等差数列中的最值问题------5类小题练习
一.已知求最值
1．已知等差数列的通项公式为，则其前n项和取得最大值时，n的值___________
2．设等差数列的前项和为，已知，则的最小值为__________
3．设等差数列的前项和为，已知，， 最大时n是__________
4．设为等差数列的前项和，且，都有.若，则取最小值时，n是_________
二.已知或相关条件求最值
5．数列的前项和，则当取最小值时是_______
6．设等差数列的公差为，前项和为，若， 则当取最大值时是_______
7．设是等差数列，是其前项和，且，则当取最大值时是_______
8．设等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为则当取最大值时是_______
9．记为等差数列的前项和，且，则当取最大值时是_______
三.求与组合的最值
10．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_______
11．已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为_______
四.已知相邻两项的正负求满足条件n的最值
12．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是______
13．设是等差数列，，，，则使成立的最大自然数是______
14．设等差数列的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为______
15．已知等差数列的前n项和为，，，则满足的n的最大值为______
16．设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则使得的正整数的最小值为______
17．已知等差数列的前n项和为，，.若对任意且，总有恒成立，则实数的最小值为______
五．基本不等式结合最值问题
18．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______
19．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是______
20．已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为______等差数列中的最值问题------5类小题练习
一.已知求最值
1．已知等差数列的通项公式为，则其前n项和取得最大值时，n的值___________
【答案】4
2．设等差数列的前项和为，已知，则的最小值为__________
【答案】
3．设等差数列的前项和为，已知，， 最大时n是__________
【答案】6
4．设为等差数列的前项和，且，都有.若，则的最小值n是_________
【答案】17
二.已知或相关条件求最值
5．数列的前项和，则当取最小值时是_______
【答案】2或
6．设等差数列的公差为，前项和为，若， 则当取最大值时是_______
【答案】6
7．设是等差数列，是其前项和，且，则当取最大值时是_______
【答案】6或7
8．设等差数列的前项和为，若，则当取最大值时是_______
【答案】7
9．记为等差数列的前项和，且，则当取最大值时是_______
【答案】12或11
三.求与组合的最值
10．已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为_______
【答案】
11．已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为_______
【答案】2
四.已知相邻两项的正负求满足条件n的最值
12．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是______
【答案】4038
13．设是等差数列，，，，则使成立的最大自然数是______
【答案】4014
14．设等差数列的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为______
【答案】2022
15．已知等差数列的前n项和为，，，则满足的n的最大值为______
【答案】1014
16．设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则使得的正整数的最小值为______
【答案】
17．已知等差数列的前n项和为，，.若对任意且，总有恒成立，则实数的最小值为______
【答案】
五．基本不等式结合最值问题
18．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______
【答案】2
19．设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则的最大值是______
【答案】121
20．已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为______
【答案】25
