【核心素养目标】2.2.2圆周角（2） 教学设计

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湘教版版九年级下册数学 2.2.2圆周角（2）教学设计
课题 2.2.2圆周角（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九
教材分析 在上节学习圆周角的基础上，本节课将继续学习圆周角，主要有2个内容，一是“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”；二是理解圆内接四边形的概念，得出“圆内接四边形的对角互补”这个结论，学生本节课继续学习圆周角的结论，并进行圆周角的计算
核心素养分析 本节学习的内容，一是特殊的圆周角，“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”；二是圆内接四边形的对角互补，对角也就是圆周角，这些知识点在圆周角的计算中比较重要，培养了学生的几何直观的核心素养，同时还培养了学生的观察和计算能力。
学习目标 1.掌握“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”2.理解圆内接四边形、四边形的外接圆等概念3.理解“圆内接四边形的对角互补”的结论，并会计算。
重点 掌握“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”
难点 理解圆内接四边形、四边形的外接圆等概念
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆周角定理是什么？圆周角定理的推论是什么？圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等。 回顾知识，温故知新，复习上节的圆周角定理和推论 学生复习圆的周角定理，引入本节圆周角其他性质。
讲授新课 动脑筋如图2-22，AB是⊙O的直径，那么∠C ，∠C ，∠C 的度数分别是多少呢？证明：∵∠C ，∠C ，∠C 所对的圆心角是∠AOB，又∵A,O,B在一条直线上，∴圆心角∠AOB是一个平角，即∠AOB=180°，根据圆周角定理故∠C =∠C =∠C =×180°=90°即直径所对的圆周角是直角。若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦AB是直径吗？ 证明：∵∠C 所对的圆心角是∠AOB又∵∠C1 = 90°∴∠AOB=180°∴A、O、B三点共线。∵O是圆心∴AB是直径。直径所对的圆周角是直角；几何语言：AB是圆的直径，∠ACB是AB所对的圆周角 ∠ACB是直角90°的圆周角所对的弦是直径.几何语言：∠ACB是AB所对的圆周角且∠ACB=90° AB是直径判断下列说法是否正确：（1）在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 （ √ ）（2）相等的弦所对的圆心角也相等 （× ）（3）900的角所对的弦是直径 （ × ）等弧所对的圆周角相等 （ × ）例3 如图，BC都是⊙O的直径，∠ABC=60°， 点D在⊙O上.求∠ADB的度数.分析：由BC是⊙O的直径，得∠BAC=90°，再根据同弧所对的圆周角相等进行计算。解: ∵BC为直径， ∴∠BAC = 90°. 又∠ABC = 60°， ∴ ∠ACB = 30°. 又∵∠ADB 与∠ACB 都是AB 所对的圆周角， ∴ ∠ADB = ∠ACB= 30°.变式1 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为( )A. 57° B. 52° C. 38° D. 26° 解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°-∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．我们把四边形ABCD叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆动脑筋在图 2-24的四边形 ABCD 中， 两组对角∠A与∠C， ∠B与∠D有什么关系？解：连接OB，OD，∵ ∠A所对的弧为 ，∠C都是所对的弧为，又 与所对的圆心角之和是周角，∠A+∠C=360°÷2=180°由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°.圆内接四边形的对角互补。例4 如图2-26，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD 为100°，求∠BAD及∠BCD的度数。解∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD 所对的弧为BD， ∠BOD = 100°, ∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100° = 50°. ∵ ∠BCD + ∠BAD = 180°， ∴ ∠BCD = 180°-∠BAD=180°-50°＝130°.变式2 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )A. 115° B. 110° C. 120° D. 135°解：如图，连接BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°-70°=110°，变式3：如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE =85°，求∠A的度数.解: ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A = 180°-∠BCD = ∠DCE =85°.任一外角与其相邻的内角的对角相等圆内接四边形小结（如图）：(1)对角互补：∠A + ∠ACD =180°，∠B ＋∠D = 180°.(2)四个角的和是 360°：∠A +∠B +∠ACD +∠D =360°.(3)圆内接四边形的外角等于其内对角：∠A=∠DCE 学生独立思考、小组合作，熟悉直径所对的圆周角。让学生观察图形，总结直径所对的圆周角性质。学生熟悉圆内接四边形的概念，求圆内接四边形的对角的关系。 学生总结圆周角定理，补充圆内接四边形外角的性质，老师作总结。 在观察推理的基础上，得出直径所对的圆周角的性质。理解圆内接四边形的对角的关系。学生理解圆内接四边形的性质，并会运用求角。
课堂练习 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠A的度数是( )A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=100°，∴∠A=180°-∠C=180°-100°=80°，故选：A．2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( )A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：C．3. 如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为______．解：连接AD，∵∠AOD=68°， AO//DC，∴∠ODC=∠AOD=68°，∵∠AOD=68°，OA=OD∴∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)÷2=56°，∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=56°+68°=124°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=56°． 学生做练习，互相补充， 教师进行补充 ，做最后总结，学生共同完成本节课练习。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解圆内接四边形的性质。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳直径所对的圆周角，以及圆内接四边形性质。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：2.2.2 圆周角（2）1.直径所对的圆周角2.圆内接四边形定义、性质
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