三角函数中参数专题
题型(一）的取值范围与单调性相结合
1．已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题型(二）的取值范围与对称性相结合
1．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．1
2．已知函数()的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型(三）的取值范围与三角函数的最值相结合
1．将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为
A． B． C．1 D．2
题型(四）的取值范围与三角函数的零点相结合
1．函数的图象向左平移个单位长度得到函数，在上有且只有5个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
题型(五）的取值范围与三角函数的极值相结合
1．函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数（）在区间内无极值点，则的取值范围为
A． B． C． D．
【课后精练】
一、单选题
1．已知函数()在上是单调函数，则的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
2．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，则有（ ）
A．最小值 B．最小值
C．最大值 D．最大值
3．已知函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，若函数在上单调递减，则正数的最大值为
A． B．1 C． D．
7．若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
8．已知函数，把函数的图象向右平移得到函数的图象，函数在区间上单调递减，在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数在上不单调，在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在区间上恰有2个最大值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．三角函数中参数专题
题型(一）的取值范围与单调性相结合
1．已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
函数在上单调递减,
周期,解得:
又函数的减区间满足:
解得：
由于函数在上单调递减
故
即
又，故
则的取值范围是:.
故选：B
2．函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，则，
因为函数在区间内单调递减，则，
所以，，解得，
由，可得，
因为且，则，.
因此，正数的最大值为.
故选：B.
题型(二）的取值范围与对称性相结合
1．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．1
【答案】B
【详解】
因为为的零点，为图像的对称轴，
所以,即，所以,即为正奇数.
因为在上单调，则，即，解得：.
当时，,
因为，所以，此时.
当时，，
所以当时，单增；当时，单减，
即在不单调，不满足题意；
当时，,
因为，所以，此时.
当时，，
此时在单调递减，符合题意；
故的最大值为9.
故选：B
2．已知函数()的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
∵
∴.
又的图象关于坐标原点对称，∴，，
∴()，
∴当时，取得最小值，
故选：B.
题型(三）的取值范围与三角函数的最值相结合
1．将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为-1），则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由已知得函数，由图象过点以及点在图象上的位置，
知，，∵，∴，
由在上恰有一个最大值和一个最小值，∴，
∴.
故选：.
2．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】
将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，
又因为的图像关于点对称，
所以=的图像关于点对称，则，所以，又因为，所以的最小值为1.
故选C.
题型(四）的取值范围与三角函数的零点相结合
1．函数的图象向左平移个单位长度得到函数，在上有且只有5个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
依题意得，
若，则，
由题意，，解得
故选：D.
2．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
已知与的图象有一个横坐标为的交点，
则，
，
，，
，
若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，
所以当时，，
在有且仅有5个零点，
题型(五）的取值范围与三角函数的极值相结合
1．函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解法1：
因为，所以函数在内有且仅有一个极大值点等价于函数在内有且仅有一个极大值点.
若在上有且仅有一个极大值点，则，解得.
选项A正确.
故选：A.
解法2：
令，可得极大值点，其中.
由，可得，
由题设这个范围的整数有且仅有一个，因此，
于是正数的取值范围为，选项A正确.
故选：A.
2．已知函数（）在区间内无极值点，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，由得，，
根据正弦函数图象知，当在区间内无极值点时，
且，解得.
故选：C.
【课后精练】
一、单选题
1．已知函数()在上是单调函数，则的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】B
【详解】
解：，
由()，
得()，令，得，
故在上单调，于是，得，所以的最大值是4.
故选：B．
2．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，则有（ ）
A．最小值 B．最小值
C．最大值 D．最大值
【答案】A
【详解】
因为函数的一条对称轴为，
所以
因为，此时取4，
因为一个对称中心为，所以
因为，所以此时为，
所以的最小值为4，没有最大值.
故选：A
3．已知函数的图象关于对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，函数，
因为函数的图象关于对称，可得，
即，
因为，当时，的最小值为.
故选：B.
4．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
函数的图象先向右平移个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，∴周期 ，
由，则 ，
若函数在上没有零点，结合正弦函数 的图象观察
则
∴ ， ，解得，
又，解得 ，
当时，解得，当 时，，可得，
.
故选：C.
5．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
函数，向右平移个单位长度，得，
再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，
令，
得，
所以，
若函数在上没有零点，
则需，
所以，
所以，
若函数在上有零点，
则，
当k=0时，得，解得，
当k=1时，得，解得，
综上：函数在上有零点时，或，
所以函数在上没有零点，.
所以的取值范围是.
故选：A
6．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，若函数在上单调递减，则正数的最大值为
A． B．1 C． D．
【答案】A
【详解】
依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.
7．若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】D
【详解】
将函数()的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，
又平移后的图象与函数的图象重合，
而，
所以（），则（），
又，所以为使取得最小值，只需，此时.
故选：D.
8．已知函数，把函数的图象向右平移得到函数的图象，函数在区间上单调递减，在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解析：由题意可知，
令，则，
当上时为减函数，当上时为增函数.
又因为在上单调递减，在上单调递增，
所以当即时，所以，.
故选：B.
9．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，周期，
因为函数在上没有零点，所以，得，得，得，
假设函数在上有零点，
令，得，，得，，
则，得，，
又，所以或，
又函数在上有零点，且，
所以或.
故选：A
10．已知函数在上不单调，在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
依题意，函数在上不单调，故，即；
因为时，；
故，
则，解得：，
而，且，，故选D．
11．已知函数在区间上恰有2个最大值点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，
，
在上恰有2个最大值点，
∴在上恰有两个最大值点，
∵当时，y可以取最大值，
，解得．
故选：A.
12．已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，
，
，
则的取值范围是.
故选：B.
13．已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由，，得，，
因为函数在区间内没有最值，
所以对任意，都有，
当，时，，故选项不正确；
当时，存在使得，故选不正确.
故选：C.
