2023学年人教A版（2019）第一章 集合与常用逻辑用语 高一上数学训练
一、选择题。
1、已知集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3、下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有 B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等
4、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5、集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．8 B．6 C．7 D．15
6、下列四个选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7、已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．{1，2，3}
8、设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题。
9、已知集合M=，N=，定义集合A=，则A中元素的个数是________________
10、已知集合，，且，则实数的取值集合为___________.
11、设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.
12、已知是方程的解集，且，则_____．
13、某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有__名．
三、解答题。
14、已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
15、证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
16、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
三角形的内角和为；
每个二次函数的图象都开口向下；
存在一个四边形不是平行四边形；
；
.2023学年人教A版（2019）第一章 集合与常用逻辑用语 高一上数学训练
一、选择题。
1、已知集合，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2、设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3、下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有 B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等
【答案】A
4、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
5、集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A．8 B．6 C．7 D．15
【答案】C
6、下列四个选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7、已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．{1，2，3}
【答案】A
8、设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
二、填空题。
9、已知集合M=，N=，定义集合A=，则A中元素的个数是________________
【答案】8
10、已知集合，，且，则实数的取值集合为___________.
【答案】
11、设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________.
【答案】
12、已知是方程的解集，且，则_____．
【答案】
13、某城市数，理，化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数，理，化三科竞赛的有7名，只参加数，物两科的有5名，只参加物，化两科的有3名，只参加数，化两科的有4名．若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有__名．
【答案】3
三、解答题。
14、已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
【答案】(1)；
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）由题得，解即得解；
（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.
(1)
解：由题得.
若是的子集，则，
所以.
(2)
解：若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，
得，即，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
15、证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据充要条件的定义，分别证明充分性和必要性即可求证.
【详解】
充分性：若，则关于的方程有一正一负根，证明如下：
当时，，
所以方程有两个不相等的实根，
设两根分别为，，则，所以方程有一正一负根，
故充分性成立，
必要性：若“关于的方程有一正一负根”，则，证明如下：
设方程一正一负根分别为，，则，
所以，所以若“关于的方程有一正一负根”，则，
故必要性成立，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.
16、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
三角形的内角和为；
每个二次函数的图象都开口向下；
存在一个四边形不是平行四边形；
；
.
【答案】是全称量词命题，且为真命题；是全称量词命题，且为假命题；
是存在量词命题，且为真命题；是全称量词命题，且为真命题；
是存在量词命题，且为假命题.
【解析】
【分析】
根据量词判断命题是全称量词命题还是存在量词命题即可.
【详解】
解：是全称量词命题，且为真命题.
是全称量词命题，且为假命题.
是存在量词命题，且为真命题.
是全称量词命题，由于都有，故，真命题；
是存在量词命题，因为不存在一个实数，使成立，假命题.
