【新课标】2.2.2圆周角（2） 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
2.2.2圆周角（2）
湘教版 九年级下
教学内容分析
在上节学习圆周角的基础上，本节课将继续学习圆周角，主要有2个内容，一是“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”；二是理解圆内接四边形的概念，得出“圆内接四边形的对角互补”这个结论，学生本节课继续学习圆周角的结论，并进行圆周角的计算。
教学目标
1.掌握“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”（重点）
2.理解圆内接四边形、四边形的外接圆等概念（难点）
3.理解“圆内接四边形的对角互补”的结论，并会计算。
核心素养分析
本节学习的内容，一是特殊的圆周角，“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”；二是圆内接四边形的对角互补，对角也就是圆周角，这些知识点在圆周角的计算中比较重要，培养了学生的几何直观的核心素养，同时还培养了学生的观察和计算能力。
新知导入
圆周角定理是什么？圆周角定理的推论是什么？
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等。
新知讲解
如图2-22，AB是⊙O的直径，那么∠C ，∠C ，∠C 的度数分别是多少呢？
图2-22
动脑筋
新知讲解
证明：∵∠C ，∠C ，∠C 所对的圆心角是∠AOB，
又∵A,O,B在一条直线上，
∴圆心角∠AOB是一个平角，即∠AOB=180°，
根据圆周角定理
故∠C =∠C =∠C = ×180°=90°
即直径所对的圆周角是直角。
新知讲解
若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦AB是直径吗？
图2-22
证明：∵∠C 所对的圆心角是∠AOB
又∵∠C1 = 90°
∴∠AOB=180°
∴A、O、B三点共线
∵O是圆心
∴AB是直径
新知讲解
直径所对的圆周角是直角
A
B
O
C
AB是圆的直径，
∠ACB是AB所对的圆周角
∠ACB是直角
几何语言：
新知讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
A
B
O
C
∠ACB是AB所对的圆周角且∠ACB=90°
AB是直径
几何语言：
新知讲解
判断下列说法是否正确：
（1）在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆心角也相等 （ ）
（3）90°的角所对的弦是直径 （ ）
（4）等弧所对的圆周角相等 （ ）
√
×
×
×
新知讲解
例3 如图，BC都是⊙O的直径，∠ABC=60°， 点D在⊙O上.求∠ADB的度数.
分析：由BC是⊙O的直径，得∠BAC=90°，再根据同弧所对的圆周角相等进行计算。
新知讲解
解: ∵BC为直径，
∴∠BAC = 90°.
又∠ABC = 60°，
∴ ∠ACB = 30°.
又∵∠ADB 与∠ACB 都是 所对的圆周角，
∴ ∠ADB = ∠ACB= 30°.
新知讲解
变式1 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为( )
A. 57° B. 52° C. 38° D. 26°
解:∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=38°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=52°，
∴∠BDC=∠BAC=52°．
B
新知讲解
图2-24
A
B
D
C
.O
这个圆叫作这个四边形的外接圆
我们把四边形ABCD叫作圆内接四边形
新知讲解
在图 2-24的四边形 ABCD 中， 两组对角∠A与∠C， ∠B与∠D有什么关系？
动脑筋
图2-24
A
B
D
C
.O
新知讲解
解：连接OB，OD，
∵ ∠A所对的弧为 ，∠C都是所对的弧为 ，
又 与 所对的圆心角之和是周角，
∠A+∠C=360°÷2=180°
由四边形内角和定理可知，
∠ABC+∠ADC=180°.
图2-25
⌒
BAD
⌒
BCD
⌒
BCD
⌒
BAD
.O
A
B
D
C
-----------
----------
.O
新知讲解
圆内接四边形的对角互补
.O
A
B
D
C
几何语言：
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∠BAD+∠BCD=180°
新知讲解
例4 如图2-26，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD 为100°，求∠BAD及∠BCD的度数。
图2-26
新知讲解
解∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD 所对的弧为， ∠BOD = 100°,
∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100° = 50°.
∵ ∠BCD + ∠BAD = 180°，
∴ ∠BCD = 180°-∠BAD=180°-50°＝130°.
图2-26
新知讲解
变式2 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( )
A. 115° B. 110° C. 120° D. 135°
B
新知讲解
解：如图，连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=180°-70°=110°
变式3 如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE =85°，求∠A的度数.
新知讲解
新知讲解
解: ∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A = 180°-∠BCD
= ∠DCE =85°.
任一外角与其相邻的内角的对角相等
新知讲解
圆内接四边形小结（如图）：
(1)对角互补：∠A + ∠BCD =180°，∠B ＋∠D = 180°.
(2)四个角的和是 360°：∠A +∠B +∠BCD +∠D =360°.
(3)圆内接四边形的外角等于其内对角：∠A=∠DCE
课堂练习
1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠A的度数是( )
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
A
课堂练习
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=100°，
∴∠A=180°-∠C=180°-100°=80°，
故选：A．
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°．
课堂练习
C
课堂练习
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠BCD=60°，
由圆周角定理得，
∠BOD=2∠A=120°，
故选：C．
课堂练习
3. 如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为______．
56°
课堂练习
解：连接AD，
∵∠AOD=68°，
AO//DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∵∠AOD=68°，OA=OD，
课堂练习
解：∴∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)÷2=56°，
∴∠ADC=∠ODA+∠ODC=56°+68°=124°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠B=56°．
课堂总结
圆周角
2圆内接四边形的对角互补.
1直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
板书设计
2.2.2 圆周角（2）
1.直径所对的圆周角
2.圆内接四边形定义、性质
作业布置
必做题:课本55页的练习第1，2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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