2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第五章三角函数单元测试卷（含答案）

三角函数测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值为
A. B. C. D.
2. 半径为 , 圆心角为 的扇形的弧长为 ( )
A. B. C. D.
3. 函数 的最小正周期是（ ）
A. 12 B. 6 C. D.
4. 下列函数中, 既是奇函数又在区间 上是增函数的是( )
A. B. C. D.
5．若为锐角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．的最小正周期是 B．在上单调递增
C．在上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴
7．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
8．将函数
的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，真命题的是（ ）
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
11．定义：角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”.已知，则下列角中，可能与角 “广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
12．对于函数，下列四个结论正确的是（ ）
A．是以为周期的函数
B．当且仅当时，取得最小值-1
C．图象的对称轴为直线
D．当且仅当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若sinx，则cos2x＝　　．
14．已知tanθ＝2，则cos2θ＝　　，tan（θ）＝　　．
15．将函数y＝3sin（2x）的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是　　．
16．函数f（x）＝sin（2x）﹣3cosx的最小值为　　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（1）已知，求；
（2）已知，求.
18．（12分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（12分）在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点.
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值.
20．（12分）已知
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围．
21．（12分）已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.
（1）求的解析式；
（2）确定在上的单调递增区间.
22．（12分）已知：sinα+cosα＝，α∈（π，2π）．
（1）求sinα﹣cosα的值；
（2）求tanα，tan的值．
参考答案
1【解析】
, 故选 D.
2【解析】
圆心角 化为弧度为 ,则弧长为 .
故选 D.
3【解析】
函数 的最小正周期 .
故选 A.
4【解析】
选项 A, 的定义域为 , 故 不满足题意:
选项 B, 正切函数 是奇函数, 且在 上单调递增, 故在区间 是增函数, 即 正确:
选项 C，正弦函数 是奇函数，且在 上单调递增, 所以在区间 , 1)是增函数, 因此 是奇函数, 且在 上单调递减, 故 不满足题意; 冼项 D, 余弦函数 是偶函数, 故 不满足题意. 故选 B.
5【解析】
由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得 所以选A
6【解析】
由图可知，，该三角函数的最小正周期，故A项正确；所以，则.
因为，所以该函数的一条对称轴为，
将代入，则，解得，故.令，
得，令，则
故函数在上单调递增.故B项正确；令，得，
令，故函数在上单调递减.故C项错误；令，得，
令，故直线是的一条对称轴.故D项正确.故选C.
7【解析】
由题意，
所以，所以=．故选B．
8【解析】
易得=
.因为函数的图象过点,,所以代入函数解析式得.
所以.根据题意,得,
又因为的图象也经过点,所以代入得,将、、或代入,只有成立.
故选B.
9【解析】
∵，，
整理得，
∴，
即，
即，∴C、D正确.故选：CD
10【解析】
对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；
对于B，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，故选BD.
11【解析】
∵，∴，若，则.
A中，，故A符合条件；
B中，，故B不符合条件；
C中，，即，
又，所以，故C符合条件；
D中，，即，
又，所以，故D不符合条件.故选：AC.
12【解析】函数的最小正周期为，画出在一个周期内的图象，
可得当，时，，
当，时，，
可得的对称轴方程为，，
当或，时，取得最小值；
当且仅当时，，
的最大值为，可得，综上可得，正确的有．故选：．
13【解析】
∵sinx，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（）2．故答案为：．
14【解析】
tanθ＝2，则cos2θ．
tan（θ）．故答案为：；．
15【解析】：因为函数y＝3sin（2x）的图象向右平移个单位长度可得g（x）＝f（x）＝3sin（2x）＝3sin（2x），
则y＝g（x）的对称轴为2xkπ，k∈Z，
即x，k∈Z，当k＝0时，x，当k＝﹣1时，x，
所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x，
故答案为：x，
16【解析】∵f（x）＝sin（2x）﹣3cosx，＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，
令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，令g（t）＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t，在[﹣1，1]上先增后减，故当t＝1即cosx＝1时，函数有最小值﹣4．故答案为：﹣4
17【解析】
（1）因为，所以
则；
（2）因为
所以.
18【解析】
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ）=
．
19【解析】
（1）角的终边上有一点P∴，
∴
∴
（2）由，得
∵
∴
则
因，则.
20【解析】
（1）
令，，解得，，∴的单调递减区间
（2）由（1）知，函数
在有零点等价于在有唯一根，∴可得
设，则
根据函数在上的图象，∵与有唯一交点，∴实数应满足或 ∴或．故实数的取值范围或．
21【解析】
（1）设函数的周期为，由题设得，
又∵为图像的一个对称中心，
∴，
又∵，∴，故；
（2）由，，∴在上递增，
当时，在递增，由，
∴在上的单调递增区间为．
22【解析】
（1）将两边平方得：，
， ，，
，即，
，，
（2）联立，解得，
，