24.3圆周角（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 九年级下册
24.3圆周角 (2)
教学目标： 1.掌握圆内接四边形的概念和性质； 2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．
教学重点： 圆内接四边形的概念和性质．
课件说明
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等．
相等的圆周角所对的弧也相等．
在同圆或等圆中，
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径.
复习旧知
O
A
B
C
D
1.如图，若∠A=44°，则∠BOC=____.
若∠A=35°，则∠BDC=____.
88°
35°
2.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，
则∠OBC的度数为 .
50°
B
O
C
A
3.如图， AB是⊙O的直径，C ，D是圆上的
两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.
A
B
O
C
D
40°
50°
50°
见直径，想直角.
*
1.什么叫圆内接三角形？
2.什么叫做三角形的外接圆？
A
B
C
O
复习旧知
3.若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，
这个多边形与这个圆的位置有怎样的关系？
若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，
这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做
这个多边形的外接圆．
O
而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
B
D
A
C
·
4. 什么叫做圆内接四边形？
若一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，
这个四边形叫做圆内接四边形．
如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，
观察下图，这组图中的四边形都内接于圆，你能发现这些四边形的共同特征吗？
探究新知
B
O
C
A
D
A
C
BD
︵
BAD
︵
如图，∠A与∠C有什么关系？
∵弧BD和弧BAD所对的圆心角之和是周角
∴圆内接四边形的对角互补.
∴ ∠A＋∠C=180°
同理 ∠B ＋ ∠D =180°
∠B与∠D又有什么关系？
A
B
D
C
如图，如果延长BC到E，
E
∴∠A =
∵ ∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角，
O
∴圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
DCE
∠DCE
∵∠A＋∠BCD=180°
∴ ∠A叫做∠DCE的内对角.
则∠BCD ＋∠ =180°
E
A
B
D
C
O
定理 圆内接四边形对角互补，且任何一个外角等于它的内对角.
圆内接四边形的性质．
∠A＋∠BCD=180°
∠B＋∠D=180°
∠A=∠DCE
如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上．
①指出图中圆内接四边形的外角有几个？
它们是哪些？
②∠DCH的内对角是哪一个角？
∠DBG呢？
③与∠DEA互补的角是哪个角？
④∠ECB＋( )=180°．
B
A
D
C
H
G
F
E
∠EAB
∠ACD
∠ABC
∠DEA
∠DEA
练习巩固
　 例2 在圆内接四边形 ABCD 中，∠A、∠B、 ∠C 的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
解：
∵四边形内接于圆，
B＋ D=180°，
∴ A=45°，
B=67.5°，
C=135° ，
∴ A＋ C=
∴x=22.5°.
=180°－67.5°=112.5 .
∠D=180°－∠B
∴ 2x＋6x=180°
设∠A、∠B、 ∠C 的度数分别为2x、3x、6x
　　1.如图 ，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD =100°，求∠BAD和 ∠BCD 的度数.　　
∵∠BOD =100°，
∴ BAD=50°．
∵ BAD＋ BCD=180°．
∴ BCD=130°.
解：
A
B
C
D
O
BAD= ，
BOD
1
2
练习巩固
2.已知 ：四边形 ABCD内接于⊙O的四边形， BC是⊙O 的 直径，AD ∥ BC，AC与BD相交于点P，∠APB=20°求四边形ABCD 各个角的度数．
A
B
C
D
O
P
∵ AD ∥ BC ，
解：
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
1
3
2
∵∠APB=∠2＋∠3=20°，
∴∠2=10°.
∵ BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°.
∴∠ABC=80°.
∴∠BAD=100°.
∴∠ADC=100°，
∴∠DCB=80°.
3.求证 ：圆内接平行四边形是矩形．
A
B
C
D
O
∵四边形内接于圆，
∴ A= C，
∴ A＋ C=180°.
∴∠A=90°.
已知：如图，□ABCD圆内接于⊙O.
求证：□ABCD是矩形．
∴ □ABCD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
证明：
(1)本节课主要学习了哪些内容？
(2)本节课学到了哪些思想方法？
　① 构造圆内接四边形；
　② 一题多解，一题多变．
课堂小结
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD、BD，若∠C=110°，则∠OBD= ( ).
A.10° B. 20° C. 30° D.40°
A
B
C
D
O
B
巩固提高
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任一点(点P不与点A，D重合)，连接CP，若∠B=110°，则∠APC的度数可能为( ).
A.30° B. 45° C. 50° D.65°
A
B
C
D
O
D
P
3.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上， ⊙D经过A，B，O，C四点， ∠ACO=120°AB=4，则圆心D坐标是 .
O
x
y
A
B
C
D
(－ ，1)
3
4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD ，延长CD至点E. 若AB=AC，求证： ∠ADB=∠ADE.
A
B
C
D
O
E
证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠ADE=∠ABC.
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB.
∵∠ADB=∠ACB.
∴ ∠ADB=∠ADE.
∴ ∠ADB=∠ABC.
5.如图，AB为⊙O 的直径，直线 a与⊙O 交于点 C、D，BE⊥a于点 E，连接 BD、BC．求证：∠CBE =∠ABD．
A
B
O
D
C
E
a
∵AB是⊙O 的直径，
∴ ADB=90°．
∵BE⊥a于点 E，
∴ BEC=90°．
∴ ADB= BEC.
∴∠CBE =∠ABD．
证明：
连接AD.
∵ A= 1，
∴△ADB∽△CEB，
1
今天作业
课本P31页第3、4题
谢谢
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