【核心素养目标】2.2.1圆心角 教学设计
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】2.2.1圆心角 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 15:50:59 | ||
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文档简介
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湘教版版九年级下册数学 2.2.1圆心角 教学设计
课题 2.2.1圆心角 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在学习了圆的基本概念之后，本节课继续学习圆的概念，圆心角是有关圆的计算中比较重要的一个内容，与后一节的圆周角也有关系，具有承上启下的作用，本节课还会学习到圆心角、两条弧和两条弦之间的关系。
核心素养分析 本节课重点学习圆心角的概念，以及圆心角与弦、弧之间的关系，还有圆心角的计算。本节课培养了几何直观的核心素养，还培养了学生的计算能力。
学习目标 1.理解圆心角的概念，会找出圆心角所对的弧和弦；2.掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等 3. 能够运用圆心角与弦、弧的关系求圆中相关的角和线段
重点 掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等。
难点 能够运用圆心角与弦、弧的关系求圆中相关的角和线段
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆的定义是什么？圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心，定长叫作半径.圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。 回顾知识，温故知新，复习圆的定义。 学生复习圆的定义，引入本节圆的其他概念--圆心角。
讲授新课 观察图2-10中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，我们把∠AOB叫作 所对的圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧．在生活中， 我们常遇到圆心角， 如飞镖靶中有圆心角（如图 2-11）， 还有手表的时针与分针所成的角（如图 2-12）等也是圆心角。 图 2-11 图 2-12动脑筋如图2－13，已知在⊙O中， 圆心角∠ＡＯＢ＝∠ＣＯD． 它们所对的弧与 相等吗？ 它们所对的弦 ＡＢ 与 ＣＤ 相等吗？因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将⊙O绕圆心Ｏ 旋转， 使点Ａ与点Ｃ重合．由于∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，因此，点Ｂ与点Ｄ重合．从而 ＝ ， ＡＢ＝ＣＤ在同圆中， 如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦也相等。上述结论对于等圆也成立。议一议在同圆或等圆中， 如果弧相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？ 所对的弦相等吗？ 在同圆或等圆中， 如果弦相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。易错点：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,如果丢掉这个前提条件，圆心角相等，圆心角所对的弧、弦不一定相等.例 1 如图2-14， 等边△ABC 的顶点 A， B， C 在⊙O 上， 求圆心角 ∠AOB 的度数。图 2-14解∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AB = BC = AC. ∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA . 又 ∵ ∠AOB + ∠BOC + ∠COA = 360°， ∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA） = × 360 °=120°变式1：已知，如图，OA、OB、OC是⊙O的半径， .点M、N分别是OA，0B的中点求证：MC= NC.证明:∵OA，OB，OC是⊙O的半径， ，∴∠AOC = ∠BOC，∵点M，N分别是OA，OB的中点，OA = OB，∴OM = ON，在△OCM和△OCN中，OM = ON ，∠COM = ∠CON，OC=OC∴OCM≌OCN(SAS)，∴ MC = NC.变式2：如图，点A，B，C，D在⊙O上，，AB与CD相等吗 为什么 解:AB与CD相等， 理由如下∵ ，∴ ，即= ，∴AB =CD.同一圆中证明两弦相等的“四种方法”(1)证明两弦所对的圆心角相等；(2)同一个三角形中，根据等角对等边；(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等；(4)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等。 学生独立思考、小组合作，熟悉圆心角的概念。让学生观察实际生活中的图形，认识圆心角的概念。学生讨论两个圆心角、 两条弧和两条弦之间的关系熟悉理解例题，理解运用圆心角的概念进行计算。学生记笔记，熟悉证明过程的方程 理解圆心角的概念认识圆的概念之间的关系。记笔记，掌握基本规律。
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( )A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 等弧所对的弦相等C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等解：A.相等的圆心角所对的弦不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；B.正确，故合题意；C.相等的圆心角所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；D.相等的弦所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意． 故选B．2.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为_____________．解：∵弦AB把圆周分成1：9的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数 ×360°=36°．故答案为36°. 如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是 ( )A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 解：∵ ，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°，又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×(180°-78°)=51°．故选A． 学生做练习，互相补充，有问题的地方教师进行订正 ，做最后总结，学生共同完成本节课练习。 练习是为了巩固学生所学的新知，并掌握圆心角，弦，弧之间的关系。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳圆心角的概念。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题： 2.2.1圆心角1.圆心角定义2. 圆心角与弦、弧的关系
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课题 2.2.1圆心角 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在学习了圆的基本概念之后，本节课继续学习圆的概念，圆心角是有关圆的计算中比较重要的一个内容，与后一节的圆周角也有关系，具有承上启下的作用，本节课还会学习到圆心角、两条弧和两条弦之间的关系。
核心素养分析 本节课重点学习圆心角的概念，以及圆心角与弦、弧之间的关系，还有圆心角的计算。本节课培养了几何直观的核心素养，还培养了学生的计算能力。
学习目标 1.理解圆心角的概念，会找出圆心角所对的弧和弦；2.掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等 3. 能够运用圆心角与弦、弧的关系求圆中相关的角和线段
重点 掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等。
难点 能够运用圆心角与弦、弧的关系求圆中相关的角和线段
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆的定义是什么？圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形， 这个定点叫作圆心，定长叫作半径.圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。 回顾知识，温故知新，复习圆的定义。 学生复习圆的定义，引入本节圆的其他概念--圆心角。
讲授新课 观察图2-10中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，我们把∠AOB叫作 所对的圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧．在生活中， 我们常遇到圆心角， 如飞镖靶中有圆心角（如图 2-11）， 还有手表的时针与分针所成的角（如图 2-12）等也是圆心角。 图 2-11 图 2-12动脑筋如图2－13，已知在⊙O中， 圆心角∠ＡＯＢ＝∠ＣＯD． 它们所对的弧与 相等吗？ 它们所对的弦 ＡＢ 与 ＣＤ 相等吗？因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将⊙O绕圆心Ｏ 旋转， 使点Ａ与点Ｃ重合．由于∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，因此，点Ｂ与点Ｄ重合．从而 ＝ ， ＡＢ＝ＣＤ在同圆中， 如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦也相等。上述结论对于等圆也成立。议一议在同圆或等圆中， 如果弧相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？ 所对的弦相等吗？ 在同圆或等圆中， 如果弦相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。易错点：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,如果丢掉这个前提条件，圆心角相等，圆心角所对的弧、弦不一定相等.例 1 如图2-14， 等边△ABC 的顶点 A， B， C 在⊙O 上， 求圆心角 ∠AOB 的度数。图 2-14解∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AB = BC = AC. ∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA . 又 ∵ ∠AOB + ∠BOC + ∠COA = 360°， ∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA） = × 360 °=120°变式1：已知，如图，OA、OB、OC是⊙O的半径， .点M、N分别是OA，0B的中点求证：MC= NC.证明:∵OA，OB，OC是⊙O的半径， ，∴∠AOC = ∠BOC，∵点M，N分别是OA，OB的中点，OA = OB，∴OM = ON，在△OCM和△OCN中，OM = ON ，∠COM = ∠CON，OC=OC∴OCM≌OCN(SAS)，∴ MC = NC.变式2：如图，点A，B，C，D在⊙O上，，AB与CD相等吗 为什么 解:AB与CD相等， 理由如下∵ ，∴ ，即= ，∴AB =CD.同一圆中证明两弦相等的“四种方法”(1)证明两弦所对的圆心角相等；(2)同一个三角形中，根据等角对等边；(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等；(4)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等。 学生独立思考、小组合作，熟悉圆心角的概念。让学生观察实际生活中的图形，认识圆心角的概念。学生讨论两个圆心角、 两条弧和两条弦之间的关系熟悉理解例题，理解运用圆心角的概念进行计算。学生记笔记，熟悉证明过程的方程 理解圆心角的概念认识圆的概念之间的关系。记笔记，掌握基本规律。
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( )A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 等弧所对的弦相等C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 相等的弦所对的弧相等解：A.相等的圆心角所对的弦不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；B.正确，故合题意；C.相等的圆心角所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；D.相等的弦所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意． 故选B．2.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为_____________．解：∵弦AB把圆周分成1：9的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数 ×360°=36°．故答案为36°. 如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是 ( )A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 解：∵ ，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°，又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×(180°-78°)=51°．故选A． 学生做练习，互相补充，有问题的地方教师进行订正 ，做最后总结，学生共同完成本节课练习。 练习是为了巩固学生所学的新知，并掌握圆心角，弦，弧之间的关系。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳圆心角的概念。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题： 2.2.1圆心角1.圆心角定义2. 圆心角与弦、弧的关系
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