北师大版九年级上册数学 3.1.2 用树状图或表格求稍复杂事件的概率 教案

《3.1用树状图或表格求概率》教学设计
一、引入课题
七年级在学习《第六章概率初步》时，通过试验、统计等活动我们已经感受到频率的稳定性即“当试验次数很大时，随机事件发生的频率相对稳定在某一常数附近”；
了解到事件的概率，体会到概率是描述随机事件的数学模型。
二、揭示课题
今天我们就来进一步认识概率《3.1用树状图或表格求概率》
三、展示目标
知识与技能：
（1）经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验。
（2）能运用画树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
过程与方法：
通过试验、统计等数学活动，体验数学来源于生活，服务于生活，体会数学在实际生活中的价值，激发学习兴趣。
情感态度与价值观：
在数学探究活动中，经历试验的成功与失败，并获得成功感，发展合作交流意识和发现问题、提出问题的能力，培养辩证思维能力。
教学重点：通过画树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识试验中出现的所有等可能结果。正确利用画树状图和列表法计算概率．
四、 教学过程 本节课的教学环节分为（1）复习提问，知识链接（2）创设情境，引入新知；（3）小组合作，探索新知；（4）交流汇总，归纳要点（5）巩固练习，熟练技能；（6）总结反思，答疑解惑；（7）布置作业
（一）、复习提问，知识链接
1、频数定义：在数据统计中，每个对象出现的（ 次数 ）为频数。如：在数据2,3,5,7,2,3,2中，2这个数据的频数为（3）。
2、频率定义：每个对象（ 出现的次数 ）与（ 总次数 ）的比值为频率。如：在数据3,4,3,5,6中，3这个数据的频率为（ 0.4 ）。
3、概率的意义：概率表示某事件发生的（ 可能性大小 ）。
4、概率的大小：必然事件发生的概率为（1）不可能事件发生的概率为（0）不确定事件发生的概率在（0与1）之间。
（二）创设情境，引入新知
三人看电影只有一张票，通过抛币确定谁去看电影。
如果两枚正面朝上，则小明胜；如果一正一反，则小凡胜；如果两枚反面朝上，则小颖胜。你认为这个游戏公平吗？
（三）小组合作，探索新知
试验1：四人一组，其中甲乙两人各抛一枚硬币算一次试验，共做20次，另外两人记录每次结果。填写表1（组内写）
每次结果 甲抛第一枚 乙抛第二枚
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
第11次
第12次
第13次
第14次
第15次
第16次
第17次
第18次
第19次
第20次
做一做：再根据表1结果填写下表2（小组汇报）：
记录结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上一枚反面朝上
频数
频率
试验2：四人一组，分别得到试验总次数为100次、200次、300次、400次、500次……时，出现各种结果的频率，填写下表3：
试验结果 100 200 300 400 500 ……
两枚正面朝上次数
两枚正面朝上频率
两枚反面朝上次数
两枚反面朝上频率
一枚正面朝上一枚反面朝上次数
一枚正面朝上一枚反面朝上频率
由于课堂时间有限，试验总次数为100次200次300次的活动已经安排在课前进行了，课上只需要小组汇报试验结果就可以了。
试验3：依据上表数据，分别估计“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上一枚反面朝上”三种事件结果的概率。你认为游戏公平吗？
活动体会：通过试验发现，当试验次数较大时，试验频率基本稳定在一个常数附近。
一般情况下，“一枚正面朝上一枚反面朝上”发生的概率大于其他两种结果发生的概率。所以，这个游戏不公平，对小凡有利。
教师启发：随机事件发生的概率近似等于很多次试验频率的平均数。
（四）交流汇总，归纳要点
小组深入探究：在抛币试验中，
1、当抛第一枚硬币时，可能出现哪些结果？每种结果发生的可能性相等吗？
2、当抛第二枚硬币时，可能出现哪些结果？每种结果发生的可能性相等吗？
3、在第一枚硬币正面朝上时，再抛第二枚硬币时，可能出现哪些结果？每种结果发生的可能性相等吗？在第一枚硬币反面朝上时呢？
试验汇总：试验4：请将表1结果汇总，填写下表4：
抛第一枚硬币 抛第二枚硬币
正面朝上次数 正面朝上次数
反面朝上次数
反面朝上次数 正面朝上次数
反面朝上次数
小组探究体会：
1、由于硬币是质地均匀的，因此在抛第一枚硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
2、无论第一枚硬币出现哪种结果，在抛第二枚硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”的概率都相同。
3、在抛两枚质地均匀的硬币时，（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）这四种结果具有等可能性。
教师启发：画树状图或列表格可以表示出所有等可能结果。
知识要点：画树状图如下 列表如下
（五）巩固练习，熟练技能
巩固练习1：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（ ）。（结果精确到0.01）
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
巩固练习2：一个盒子中装有1个红球和1个白球，除颜色外两个球都一样。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。
（1）画树状图求出两次都摸到红球的概率。
（2）列表求出两次摸到不同颜色球的概率。
（六）总结反思，答疑解惑
谈收获：1、本节课你都有哪些收获，还存在哪些疑惑，有何感想？
学生畅所欲言，纷纷表达：学会了画树状图或列表格求随机事件发生的理论概率；明白了画树状图或列表格求概率时，所有可能出现的结果必须具有等可能性；学生积极参与，大胆实践，充分交流，懂得了试验探究与团队协作的重要性
2、列表格求概率时应注意什么情况？列表格只适用于“两步”试验。
即当限定因素是两个时，树状图法和表格法都适用；当限定因素是三个或三个以上时，只能用树状图法。
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