2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列性质及求和测试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列性质及求和测试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 19:08:38 | ||
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文档简介
等差数列性质及求和测试试卷
选择题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项．）
1、设是数列的前n项和，已知，则n等于（ ）
A．18 B．16 C．17 D．15
2、 等差数列中， ，那么 的值是（ ）
A 24 B 32 C 16 D 30
3、等差数列的前项和分别为 ,
A．162 B．145 C．128 D．126
在等差数列中，已知（ ）
A.6 B.18 C.9 D.12
5、设等差数列的前n项和为，且，则取最小时，（ ）
A．2023 B．2022 C．1012 D．1011
已知数列、满足，其中是等差数列，且，
则
A.2023 B.4046 C. D.
7、在等差数列中，则数列的前项和.
A．20 B．22 C．110 D．55
8、一个等差数列的项数n为奇数，所有奇数项的和为52，所有偶数项的和为39，则n=( )
A．13 B．11 C．7 D．9
二、多选择题(共4小题，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分)
9、等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A．若，则 B．若，则是中最大的项
C．若，则 D．若，则
10、等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．公差 B．
C．是各项中最大的项 D．是中最大的值
11、设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ）．
A．数列是递增数列， B．
C． D．，，…，中最大的是
12、设为等差数列的前n项和，若，下列满足的正整数n的值可以为．
A、23， B、22， C、21， D、24
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、填空题已知、都是等差数列，为的前项和，为的前项和，且，则______．
14、设是等差数列的前项和，若，则______．
15、设等差数列与等差数列的项和分别为，.若对于任意的正整数都有，则______．
设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则= ______．
解答题（本题共6题，共70分） .
17、(10分)各项都为正数的数列的前项和为，且满足.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.
18、(12分)已知数列的首项，前项和为，且数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.
19、(12分)已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式以及前n项和；
(2)若，求数列的前2n－1项和.
20、(12分)已知等差数列满足，（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
21、(12分)已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前n项和.
22、(12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若=70，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)中的第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求的前n项和.(3)已知数列，，若数列的前项和为，求证：.
详细解析 ：
5、等差数列的前项和为，且，，
，，
，，，公差，则当时最小．故选：D
9、解：等差数列的前项和，又，，可得，所以是关于的开口向下的二次函数，若，则的对称轴，所以根据对称性可知；若，则对称轴为，所以是最大项；若，则，又，所以可得，故；不能判断正负，所以与不能比较大小.故选：BC.
10、ABD
解：由得：，
所以，且各项中最大的项为，故A正确，C错误；
，所以，故B正确；
因为，等差数列递减，所以最大，故D正确；故选：ABD
11、BCD
解：对于A、C：因为，
且，所以，，又因为，
所以，解得； 所以等差数列是递减数列，即选项A错误，选项C正确；
对于B：因为，所以，即选项C正确；
对于选项D：因为等差数列是递减数列，且，，则，
所以，即选项D正确.
12、选BC;
解：由已知，为等差数列的前n项和，，所以，
而，所以，所以，
，所以，而，所以，所，
，所以，而，所以，所以，
，，，所以满足的正整数n的值BC;
13、2
解：因为、都是等差数列，为的前n项和，为的前n项和，且，
所以，
14、
解：在等差数列中，由，得
15、
解：设，，.则，，所以.
17、(1)，(2)
(1)解：因为各项都为正数的数列的前项和为，且满足，
当时，解得；当时，；
两式相减可得，整理得（常数），
故数列是以2为首项，2为公差的等差数列；所以.
由，可得，所以，
所以.
(2)解：由，可得，
所以当为偶数时，，
因为，且为偶数，所以的最小值为48；
当为奇数时，，不存在最小的值，
故当为48时，满足条件.
18、(1).(2).
(1)解：∵数列是公差为2的等差数列，且，∴，
，∴当时，.
∵符合，∴.
(2)解：由（1）得.
因为为偶数时，所以，所以，.
19、解：(1)依题意，，则，
故，解得d＝2，
∴，故，.
(2)依题意，得，
故，
故
20、解（1）因为，所以，所以，
设等差数列的公差为，则，可得，
当时，，可得，所以.
（2）当为奇数时， ，当为偶数时，，
所以
.
21、解：（1）当时，；由已知得，
于是，即，又也满足上式，所以.
（2）解：由（1）知，
而
当n为奇数时，
，
当n为偶数时，
.
综上，.
22、解：（1）因为数列是等差数列，
所以，．
依题意，有，即 解得，．
所以数列的通项公式为（）．
（2）解：由题意：，
∴
（3）证明：由（1）可得．所以，
．
因为，所以．
因为，所以数列是递增数列．
所以．所以．
选择题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项．）
1、设是数列的前n项和，已知，则n等于（ ）
A．18 B．16 C．17 D．15
2、 等差数列中， ，那么 的值是（ ）
A 24 B 32 C 16 D 30
3、等差数列的前项和分别为 ,
A．162 B．145 C．128 D．126
在等差数列中，已知（ ）
A.6 B.18 C.9 D.12
5、设等差数列的前n项和为，且，则取最小时，（ ）
A．2023 B．2022 C．1012 D．1011
已知数列、满足，其中是等差数列，且，
则
A.2023 B.4046 C. D.
7、在等差数列中，则数列的前项和.
A．20 B．22 C．110 D．55
8、一个等差数列的项数n为奇数，所有奇数项的和为52，所有偶数项的和为39，则n=( )
A．13 B．11 C．7 D．9
二、多选择题(共4小题，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分)
9、等差数列的前项和为，若，公差，则（ ）
A．若，则 B．若，则是中最大的项
C．若，则 D．若，则
10、等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．公差 B．
C．是各项中最大的项 D．是中最大的值
11、设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是（ ）．
A．数列是递增数列， B．
C． D．，，…，中最大的是
12、设为等差数列的前n项和，若，下列满足的正整数n的值可以为．
A、23， B、22， C、21， D、24
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13、填空题已知、都是等差数列，为的前项和，为的前项和，且，则______．
14、设是等差数列的前项和，若，则______．
15、设等差数列与等差数列的项和分别为，.若对于任意的正整数都有，则______．
设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则= ______．
解答题（本题共6题，共70分） .
17、(10分)各项都为正数的数列的前项和为，且满足.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.
18、(12分)已知数列的首项，前项和为，且数列是公差为的等差数列.
(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.
19、(12分)已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式以及前n项和；
(2)若，求数列的前2n－1项和.
20、(12分)已知等差数列满足，（1）求的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
21、(12分)已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前n项和.
22、(12分)已知等差数列的公差，它的前项和为，若=70，且，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)中的第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来的顺序排成一个新数列，求的前n项和.(3)已知数列，，若数列的前项和为，求证：.
详细解析 ：
5、等差数列的前项和为，且，，
，，
，，，公差，则当时最小．故选：D
9、解：等差数列的前项和，又，，可得，所以是关于的开口向下的二次函数，若，则的对称轴，所以根据对称性可知；若，则对称轴为，所以是最大项；若，则，又，所以可得，故；不能判断正负，所以与不能比较大小.故选：BC.
10、ABD
解：由得：，
所以，且各项中最大的项为，故A正确，C错误；
，所以，故B正确；
因为，等差数列递减，所以最大，故D正确；故选：ABD
11、BCD
解：对于A、C：因为，
且，所以，，又因为，
所以，解得； 所以等差数列是递减数列，即选项A错误，选项C正确；
对于B：因为，所以，即选项C正确；
对于选项D：因为等差数列是递减数列，且，，则，
所以，即选项D正确.
12、选BC;
解：由已知，为等差数列的前n项和，，所以，
而，所以，所以，
，所以，而，所以，所，
，所以，而，所以，所以，
，，，所以满足的正整数n的值BC;
13、2
解：因为、都是等差数列，为的前n项和，为的前n项和，且，
所以，
14、
解：在等差数列中，由，得
15、
解：设，，.则，，所以.
17、(1)，(2)
(1)解：因为各项都为正数的数列的前项和为，且满足，
当时，解得；当时，；
两式相减可得，整理得（常数），
故数列是以2为首项，2为公差的等差数列；所以.
由，可得，所以，
所以.
(2)解：由，可得，
所以当为偶数时，，
因为，且为偶数，所以的最小值为48；
当为奇数时，，不存在最小的值，
故当为48时，满足条件.
18、(1).(2).
(1)解：∵数列是公差为2的等差数列，且，∴，
，∴当时，.
∵符合，∴.
(2)解：由（1）得.
因为为偶数时，所以，所以，.
19、解：(1)依题意，，则，
故，解得d＝2，
∴，故，.
(2)依题意，得，
故，
故
20、解（1）因为，所以，所以，
设等差数列的公差为，则，可得，
当时，，可得，所以.
（2）当为奇数时， ，当为偶数时，，
所以
.
21、解：（1）当时，；由已知得，
于是，即，又也满足上式，所以.
（2）解：由（1）知，
而
当n为奇数时，
，
当n为偶数时，
.
综上，.
22、解：（1）因为数列是等差数列，
所以，．
依题意，有，即 解得，．
所以数列的通项公式为（）．
（2）解：由题意：，
∴
（3）证明：由（1）可得．所以，
．
因为，所以．
因为，所以数列是递增数列．
所以．所以．