北师大版九年级上册数学 1.2.3矩形的性质与判定的综合应用 教案（表格式）

《矩形的性质与判定的综合应用》
【教学过程设计】
一、教学流程设计
1、教学目标：
能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质，折叠问题的实质。
2、过程与方法：
经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
3、情感态度与价值观：
通过学生独立完成，让学生体会数学是严谨的学科，增强学生对待数学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
教学重点：矩行的性质和折叠问题的实质。
教学难点：矩行的性质和折叠问题的应用。
二、教学过程设计
教学程序 教 学 内 容 设 计 说 明
1、创设情景，引入新课
创设情景 引入：用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗 说明理由。若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗 1、探究活动一：请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠，折好后：（1）向同伴展示你得到的图形；（2）试着在草稿纸上把你得到的图形画出来。透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换轴对称性质1.图形的全等性：2.点的对称性：对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分. 让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，层层深入，创设生动活泼、贴近学生的问题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动 机和好奇心，顺利引入新知——黄金分割的定义。同时让学生在亲身动手体验中透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换
2、师生互动,探究新知：
动手实践 2、探究活动一求角度：例：如图, 把矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是____________三角形？说明你的理由.（2）若AB=5, BD=10，则∠ED C′=______ 强调：1、折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称。2、折痕是对应点连线的垂直平分线；注意：角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形 刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。八年级的学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其逆定理。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。
探究新知 练习1、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使得点D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°， 则∠DAE=________解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键：1、翻折问题关键是要找准两点一线 即：对称点、折线2、在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。练习2：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm, 把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，问：图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们的大小吗？ 将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性很强。
3、师生互动,探究新知
例题讲解，应用新知
想一想 3、探究活动三求线段长例：如图, 把矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使得点C落在C′处探究：（1）猜想重叠部分△BED是等腰三角形？说明你的理由.（2）若AB=5, BD=10，则∠EDC`=300（3）若AB=6,AD=8，请求出AE的长度。（4） 求△BED的周长和面积。 讲练结合，让学生在动手做题，小组讨论合作学习的过程中悟出解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键
想一想 练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：（1）求线段BF的长度；（2）此时折痕DF的长是多少？（3）求△BEF的面积。思考：解答矩形折叠求线段长问题的依据和关键是什么？解答矩形折叠问题的关键是找准：_____________________(对称点、折线)2) 在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用___________或________建立方程，利用方程思想解决问题。练习4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的长 学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。
4、小结、作业
归纳总结 感悟与收获1、矩形折叠问题的本质是轴对称变换（全等性，对称性）2、关键：1）“两点一线”（对称点、折线）2）重合的角相等，重合的边相等3、数学方法 1）等量代换：利用平行或重合找等角；2）构造方程：根据勾股定理或相似比得方程。作业：《新课标同步练习》复习一 以小组合作形式进行的。全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生语言表达及概括能力。活跃课堂气氛。
5、综合练习、巩固应用、激发求知欲望
课堂检测 课堂小测（共4题）：1、 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55 ，则FGE= 。2、如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60 ，则CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60 第1题 第2题 3、折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上，如图，若AD=4，AB=3，请求出线段EF=________。第3题 4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米， 现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）△AEF是_________三角形.（2）AE=_______。（3）试确定重叠部分△AEF的面积。 采用小组PK，竞争合作的形式进行，目的在于检查学生的矩形折叠的学习效果，在相互合作竞争的气氛中充分理解所学内容，内化本节课的知识体系，并熟练掌握。
4、学以致用，课外拓展
归纳总结 思考题：如图，一张宽AB为6cm，长AD为8cm 的矩形纸片ABCD，沿EF对折，使得B、D两顶点重合。（1）连结DF，你发现四边形BEDF是什么四边形？请证明你的发现.（2）折痕EF的长为多少？（3）试求出五边形ABC1FE的面积。 学以致用，课外拓展，让不同的学生学会不同层次的数学
教
学
过
程
创设情景
引入新课
师生互动
探究新知
应用新知
巩固提高
求角度
求线段长
求角度
求线段长
总结规律
课堂检测反馈
小结、作业
及板书作业
C′
A
D
C
B
E
A
B
C
D
E
F
60°
11
D
A
F
B
C
E
2
3
1
C′
A
D
B
E
C
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
2
6