4.4 力学单位制 学案（有解析）

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4.4 力学单位制
一、考点梳理
考点一、对单位制的理解
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
说明：厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位．
【典例1】在国际单位制中，下列说法正确的是（　　）
A．力学基本量是长度、质量、时间，所有的物理量都有单位
B．kg、N、m/s都是导出单位
C．根据牛顿第二定律表达式可知：
D．米、吨和秒是国际单位制中的基本单位
【答案】C
【解析】A．在国际单位制中，力学基本量是长度、质量、时间，单位是物理量的组成部分，有单位的物理量要注明单位，但并不是所有物理量都有单位，如前面学过的动摩擦因数μ就没有单位，故A错误；
B．千克是质量的单位，是基本单位，故B错误；
C．根据牛顿第二定律表达式F=ma进行单位运算，可知，故C正确；
D．在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量被选作力学的基本量，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，故D错误。
练习1、在国际单位制中，哪三个物理量的单位是力学的基本单位（　　）
A．力、质量、加速度
B．质量、长度、时间
C．速度、加速度、质量
D．质量、长度、力
【答案】B
【解析】在国际单位制中，质量、长度、时间这三个物理量的单位是力学的基本单位，分别是千克、米和秒。
练习2、在力学单位制中，力学物理量所选用的基本量是（　　）
A．长度、力、时间 B．速度、加速度、位移
C．长度、质量、时间 D．米、千克、秒
【答案】C
【解析】在力学单位制中，力学物理量所选用的基本量是长度、质量、时间。
考二、单位制的应用
单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
【典例1】物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2.雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
【答案】B
【解析】
因为k＝，可知，k的单位为＝＝kg/m3，B正确．
【典例2】雨滴在空气中下落的速度不太大时，受到的空气阻力与其速度成正比，与其横截面积成正比，即。则比例系数的单位是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据
可得
则比例系数k的单位是
练习1、用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是(　　)
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)　
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)　
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
【答案】B
【解析】因为at的单位是 m/s2·s＝ m/s，而x的单位是m，则表达式错误，A错误；因为μ无单位，而a与g的单位相同，则a＝μg正确，B正确；F的单位是N，而m的单位是kg·＝kg/s≠N，C错误；因gR的单位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，则D错误。
二、夯实小练
1、kg和s是国际单位制两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是(　　)
A．质量和时间　　　　 B．质量和位移
C．重力和时间 D．重力和位移
【答案】A
【解析】kg为质量的单位，s为时间的单位。
2、2021年4月24日我国第一辆火星车被命名为“祝融号”。祝融号质量约240kg，在地球表面重力约2400N，高1.85m，设计寿命约92天，下列说法正确的是（　　）
A．kg、N、m是国际单位制中的基本单位
B．祝融号在火星表面的惯性与地球表面不同
C．研究祝融号在火星表面运转情况时可将它视为质点
D．祝融号着落火星后对火星的压力与火星对祝融号支持力是一对相互作用力
【答案】D
【解析】A．kg、m是国际单位制中的基本单位，N是导出单位，选项A错误；
B．质量是惯性大小的量度，祝融号在火星表面与在地球表面的质量不变，则惯性相同，选项B错误；
C．研究祝融号在火星表面运转情况时其大小不能忽略不计，不可将它视为质点，选项C错误；
D．祝融号着落火星后对火星的压力与火星对祝融号支持力是一对相互作用力，选项D正确。
3、如图是某种品牌的电饭锅及其铭牌，铭牌中各物理量单位属于国际制基本单位的是（　　）
A．Hz B．V C．kg D．W
【答案】C
【解析】国际单位制的基本单位为m、kg、s、A、K、mol和cd，故ABD错误，C正确。
4、单位制由基本单位和导出单位组成，在国际单位制中，下列单位为导出单位的是（　　）
A．千克（kg） B．米（m） C．秒（s） D．米每二次方秒（m/s ）
【答案】D
【解析】ABC．千克（kg）、米（m）、秒（s）均为国际基本单位，ABC错误；
D．米每二次方秒（m/s ）为导出单位，D正确。
5、下列属于力的单位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律有
F = ma
则力的单位为
。
6、剂量当量是表示辐射效果的物理量，它的单位是Sv，1Sv 等于1kg受照射物质吸收了1J的辐射能量，即1Sv＝1 J/kg。则Sv用基本单位可表示为（　　）
A．N·m/kg B．N·kg/m C．s2/ m2 D．m2/s2
【答案】D
【解析】
7、科技日新月异，下列提到的单位是国际制单位中的基本单位的是（　　）
A．四川到上海的特高压输电线路采用正负800V直流输电技术
B．上海建成世界最大规模超导电缆，设计电流可达2200A
C．冬奥会的高铁采用无人驾驶技术，时速可达350km/h
D．冬奥会的5G云转播背包非常轻便，质量大约930g
【答案】B
【解析】A.电压单位“V”是国际制单位中的导出单位，A错误；
B.电流单位“A”是国际制单位中的基本单位，B正确；
C.速度单位是基本单位，但在国际制单位中的单位是“m/s”，不是“km/h”，C错误；
D.质量单位是基本单位，但在国际制单位中的单位是“kg”，不是“g”，D错误；
8、2021年12月9日，航天员王亚平在时隔8年后再次进行太空授课，在其中一个环节，王亚平通过向水膜注水形成了一个小水球，视频中可以清晰地看到小水球在不断地进行周期性振动（即小水球形状在不断发生周期性变化），研究表明，小水球振动的频率。其中表面张力系数的单位为“牛顿每米（N/m）”，m为小水球质量，下列关于k的分析，可能正确的是（ ）
A．k是无单位的物理量
B．k与时间的单位相同
C．k与频率f的单位相同
D．k与表面张力系数的单位相同
【答案】A
【解析】已知频率的单位为（1/s），表面张力系数的单位为“牛顿每米（N/m），则k的单位有
力的单位为，整理有
9、研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度。加速度变化越慢，乘客感到越舒适；加速度变化越快，乘客感到越不舒适。若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢()，则该物理量的单位是（ ）
A．m/s B．m/s3 C．m/s2 D．m2/s
【答案】B
【解析】加速度变化的快慢()，则该物理量的单位为
。
10、国际单位制的基本单位有米（m）、千克（kg）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、摩尔（mo1）、坎德拉（cd）等7个。导出单位自感系数（）用上述基本单位可表示为（　　）
A．kgm2A-2s-2 B．kgm2A-2s-3
C．kgmA-2s-2 D．m2kgs-3A-1
【答案】A
【解析】根据
可知
单位为，根据
1V=m2 kg s-3 A-1
整理得
11、随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后a与时间t的变化关系为，则（　　）
A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s-2
B．j为0的运动一定是匀速直线运动
C．该汽车启动后做匀变速直线运动
D．该汽车启动后j的值大小为0.5
【答案】D
【解析】A．由题意，“加加速度”可表示为
故国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s3，A错误；
B．j为0代表加速度保持不变，物体的运动可能为匀变速运动，也可能为匀速直线运动，B错误；
C．由a与时间t的变化关系可知，该汽车加速度随时间均匀变化，故该汽车做的不是匀变速直线运动，C错误；
D．由可知
故该汽车启动后j的值大小为0.5，D正确。
12、我们知道，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离s，这个力即对物体做功，其中功的单位是焦耳（J）。试用基本单位米（m）、千克（）、秒（s）之间的关系来表示焦耳（J）。
【答案】
【详解】由牛顿第二定律得
所以有
。
13、某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103 kg的汽车，以54 km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30 m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5 s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住.重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求汽车制动过程中所受的合力大小；
(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的，要使汽车从静止开始匀加速经10 s使速度重新达到54 km/h，求牵引力的大小.
【答案】(1)1.0×104 N　(2)4.0×103 N
【解析】(1)设汽车在反应时间内行驶的距离为x1，制动过程中行驶的距离为x2，加速度大小为a1，所受的合力大小为Ff1.
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，
反应时间t0＝0.5 s，
由牛顿第二定律有Ff1＝ma1
由匀速和匀变速直线运动规律有
x1＝v0t0
x2＝x－x1
v02＝2a1x2
联立解得Ff1＝1.0×104 N.
(2)设汽车从静止开始经10 s使速度重新达到54 km/h的过程中，加速度大小为a2，牵引力大小为F，由牛顿第二定律有F－Ff2＝ma2，Ff2＝0.05mg
由匀变速直线运动规律有v0＝a2t加
联立解得F＝4.0×103 N.
14、一氢气球的质量m＝0.2 kg，在无风的天气，氢气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力F＝10 N．星期天，某儿童带氢气球到公园玩耍，休息时为了防止气球飞掉，他把轻绳系到一质量M＝4 kg的木块上，如图10所示，木块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.3.当有水平方向风吹来，气球受到水平风力F＝kv(k为一常数，v为风速)，当风速v1＝3 m/s时木块在地面上恰好静止．木块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2.求：
(1)气球受到的浮力；
(2)若风速v2＝6 m/s，木块开始运动时的加速度大小．
【答案】(1)12 N，方向竖直向上　(2)2.14 m/s2
【解析】(1)无风时气球在竖直方向受重力、绳的拉力和浮力，三力平衡，则有F浮－mg－F＝0，
解得F浮＝12 N，方向竖直向上
(2)当v1＝3 m/s时对整体受力分析
F1＝kv1
在水平方向上F1－Ff＝0
在竖直方向上F浮＋FN－(mg＋Mg)＝0
又知Ff＝μFN
得：Ff＝9 N，k＝3 N·s/m
若v2＝6 m/s时，F2＝kv2＝18 N，
由牛顿第二定律有：F2－Ff＝(m＋M)a
得：a≈2.14 m/s2
三、培优练习
1、已知影响空气阻力大小的因素有：空气密度；物体迎风面积s；物体与空气的相对运动速度v，若空气阻力系数为C（C是一个无单位的量）。下列关于空气阻力f关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．该选项中的单位是，不是力的单位，选项A错误；
B．该选项中的单位是，是力的单位，选项B正确；
C．该选项中的单位是，不是力的单位，选项C错误；
D．该选项中的单位是，不是力的单位，选项D错误；
2、2018年11月16日第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义，新国际单位体系采用物理常数重新定义质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示时间，m表示质量，借助单位制可知下列表达式可能正确的是(　　)
A．x＝ B．t＝
C．v＝ D．a＝
【答案】B.
【解析】：x单位为m，单位为＝m/s，故等号左右单位不同，故A错误；t单位为s，单位为＝s，故B正确；v单位为m/s，的单位为＝，故C错误；a的单位为m/s2，的单位为，故D错误．
3、物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则根据单位间的关系可以判断物理关系式是否可能正确。某组同学在探究“声速v与空气压强p和空气密度ρ的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中k为比例常数，无单位。则可能正确的关系式是（　　）
A．v= B．v= C． D．
【答案】A
【解析】因为压强的单位为
而密度单位是，速度单位为，所以表达式的单位是，即为速度的单位，同理可得，表达式、、的单位都不是速度单位。
4、表面张力大小，其中L为长度、为表面张力系数，则物理量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　）
A．N/m B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题给表达式可知
根据上式可得物理量的单位为
。
5、由式子（式中普朗克常量，为电子质量，c为光速）在国际单位制导出的单位是（　　）
A．m B．kg C．m/s D．J/s
【答案】A
【解析】由普朗克常量，因此的单位是
A正确，BCD错误。
6、密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，油滴在运动过程中受到的阻力可由斯托克斯公式计算（其中r为油滴半径，v为油滴下落的速率，为空气粘滞系数）。则空气粘滞系数的单位可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意有
则有
又由于
通过单位运算，可知空气粘滞系数的单位可以表示为，ACD错误，B正确。
7、利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图所示（为截面图），旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有关。结合物理量的单位分析频率f与v、D之间的关系式可能正确的是（其中k是一个没有单位的常量）（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A．根据频率单位为Hz(秒的负一次方)，速度单位为m/s，长度单位为m，可知
故A正确；
B．同理，可得
故B错误；
C．同理，可得
故C错误；
D．同理，可得
。
8、质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力．
小明同学的做法如下：
由运动学公式v2－v＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
【答案】见解析
【解析】不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
9、频闪照相是研究物理过程的重要手段，如图所示是某同学研究小滑块从光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑动时的频闪照片，已知斜面足够长，倾角为α＝37°，闪光频率为10 Hz.经测量换算获得实景数据：x1＝x2＝40 cm，x3＝35 cm，x4＝25 cm，x5＝15 cm.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝2.24，设滑块通过平面与斜面连接处时速度大小不变．求：
(1)滑块沿斜面上滑时初速度v0的大小；
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间．
【答案】(1)4 m/s　(2)0.5　(3)1.296 s
【解析】(1)由题意可知，滑块在水平面上做匀速直线运动，则v0＝＝4 m/s.
(2)滑块在斜面上滑过程做匀减速直线运动，设加速度为a1.根据公式：x4－x3＝a1T2
由牛顿第二定律：－(mgsin α＋μmgcos α)＝ma1
解得μ＝0.5.
(3)设滑块向上滑行所用的时间为t1，上滑的最大距离为x，返回斜面底端的时间为t2，加速度为a2.
0－v0＝a1t1
x＝v0t1
解得t1＝0.4 s，x＝0.8 m
滑块沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律：
mgsin α－μmgcos α＝ma2
x＝a2t
解得t2＝ s
所以滑块从滑上斜面到返回斜面底端所用的时间：
t＝t1＋t2＝0.4 s＋ s＝1.296 s.
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