【新课标】2.2.1圆心角 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 【新课标】2.2.1圆心角 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 15:54:13 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2.2.1 圆心角
湘教版 九年级下
教学内容分析
在学习了圆的基本概念之后，本节课继续学习圆的概念，圆心角是有关圆的计算中比较重要的一个内容，与后一节的圆周角也有关系，具有承上启下的作用，本节课还会学习到圆心角、两条弧和两条弦之间的关系。
教学目标
1.理解圆心角的概念，会找出圆心角所对的弧和弦；
2.掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等（重点）
3. 能够运用等量定理求圆中相关的角和线段(难点)
核心素养分析
本节课重点学习圆心角的概念，以及圆心角与弦、弧之间的关系，还有圆心角的计算。本节课培养了几何直观的核心素养，还培养了学生的计算能力。
新知导入
圆的定义是什么？
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，
这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
新知讲解
观察图2-10中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，
我们把∠AOB叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角
∠AOB所对的弧．
Ｂ
Ａ
Ｏ
⌒
AB
图2-10
⌒
AB
新知讲解
生活中的圆心角
图2-11
图2-12
飞镖靶中有圆心角
手表的时针与分针所成的角
新知讲解
如图2－13，已知在⊙O中， 圆心角∠ＡＯＢ＝∠ＣＯD． 它们所对的弧 与 相等吗？ 它们所对的弦 ＡＢ 与 ＣＤ 相等吗？
O
A
B
C
D
图2-13
动脑筋
⌒
AB
⌒
CD
新知讲解
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，
所以可以将⊙O绕圆心Ｏ 旋转， 使点Ａ与点Ｃ重合．
由于∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，
因此，点Ｂ与点Ｄ重合．
从而 ＝ ， ＡＢ＝ＣＤ
⌒
AB
⌒
CD
O
A
B
C
D
图2-13
新知讲解
在同圆中， 如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦也相等。
上述结论对于等圆也成立。
新知讲解
在同圆或等圆中， 如果弧相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？ 所对的弦相等吗？
在同圆或等圆中， 如果弦相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
议一议
新知讲解
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，
圆心角相等
弧相等
弦相等
新知讲解
易错点：
不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,如果丢掉这个前提条件，圆心角相等，圆心角所对的弧、弦不一定相等.
新知讲解
例 1 如图 2-14， 等边△ABC 的顶点 A， B， C 在⊙O 上， 求圆心角 ∠AOB 的度数。
图2-14
新知讲解
解∵ △ABC 为等边三角形，
∴ AB = BC = AC.
∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA .
又 ∵ ∠AOB + ∠BOC + ∠COA = 360°，
∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA）
= × 360 °=120°
图2-14
变式1：已知，如图，OA、OB、OC是⊙O的半径， = .点M、N分别是OA，OB的中点求证：MC= NC.
新知讲解
⌒
AC
⌒
BC
证明:∵OA，OB，OC是⊙O的半径， = ，
∴∠AOC = ∠BOC，
∵点M，N分别是OA，OB的中点，OA = OB，
∴OM = ON，
在△OCM和△OCN中，
OM = ON ，∠COM = ∠CON，OC=OC
∴OCM≌OCN(SAS)，
∴ MC = NC.
新知讲解
⌒
AC
⌒
BC
变式2：如图，点A，B，C，D在⊙O上， = ，AB与CD相等吗 为什么
新知讲解
⌒
AC
⌒
BD
解:AB与CD相等，
理由如下
∵ = ，
∴ ，即 = ，
∴AB =CD.
⌒
AC
⌒
BD
⌒
AB
⌒
CD
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AC+ BC= BD+BC
同一圆中证明两弦相等的“四种方法”
(1)证明两弦所对的圆心角相等；
(2)同一个三角形中，根据等角对等边；
(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等；
(4)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等。
新知讲解
1.下列说法中，正确的是( )
A. 相等的圆心角所对的弦相等
B. 等弧所对的弦相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 相等的弦所对的弧相等
课堂练习
B
课堂练习
解：A.相等的圆心角所对的弦不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；
B.正确，故合题意；
C.相等的圆心角所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；
D.相等的弦所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意． 故选B．
课堂练习
2.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为_____________．
解：∵弦AB把圆周分成1：9的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数 ×360°=36°．
故答案为36°.
36°
课堂练习
3.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是 ( )
A. 51° B. 56° C. 68° D. 78°
A
⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE
课堂练习
解：∵ ，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°，
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO= ×(180°-78°)=51°．
故选A．
⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE
课堂总结
圆心角
同圆或等圆中， 两个圆心角、 两条弧和两条弦中若有一组量相等，其他量也相等
定义
板书设计
2.2.1圆心角
1.圆心角定义
2. 圆心角与弦、弧的关系
作业布置
必做题:课本49页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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2.2.1 圆心角
湘教版 九年级下
教学内容分析
在学习了圆的基本概念之后，本节课继续学习圆的概念，圆心角是有关圆的计算中比较重要的一个内容，与后一节的圆周角也有关系，具有承上启下的作用，本节课还会学习到圆心角、两条弧和两条弦之间的关系。
教学目标
1.理解圆心角的概念，会找出圆心角所对的弧和弦；
2.掌握圆心角与弦、弧的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等（重点）
3. 能够运用等量定理求圆中相关的角和线段(难点)
核心素养分析
本节课重点学习圆心角的概念，以及圆心角与弦、弧之间的关系，还有圆心角的计算。本节课培养了几何直观的核心素养，还培养了学生的计算能力。
新知导入
圆的定义是什么？
圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，
这个定点叫作圆心，定长叫作半径.
圆是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形。
新知讲解
观察图2-10中的∠AOB，可以发现它的顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫作圆心角，
我们把∠AOB叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角
∠AOB所对的弧．
Ｂ
Ａ
Ｏ
⌒
AB
图2-10
⌒
AB
新知讲解
生活中的圆心角
图2-11
图2-12
飞镖靶中有圆心角
手表的时针与分针所成的角
新知讲解
如图2－13，已知在⊙O中， 圆心角∠ＡＯＢ＝∠ＣＯD． 它们所对的弧 与 相等吗？ 它们所对的弦 ＡＢ 与 ＣＤ 相等吗？
O
A
B
C
D
图2-13
动脑筋
⌒
AB
⌒
CD
新知讲解
因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，
所以可以将⊙O绕圆心Ｏ 旋转， 使点Ａ与点Ｃ重合．
由于∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ，
因此，点Ｂ与点Ｄ重合．
从而 ＝ ， ＡＢ＝ＣＤ
⌒
AB
⌒
CD
O
A
B
C
D
图2-13
新知讲解
在同圆中， 如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦也相等。
上述结论对于等圆也成立。
新知讲解
在同圆或等圆中， 如果弧相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？ 所对的弦相等吗？
在同圆或等圆中， 如果弦相等， 那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？
议一议
新知讲解
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，
圆心角相等
弧相等
弦相等
新知讲解
易错点：
不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,如果丢掉这个前提条件，圆心角相等，圆心角所对的弧、弦不一定相等.
新知讲解
例 1 如图 2-14， 等边△ABC 的顶点 A， B， C 在⊙O 上， 求圆心角 ∠AOB 的度数。
图2-14
新知讲解
解∵ △ABC 为等边三角形，
∴ AB = BC = AC.
∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA .
又 ∵ ∠AOB + ∠BOC + ∠COA = 360°，
∴ ∠AOB = （∠AOB+∠BOC+∠COA）
= × 360 °=120°
图2-14
变式1：已知，如图，OA、OB、OC是⊙O的半径， = .点M、N分别是OA，OB的中点求证：MC= NC.
新知讲解
⌒
AC
⌒
BC
证明:∵OA，OB，OC是⊙O的半径， = ，
∴∠AOC = ∠BOC，
∵点M，N分别是OA，OB的中点，OA = OB，
∴OM = ON，
在△OCM和△OCN中，
OM = ON ，∠COM = ∠CON，OC=OC
∴OCM≌OCN(SAS)，
∴ MC = NC.
新知讲解
⌒
AC
⌒
BC
变式2：如图，点A，B，C，D在⊙O上， = ，AB与CD相等吗 为什么
新知讲解
⌒
AC
⌒
BD
解:AB与CD相等，
理由如下
∵ = ，
∴ ，即 = ，
∴AB =CD.
⌒
AC
⌒
BD
⌒
AB
⌒
CD
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
AC+ BC= BD+BC
同一圆中证明两弦相等的“四种方法”
(1)证明两弦所对的圆心角相等；
(2)同一个三角形中，根据等角对等边；
(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等；
(4)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等。
新知讲解
1.下列说法中，正确的是( )
A. 相等的圆心角所对的弦相等
B. 等弧所对的弦相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 相等的弦所对的弧相等
课堂练习
B
课堂练习
解：A.相等的圆心角所对的弦不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；
B.正确，故合题意；
C.相等的圆心角所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意；
D.相等的弦所对的弧不一定相等，因为没有说明在同圆或等圆中，故不合题意． 故选B．
课堂练习
2.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为_____________．
解：∵弦AB把圆周分成1：9的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数 ×360°=36°．
故答案为36°.
36°
课堂练习
3.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是 ( )
A. 51° B. 56° C. 68° D. 78°
A
⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE
课堂练习
解：∵ ，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°，
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO= ×(180°-78°)=51°．
故选A．
⌒ ⌒ ⌒
BC=CD=DE
课堂总结
圆心角
同圆或等圆中， 两个圆心角、 两条弧和两条弦中若有一组量相等，其他量也相等
定义
板书设计
2.2.1圆心角
1.圆心角定义
2. 圆心角与弦、弧的关系
作业布置
必做题:课本49页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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