2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(一)（含答案）

2023江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(一)
(考试时间:90分钟　满分:150分)
一、 单选题(共28题,每题3分,共84分)
1. 命题“ x>1,x2+1>2”的否定为 (　　)
A. x≤1,x2+1≤2
B. x>1,x2+1≤2
C. x>1,x2+1≤2
D. x≤1,x2+1≤2
2. 已知集合A={x|log2x<1},B={-1,0,1,2},则A∩B等于 (　　)
A. {1}
B. {-1,0}
C. {-1,0,1}
D. {-1,0,1,2}
3. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是 (　　)
A. 1+i
B. 1-i
C. -1+i
D. -1-i
4. “xy>0”是“x>0,y>0”的 (　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),则向量a与b夹角的大小为 (　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°
6. 若sin=-,则cos(π-α)等于 (　　)
A. - B. C. - D.
7. 已知U={x∈N|0A. {1,2,4} B. {1,2,7}
C. {1,2,3} D. {1,2,4,7}
8. 某单位去年的开支分布的折线图如图(1)所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图(2)所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 (　　)
图(1)
图(2)
(第8题)
A. 6.25% B. 7.5%
C. 10.25% D. 31.25%
9. 若m,n是两条不同的直线,α是一个平面,给出下列命题:
①若n∥α,m∥α,则n∥m;②若n∥α,m α,则n∥m;
③若n⊥α,m α,则n⊥m;④若n⊥α,m∥n,则m⊥α.
其中正确的命题个数是 (　　)
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
10. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是 (　　)
A. 所取的3个球中至少有一个白球
B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球
C. 所取的3个球都是黑球
D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
11. 若cos 2θ=-,则等于 (　　)
A. - B. C. - D.
12. 已知a>b>0,cA. ae>be B. c2C. +>0 D. (d-c)e>
13. 某棋牌室有20名爱好棋牌的棋友,技能分为高级、中级和初级三个等级,中级11人,从棋牌室中抽取一名棋友,若抽取高级棋友的概率是0.2,则抽到初级的概率是 (　　)
A. 0.20 B. 0.22 C. 0.25 D. 0.42
14. 在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据:
x -2 -1 1 2 3
y 0.24 0.5 2.02 3.98 8.02
在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是 (　　)
A. y=ax+b B. y=a+
C. y=a+logbx D. y=a+bx
15. 一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x,7,8(其中x≠7),若该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的方差和第60百分位数是 (　　)
A. ,5 B. 5,5 C. ,6 D. 5,6
16. 若不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2A B
C D
17. 若函数f(x)+x3是偶函数,且f(1)=2,则f(-1)等于 (　　)
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
18. 如图,已知=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点M关于点B的对称点为N,则向量等于 (　　)
(第18题)
A. (a+b) B. 2(a+b) C. (a-b) D. 2(a-b)
19. 已知△ABC为等腰直角三角形,AB⊥AC,其面积为1,则以AB为轴,将△ABC旋转一周形成的几何体的体积为 (　　)
A. B. π C. π D. 2π
20. 若△ABC的三边长之比为4∶5∶6,则最小角和最大角之和的余弦值为 (　　)
A. - B. C. - D.
21. 已知函数f(x)=g(x)=f(x)-a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　)
A. (-1,0) B. [-1,0) C. (0,1) D. (0,1]
22. 将函数f(x)=sin x+cos x的图象向右平移个单位长度后,得到g(x)的图象,则下列关于g(x)的说法中正确的是 (　　)
A. 最小正周期为π
B. 最小值为-1
C. 图象关于点中心对称
D. 图象关于直线x=对称
23. 已知偶函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,a=f(-log25),b=f(20.7),c=f(3),则a,b,c的大小关系为 (　　)
A. c24. 18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,|z|=|OZ|,也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.在复平面内,复数z0=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,其对应的点为Z0,满足条件|z|=1的点Z与Z0之间的最大距离为 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
25. 2021年,我国先后发射天河核心舱、问天实验舱和梦天实验舱后,中国空间站——“天宫空间站”基本完成组装,并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道,已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈,平均轨道高度约为388.6千米,地球半径约为6 371.4千米,据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为　　　　千米.(参考数据:π≈3.14) (　　)
A. 471.70 B. 450.67 C. 235.85 D. 225.33
26. 已知函数f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围是 (　　)
A. (1,2) B. (1,3] C. (2,3] D. (1,4]
27. 已知实数a>0,b>1,且满足a+b=5,则+的最小值为 (　　)
A. B. C. D.
28. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为16,点P在正方形A1B1C1D1上且A1,C到P的距离分别为2,2,则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为 (　　)
A. B. C. D.
二、 解答题(共2题,每题8分,共16分)
29. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且bcos C+ccos B+atan(A+C)=0.
(1) 求角B的大小;
(2) 若S=,c=6,求b的值.
30. 已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1).
(1) 判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2) 当x∈[-1,1]时,函数f(x)的值域是[-1,1].求实数a的值.
2023江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(一)
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C A B B D B C A B B A C C D C
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
C D D C C D D A C A B A A
1. C
2. A　解析:因为A={x|log2x<1}={x|03. B　解析:化简可得z===1+i,所以的共轭复数为1-i.
4. B　解析:充分性:若xy>0,则x>0,y>0或x<0,y<0,故充分性不成立;必要性:若x>0,y>0,则xy>0,故必要性成立,所以“xy>0”是“x>0,y>0”的必要不充分条件.
5. D　解析:a=(-3,1),b=(1,-2),cos===-,又因为0°≤≤180°,所以=135°.
6. B　解析:因为sin=-,所以cos α=-,所以cos(π-α)=-cos α=-=.
(第7题)
7. C　解析:由题意知U={1,2,3,4,5,6,7},用Venn图表示集合A,B,依次填写A∩( UB), U(A∪B),B∩( UA),最后剩下的数字3只有填写在A∩B中,所以A={1,2,3}.
8. A　解析:水费开支占总开支的百分比为×20%=6.25%.
9. B　解析:①若m∥α,n∥α,则直线m和n可能平行,还可能相交或异面,所以①错误;②若n∥α,m α,则n与m无交点,所以m∥n或m与n为异面直线,所以②错误;③当n⊥α,m α时,由线面垂直的性质可得n⊥m,所以③正确;④当n⊥α,m∥n时,由线面垂直的判定可得m⊥α,所以④正确.
10. B　解析:将事件的结果分为三类:白,白,黑;白,黑,黑;黑,黑,黑.事件A包含:白,黑,黑;黑,黑,黑.根据互斥事件的定义可知,只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A互斥.
11. A　解析:因为cos 2θ=-,所以===cos2 θ-sin2 θ=cos2θ=-.
12. C　解析:因为a>b>0,cd2,故AB错误;-c>-d>0,所以a-c>b-d>0,所以<,所以>,即+>0,故C正确;对于D,若a=2,b=1,c=-1,d=-,e=-1,则(d-c)e=2=,故D错误.
13. C　解析:由题意知,高级棋友有20×0.2=4(人),所以初级棋友有20-11-4=5(人),故从棋牌室中抽取一名棋友,抽到初级的概率是=0.25.
14. D　解析:由表格数据作出散点图如图所示,根据散点图和指数函数的图象类似,可选择y=a+bx最能反映x,y的函数关系.
(第14题)
15. C　解析:由题意知=4×,解得x=6,所以该组数据的平均数为=×(1+4+4+6+7+8)=5,所以该组数据的方差是s2=×[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=.因为6×60%=3.6,所以该组数据的第60百分位数是该组数据按从小到大的顺序排列后的第4位数,即是6.
16. C　解析:因为不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-217. D　解析:因为f(x)+x3为偶函数,所以f(-x)-x3=f(x)+x3,所以f(-1)-1=f(1)+1=3,所以f(-1)=4.
18. D　解析:因为=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点M关于点B的对称点为N,所以AB是△MNS的中位线,所以=2=2(-)=2(a-b).
19. C　解析:因为△ABC为等腰直角三角形,AB⊥AC,其面积为1,所以AB·AC=1,且AB=AC,解得AB=AC=.以AB为轴,将△ABC旋转一周形成的几何体为圆锥,此圆锥的底面半径为AC=,高为AB=,所以圆锥的体积为π×()2×=π.
20. C　解析:由题意不妨设a=4m,b=5m,c=6m,则cos B====,所以cos(A+C)=cos(π-B)=-cos B=-,所以最小角和最大角之和的余弦值为-.
21. D　解析:依题意,函数y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点,作出函数f(x)的图象如图所示,由图可知,要使函数y=f(x)的图象与直线y=a有两个交点,则0(第21题)
22. D　解析:因为f(x)=sin x+cos x=2sin,所以g(x)=2sin=2sin x,所以g(x)的最小正周期为2π,所以A错误;最大值为2,最小值为-2,所以B错误;因为g=2sin=-2≠0,所以图象不关于点中心对称,所以C错误;因为g=2sin=2,所以图象关于直线x=对称,所以D正确.
23. A　解析:由已知得偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,因为a=f(-log25)=f(log25),又log25∈(log24,log28)=(2,3),20.7∈(20,21)=(1,2),所以3>log25>20.7,所以c24. C　解析:z0===,因为复数z0=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,所以a+2=0且2-a≠0,解得a=-2,所以z0=2i,则Z0(0,2).由于|z|=1,故设Z(x,y),且x2+y2=1,-1≤y≤1,所以|ZZ0|===≤=3,故点Z与Z0之间的最大距离为3.
25. A　解析:由题设,“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为≈≈471.70千米.
26. B　解析:由题可知函数f(x)=在R上单调递增,所以a>1,对称轴x=-=≤1,即a≤4,临界点处a-1≤2-a+a,即a≤3.综上所述,127. A　解析:因为a>0,b>1,且满足a+b=5,则+=[a+(b-1)]×=≥(3+2),当且仅当=时取等号.
28. A　解析:易知AB=2,连接C1P,在Rt△CC1P中,可得C1P==2,又A1P=2,A1C1=4,所以P是A1C1的中点,如图,连接AC与BD交于点O,易证AC⊥平面BDD1B1,直线CP在平面BDD1B1内的射影是OP,所以∠CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角,在Rt△CPO中,tan∠CPO==.
(第28题)
29. 解析:(1) 因为bcos C+ccos B+atan(A+C)=0,所以sin Bcos C+sin Ccos B=-sin Atan(A+C),所以sin(B+C)=-sin Atan(π-B),即sin A=sin Atan B,因为0(2) 因为S=acsin B=,所以a=3,由b2=a2+c2-2accos B=27+36-36×=9,所以b=3.
30. 解析:(1) 函数f(x)为奇函数,证明如下:由>0,解得-2(2) 令t==-1,由x∈[-1,1],得2-x∈[1,3],∈,-1∈,即t∈.当01时,y=logat在上单调递增,值域是[-1,1],则解得a=3.综上,实数a的值为3或.