24.3圆周角（1） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.3圆周角（1） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 12:54:12 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.3圆周角(1)
教学目标： 1.了解并证明圆周角定理及其推论； 2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
教学重点： 圆周角定理．
课件说明
1°的弧
1°
n°的弧
n°
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
复习旧知
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
顶点在圆上
两边都和圆相交
学习新知
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．
×
√
×
×
×
×
在圆上任取 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
BC
B
O
C
A
A
A
A
探究新知
在圆上任取 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
BC
B
O
C
A
圆心在圆周角内部
B
O
C
A
B
O
C
A
圆心在圆周角的一边上
圆心在圆周角外部
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时，
证明:(圆心在圆周角上)
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的
圆周角等于它所对圆心角的一半.
B
O
C
A
∠BAC=∠C
OA=OC
∠BAC＋∠C
∠BOC=
∠BAC= ∠BOC.
1
2
(2)当圆心在圆周角的内部时，
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD，
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠BAD＋∠DAC =
∠BOD＋ ∠DOC
1
2
1
2
= (∠BOD＋∠DOC)
1
2
= ∠BOC.
1
2
(3)当圆心在圆周角的外部时，
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD，
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠DAC－∠BAD =
∠DOC－ ∠BOD
1
2
1
2
= (∠DOC－∠BOD)
1
2
= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半.
即∠BAC= ∠BOC
B
O
C
A
A
A
A
一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
同弧或等弧所对的圆周角相等．
相等的圆周角所对的弧也相等．
在同圆或等圆中，
1.如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，在图中找出与∠1、∠2、∠3、∠4相等的角.
D
A
B
C
3
2
1
8
5
6
7
4
∠2=∠7
∠1=∠6
∠3=∠8
∠4=∠5
练习巩固
2.求图中的x大小.
B
C
O
A
40°
x
B
C
O
A
35°
x
x=80°
x=70°
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
C1
A
O
B
C2
C3
90°的圆周角所对的弦是直径.
学习新知
如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗
巩固新知
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
A
C
B
D
O
连接BD ，
P
要求 APC
要求 BAC
见直径，想直角.
例题解析
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
连接BD ，
A
C
B
D
O
P
解：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴ ADB=90°．
∵ ADC=70°，
∴ BDC= ADB － ADC
=90°－70°
=20°.
∴ BAC= BDC=20°，
∴ APC=180°－ ( ACD＋ BAC)
=100°.
=180°－ (60°＋20°)
解法1
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
连接BC ，
A
C
B
D
O
P
解：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=90°．
∵ ACD=60°，
∴ DCB= ACB － ADC
=90°－60°
=30°.
∴ BAD= DCB=30°，
∴ APC= BAD＋ ADC
=30°＋70°
=100°.
解法2
1. 如图，在⊙O中，∠BOC=50°．求∠A的大小．
C
B
O
A
解：
∵∠BOC=2∠A，
∴∠A= ∠BOC .
∵∠BOC=50°，
∴∠A=25°．
1
2
练习巩固
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
B
A
O
C
证明：
∵∠AOB=2∠ACB，
∠AOB =
2∠BOC，
∴∠ACB=∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，
∴2∠ACB=2∠BOC，
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
课堂小结
今天作业
课本P31页第1、2题
谢谢
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沪科版 九年级下册
24.3圆周角(1)
教学目标： 1.了解并证明圆周角定理及其推论； 2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
教学重点： 圆周角定理．
课件说明
1°的弧
1°
n°的弧
n°
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
复习旧知
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
A
O
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
顶点在圆上
两边都和圆相交
学习新知
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．
×
√
×
×
×
×
在圆上任取 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
BC
B
O
C
A
A
A
A
探究新知
在圆上任取 ，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
BC
B
O
C
A
圆心在圆周角内部
B
O
C
A
B
O
C
A
圆心在圆周角的一边上
圆心在圆周角外部
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时，
证明:(圆心在圆周角上)
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的
圆周角等于它所对圆心角的一半.
B
O
C
A
∠BAC=∠C
OA=OC
∠BAC＋∠C
∠BOC=
∠BAC= ∠BOC.
1
2
(2)当圆心在圆周角的内部时，
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD，
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠BAD＋∠DAC =
∠BOD＋ ∠DOC
1
2
1
2
= (∠BOD＋∠DOC)
1
2
= ∠BOC.
1
2
(3)当圆心在圆周角的外部时，
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD，
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠DAC－∠BAD =
∠DOC－ ∠BOD
1
2
1
2
= (∠DOC－∠BOD)
1
2
= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半.
即∠BAC= ∠BOC
B
O
C
A
A
A
A
一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？
同弧或等弧所对的圆周角相等．
相等的圆周角所对的弧也相等．
在同圆或等圆中，
1.如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，在图中找出与∠1、∠2、∠3、∠4相等的角.
D
A
B
C
3
2
1
8
5
6
7
4
∠2=∠7
∠1=∠6
∠3=∠8
∠4=∠5
练习巩固
2.求图中的x大小.
B
C
O
A
40°
x
B
C
O
A
35°
x
x=80°
x=70°
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
C1
A
O
B
C2
C3
90°的圆周角所对的弦是直径.
学习新知
如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗
巩固新知
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
A
C
B
D
O
连接BD ，
P
要求 APC
要求 BAC
见直径，想直角.
例题解析
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
连接BD ，
A
C
B
D
O
P
解：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴ ADB=90°．
∵ ADC=70°，
∴ BDC= ADB － ADC
=90°－70°
=20°.
∴ BAC= BDC=20°，
∴ APC=180°－ ( ACD＋ BAC)
=100°.
=180°－ (60°＋20°)
解法1
例1 如图，AB 为⊙O 的直径 ，弦 CD 与AB 交于点P， ACD=60°， ADC=70°，求 APC的度数．
连接BC ，
A
C
B
D
O
P
解：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=90°．
∵ ACD=60°，
∴ DCB= ACB － ADC
=90°－60°
=30°.
∴ BAD= DCB=30°，
∴ APC= BAD＋ ADC
=30°＋70°
=100°.
解法2
1. 如图，在⊙O中，∠BOC=50°．求∠A的大小．
C
B
O
A
解：
∵∠BOC=2∠A，
∴∠A= ∠BOC .
∵∠BOC=50°，
∴∠A=25°．
1
2
练习巩固
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．
B
A
O
C
证明：
∵∠AOB=2∠ACB，
∠AOB =
2∠BOC，
∴∠ACB=∠BOC，
∴∠ACB=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，
∴2∠ACB=2∠BOC，
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
课堂小结
今天作业
课本P31页第1、2题
谢谢
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