24.2圆的基本性质（2） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.2圆的基本性质（2） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 12:44:13 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.2圆的基本性质(2)
教学目标： 1.理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题； 2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．
教学重点： 垂径定理及其推论．
课件说明
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗
O
对折
探究新知
如图，AB是⊙O的一条弦，则弦AB所对的弧是
弧:
AB
ACB
O
A
B
C
探究新知
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
线段:
弧:
O
D
C
A
B
E
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AD
BD
=
AE=BE
AC
BC
=
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
线段:
O
D
C
A
B
E
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AE=BE
OA=OB
OE=OE
∴Rt△OAE≌Rt△OBE
∵
(HL)
连接:
OA、OB
在Rt△OAE和Rt△OBE中
∴AE=BE
·
O
A
B
C
D
E
线段: AE=BE
弧:
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AD
BD
=
AC
BC
=
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
CD⊥AB，
∴ AE=BE，
∵ CD是直径，
AC
BC
=
AD
BD
=
O
D
C
A
B
E
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
D
1.下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
否
E
巩固新知
O
A
B
C
E
O
A
B
C
D
2.下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
否
E
O
O
O
O
垂径定理的几个基本图形：
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
A
B
A
B
C
D
E
E
C
A
B
E
A
B
C
E
AD
BD
=
AC
BC
=
C
D
定理 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
O
A
B
O
A
B
C
D
CD⊥AB
AC
BC
=
AD
BD
=
E
AE=BE
学习新知
1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( ).
A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE
C.OE=AE
·
O
A
B
E
C
D
D.
C
BC
BD
=
巩固新知
2.判断正误：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦；
(2)平分弦的直径垂直于这条弦；
(3)弦的垂直平分线必过圆心；
(4)平分弦所对弧的直径垂直于这条弦.
×
√
√
√
例2. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求圆心O到弦 AB的距离.
·
O
A
B
E
解：
即圆心O到弦 AB的距离为4cm.
连接OA，
∴AE= AB
1
2
=3cm，
在Rt△OEA中，根据勾股定理，
OE2 =OA2－AE2
∴OE=
4(cm).
过点O作OE⊥AB于E，
=52－32=16．
圆心到弦的距离叫做弦心距.
= ×6cm
1
2
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(1)
连接OA，OB，
过点O作OE⊥AB于E，
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴AE= AB
1
2
=2，
= ×4
1
2
∴ 点O与AB的距离为2 cm.
在Rt△OEA中，根据勾股定理，
OE2 =OA2－AE2
∴OE=
2 .
=42－22=12．
3
3
练习巩固
解法1
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(1)
连接OA，OB，
过点O作OE⊥AB于E，
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴ 点O与AB的距离为2 cm.
∴OE=
=2 .
3
3
∴△OAB是等边三角形
∴∠OAB=60°，
在Rt△OEA中，sin∠OAB=
OE
OA
4sin60°
=4×
2
3
解法2
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(2)
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴△OAB是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
1.垂径定理的内容是什么？
2.用垂径定理解决有关证明、计算问题的思路是什么？
①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．
②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．
(由)垂径定理—构造直角三角形—
(结合)勾股定理—建立方程．
课堂小结
1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， 连接CF，∠C=30°，CF= ，则OG的长是( ).
A.1 B. C. 2 D.
3
2
2
2
3
巩固提高
O
G
F
C
D
E
A
2.如图，⊙O的半径为30 cm，弦AB=36cm，则cos ∠OAB=( ).
O
A
B
C
A. B. C. D.
3
5
4
5
3
4
4
3
3.如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD交于点E， ∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是( ).
A. B. C. D.
6
2
10
2
11
2
3
4
13
O
A
B
C
D
E
G
F
C
今天作业
课本P25页第3、4题
谢谢
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沪科版 九年级下册
24.2圆的基本性质(2)
教学目标： 1.理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 证明、计算和作图问题； 2.感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．
教学重点： 垂径定理及其推论．
课件说明
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗
O
对折
探究新知
如图，AB是⊙O的一条弦，则弦AB所对的弧是
弧:
AB
ACB
O
A
B
C
探究新知
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
线段:
弧:
O
D
C
A
B
E
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AD
BD
=
AE=BE
AC
BC
=
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
线段:
O
D
C
A
B
E
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AE=BE
OA=OB
OE=OE
∴Rt△OAE≌Rt△OBE
∵
(HL)
连接:
OA、OB
在Rt△OAE和Rt△OBE中
∴AE=BE
·
O
A
B
C
D
E
线段: AE=BE
弧:
如图，CD是⊙O的直径，点A是O上的点，过点A作AB⊥CD，垂足为E，交O于点B.
图中有那些相等的线段和弧 为什么
AD
BD
=
AC
BC
=
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
CD⊥AB，
∴ AE=BE，
∵ CD是直径，
AC
BC
=
AD
BD
=
O
D
C
A
B
E
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
D
1.下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
否
E
巩固新知
O
A
B
C
E
O
A
B
C
D
2.下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
否
E
O
O
O
O
垂径定理的几个基本图形：
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
A
B
A
B
C
D
E
E
C
A
B
E
A
B
C
E
AD
BD
=
AC
BC
=
C
D
定理 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
O
A
B
O
A
B
C
D
CD⊥AB
AC
BC
=
AD
BD
=
E
AE=BE
学习新知
1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( ).
A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE
C.OE=AE
·
O
A
B
E
C
D
D.
C
BC
BD
=
巩固新知
2.判断正误：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦；
(2)平分弦的直径垂直于这条弦；
(3)弦的垂直平分线必过圆心；
(4)平分弦所对弧的直径垂直于这条弦.
×
√
√
√
例2. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求圆心O到弦 AB的距离.
·
O
A
B
E
解：
即圆心O到弦 AB的距离为4cm.
连接OA，
∴AE= AB
1
2
=3cm，
在Rt△OEA中，根据勾股定理，
OE2 =OA2－AE2
∴OE=
4(cm).
过点O作OE⊥AB于E，
=52－32=16．
圆心到弦的距离叫做弦心距.
= ×6cm
1
2
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(1)
连接OA，OB，
过点O作OE⊥AB于E，
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴AE= AB
1
2
=2，
= ×4
1
2
∴ 点O与AB的距离为2 cm.
在Rt△OEA中，根据勾股定理，
OE2 =OA2－AE2
∴OE=
2 .
=42－22=12．
3
3
练习巩固
解法1
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(1)
连接OA，OB，
过点O作OE⊥AB于E，
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴ 点O与AB的距离为2 cm.
∴OE=
=2 .
3
3
∴△OAB是等边三角形
∴∠OAB=60°，
在Rt△OEA中，sin∠OAB=
OE
OA
4sin60°
=4×
2
3
解法2
1. 半径为4cm的⊙O中，有长为4cm的弦AB.计算:(1)点O与 AB的距离； (2)∠AOB的度数.
·
A
B
O
解：(2)
E
∵OA=OB=AB=4cm，
∴△OAB是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
1.垂径定理的内容是什么？
2.用垂径定理解决有关证明、计算问题的思路是什么？
①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．
②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．
(由)垂径定理—构造直角三角形—
(结合)勾股定理—建立方程．
课堂小结
1.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G， 连接CF，∠C=30°，CF= ，则OG的长是( ).
A.1 B. C. 2 D.
3
2
2
2
3
巩固提高
O
G
F
C
D
E
A
2.如图，⊙O的半径为30 cm，弦AB=36cm，则cos ∠OAB=( ).
O
A
B
C
A. B. C. D.
3
5
4
5
3
4
4
3
3.如图，在半径为 的⊙O中，弦AB与CD交于点E， ∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是( ).
A. B. C. D.
6
2
10
2
11
2
3
4
13
O
A
B
C
D
E
G
F
C
今天作业
课本P25页第3、4题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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