河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期数学期中联考（A）试卷
一、单选题
1．（2022高二上·商丘期中）直线的斜率为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】由，化为斜截式得，
所以直线的斜率为-3.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件，将直线方程化为斜截式，可得答案.
2．（2022高二上·商丘期中）双曲线的焦点坐标为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以，
所以双曲线的焦点坐标为，．
故答案为：D．
【分析】利用双曲线方程求出a，b，推出c，即可得到焦点坐标.
3．（2022高二上·商丘期中）直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立两直线的方程，得 即交点坐标为.
直线与直线的交点坐标为.
故答案为：C
【分析】联立两直线的方程，解方程组，即可求出交点坐标.
4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是 （ ）
A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】在直线3x－4y＋1＝0上取点(1，1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则 ，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行时直线一般方程的特点设出所求直线方程，那么直线3x－4y＋1＝0上的任意一点到所求直线的距离都为3，据此可列出方程，解方程即可求得m的值，进而求得直线的方程.
5．（2022高二上·商丘期中）已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】依题意，半径为2的圆经过点，
所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
所以圆心到原点的距离的最小值为.
故答案为：B
【分析】根据题意，分析该圆的圆心的轨迹，结合点与圆的位置关系分析可得答案.
6．（2022高二上·商丘期中）已知圆的直径为4，则（ ）
A． B．
C．圆心为 D．圆心为
【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】根据题意，圆，即，
其圆心为，其半径为，
若其直径为4，则，解可得，
故答案为：D．
【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，求出m的值，可得答案.
7．（2022高二上·商丘期中）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【解答】将圆C：的方程化为 ，
则圆心C的坐标为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为时，代入圆的方程得 ，
解得 ，此时，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，
由，得圆心C到直线l的距离为 ，
故，解得，故此时直线的方程为 ，即，
综上可得，直线l的方程为 或，
故答案为：D.
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，然后分直线的斜率存在与不存在求解可得答案.
8．（2022高二上·商丘期中）若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ）
A．16 B．25 C．36 D．16或36
【答案】C
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】根据题意，圆，即，其圆心为，半径为1，
圆，圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
若两圆有且仅有一条公切线，则两圆内切，则有，
又由，解可得，
故答案为：C．
【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆内切，可得关于m的方程，求解方程可得m的值.
9．（2022高二上·商丘期中）人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点（不妨设为椭圆右焦点）的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是（ ）
A．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
B．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
C．卫星向径的取值范围是
D．卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间
【答案】D
【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的应用
【解析】【解答】卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，则e越大，椭圆轨道越扁，A符合题意；
因为运行速度是变化的，速度的变化服从卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，B符合题意；
由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为，最大值为，C符合题意；
当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，所以运行时间大于在右半椭圆弧的运行时间，D不正确，
故答案为：D．
【分析】 根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，逐项进行判断，可得答案.
10．（2022高二上·商丘期中）设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在C上（M位于第-象限），且点M，N关于原点O对称，若，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，又，
∴四边形是矩形，∴，
设，
∴，∴，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】由，可得四边形是矩形，设，可得，进而求出 C的离心率 .
11．（2022高二上·商丘期中）已知分别为双曲线的左，右顶点，点P为双曲线C上异于的任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】斜率的计算公式；双曲线的简单性质
【解析】【解答】依题意，
设，则，
∴，又，
∴，故，即．
故答案为：C．
【分析】 设，利用斜率两点式得到，根据P为双曲线C上一点即可得双曲线参数关系，进而求出双曲线的离心率 .
12．（2022高二上·商丘期中）已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．F为的中点 C． D．
【答案】D
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】依题意，设直线的方程为，
由消去并化简得，
解得，
所以，
所以，A选项正确.
直线的方程为，
令，则，故，
由于，，所以是的中点，B选项正确，
，，
，C选项正确，D选项错误.
故答案为：D
【分析】由题意设出直线方程，与抛物线方程联立，求得A、B的坐标，再由焦半径公式求出p，进一步求出|BF|， |BD|的值，逐项进行判断，可得答案.
二、填空题
13．（2022高二上·商丘期中）直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为 ．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的方向向量
【解析】【解答】解：设直线l的倾斜角为，
因为直线l的一个方向向量为，
所以直线l的斜率，
又因为，
所以．
故答案为：.
【分析】设直线l的倾斜角为，，根据直线的方向向量与斜率的关系，即可求出直线l的倾斜角.
14．（2022高二上·商丘期中）已知直线l：x＋y＝0与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的一条渐近线方程为，
因为直线与双曲线无公共点，
所以，即，
所以，
又，
所以离心率的取值范围为，
故答案为：
【分析】 双曲线的一条渐近线方程为，由直线与双曲线无公共点，得，进而求出离心率的取值范围.
15．（2022高二上·商丘期中）已知圆，圆，M、N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时 ．
【答案】
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4．
如图所示，设点关于x轴的对称点为，则．
，
而，
所以的方程为：，即，
所以，此时．
故答案为：
【分析】由题意可知，C1和C2的圆心与半径，设点关于x轴的对称点为，则，再利用两点间距离公式求出|C2C3|，求出x0，即可得答案.
16．（2022高二上·商丘期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一点，满足 (O为坐标原点)．若，则椭圆的离心率为 ．
【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】因为，
所以，所以，
因为，
所以，
所以为直角三角形，即，
所以
设，则，
所以，得，
因为则，
所以，所以，即离心率为，
故答案为：
【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形的中位线的性质以及(O为坐标原点)，可得，再根据椭圆的几何性质和勾股定理可得，根据离心率公式计算即可得答案.
三、解答题
17．（2022高二上·商丘期中）在平面直角坐标系中，.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若，求外接圆圆心坐标.
【答案】（1）解：三点共线，则即，所以
（2）解：，即，则线段垂直平分线方程为，
中点为，线段垂直平分线方程为即，
两条中垂线交点坐标为，所以外接圆圆心坐标为
【知识点】三点共线；直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式
【解析】【分析】 (1)通过三点共线，斜率相等，求解出 的值；
(2)求出线段AC垂直平分线方程为 ，线段AB垂直平分线方程，求解方程组即可得到外接圆的圆心坐标.
18．（2022高二上·商丘期中）已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.
【答案】（1）解：，则由抛物线性质得，
∴，∴，
即的标准方程是.
（2）解：由题意得，抛物线的焦点为，
∴的方程为，，，
，
，，
∴.
综上所述，线段的长度为16.
【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)由焦点的坐标直接可求得p的值；
(2)由题意设直线 的方程，与抛物线联立求出两根之和和两根之积，再根据弦长公式可求出线段的长.
19．（2022高二上·商丘期中）已知双曲线的方程为：，直线.
（1）求双曲线的渐近线方程、离心率；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由得，
∴双曲线的渐近线方程为和
，
∴，
∴双曲线的离心率为
（2）解：把代入双曲线
得
由
得
解得.
【知识点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)由双曲线方程求得a，b，c，利用渐近线与离心率公式可求得双曲线的渐近线方程、离心率；
(2)设直线 ，与双曲线方程联立，利用判别式大于零列不等式组，求解可得实数的取值范围.
20．（2022高二上·商丘期中）已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）
【答案】（1）解：由已知可得，，
即点到定点的距离等于到直线的距离，
故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
所以点的轨迹方程为．
（2）解：当直线的倾斜角为时，与曲线只有一个交点，不符合题意；
当直线的倾斜角不为时，设直线方程为，，，，，由，可得，，所以，，，，所以当且仅当时取等号，即面积的最小值为；
【知识点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义即可求解出点P的轨迹C的方程；
(2)根据题意可设直线的方程为，，，， ，再联立抛物线方程，设而不求利用根与系数的关系将△MON面积表示成m的函数，最后利用函数思想即可求解出 面积的最小值．
21．（2022高二上·商丘期中）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
【答案】（1）解：因圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，设圆心，且，
圆心到直线的距离为，
又由解得，从而，而，解得，
所以圆M的方程为.
（2）证明：由(1)知：，设点，，设动圆上任意一点
当与点P，M都不重合时，，有，
当与点P，M之一重合时，对应为零向量，也成立，
，，，
化简得：，由，解得或，
所以以MP为直径的圆必过定点和.
【知识点】平面向量的数量积运算；平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【分析】(1)由题意设M的坐标，求出M到直线l的距离d，由半个弦长，半径，d构成勾股定理可得a的值，即求出圆M的方程；
(2) 设点，，设动圆上任意一点， 当与点P，M都不重合时，，有， 当与点P，M之一重合时，可得 ，整理可得 ，求解可得以MP为直径的圆必过定点坐标.
22．（2022高二上·商丘期中）如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．
【答案】（1）解：将点的坐标代入椭圆的方程，可得，由已知可得，
因此，椭圆的方程为.
（2）证明：设点、，直线的方程为，即，
由已知可得，
联立，消去可得，
，可得，
由韦达定理可得，，
.
因此，直线与的斜率之和为定值.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)根据已知条件求出a、b的值，即可求出椭圆E的方程；
(2)分析可知k≠1，写出直线PQ的方程， 设点、，将直线PQ的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可求出kAP + kAQ的值，即可证得直线与的斜率之和为定值.
1 / 1河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期数学期中联考（A）试卷
一、单选题
1．（2022高二上·商丘期中）直线的斜率为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
2．（2022高二上·商丘期中）双曲线的焦点坐标为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2022高二上·商丘期中）直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是 （ ）
A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
5．（2022高二上·商丘期中）已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2022高二上·商丘期中）已知圆的直径为4，则（ ）
A． B．
C．圆心为 D．圆心为
7．（2022高二上·商丘期中）直线l过点与圆C：交于两点且，则直线l的方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
8．（2022高二上·商丘期中）若圆与圆有且仅有一条公切线，则（ ）
A．16 B．25 C．36 D．16或36
9．（2022高二上·商丘期中）人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点（不妨设为椭圆右焦点）的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是（ ）
A．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
B．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
C．卫星向径的取值范围是
D．卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间
10．（2022高二上·商丘期中）设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在C上（M位于第-象限），且点M，N关于原点O对称，若，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022高二上·商丘期中）已知分别为双曲线的左，右顶点，点P为双曲线C上异于的任意一点，记直线，直线的斜率分别为．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
12．（2022高二上·商丘期中）已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（ ）
A． B．F为的中点 C． D．
二、填空题
13．（2022高二上·商丘期中）直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为 ．
14．（2022高二上·商丘期中）已知直线l：x＋y＝0与双曲线无公共交点，则双曲线C离心率e的取值范围为 ．
15．（2022高二上·商丘期中）已知圆，圆，M、N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时 ．
16．（2022高二上·商丘期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一点，满足 (O为坐标原点)．若，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题
17．（2022高二上·商丘期中）在平面直角坐标系中，.
（1）若三点共线，求的值；
（2）若，求外接圆圆心坐标.
18．（2022高二上·商丘期中）已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.
19．（2022高二上·商丘期中）已知双曲线的方程为：，直线.
（1）求双曲线的渐近线方程、离心率；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
20．（2022高二上·商丘期中）已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）
21．（2022高二上·商丘期中）已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.
22．（2022高二上·商丘期中）如图，椭圆经过点，且长轴长是短轴长的倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、（均异于点），求证：直线与的斜率之和为定值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】由，化为斜截式得，
所以直线的斜率为-3.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件，将直线方程化为斜截式，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以，
所以双曲线的焦点坐标为，．
故答案为：D．
【分析】利用双曲线方程求出a，b，推出c，即可得到焦点坐标.
3．【答案】C
【知识点】两条直线的交点坐标
【解析】【解答】联立两直线的方程，得 即交点坐标为.
直线与直线的交点坐标为.
故答案为：C
【分析】联立两直线的方程，解方程组，即可求出交点坐标.
4．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】在直线3x－4y＋1＝0上取点(1，1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则 ，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.
故答案为：D.
【分析】先根据两直线平行时直线一般方程的特点设出所求直线方程，那么直线3x－4y＋1＝0上的任意一点到所求直线的距离都为3，据此可列出方程，解方程即可求得m的值，进而求得直线的方程.
5．【答案】B
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】依题意，半径为2的圆经过点，
所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
所以圆心到原点的距离的最小值为.
故答案为：B
【分析】根据题意，分析该圆的圆心的轨迹，结合点与圆的位置关系分析可得答案.
6．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】根据题意，圆，即，
其圆心为，其半径为，
若其直径为4，则，解可得，
故答案为：D．
【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，求出m的值，可得答案.
7．【答案】D
【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【解答】将圆C：的方程化为 ，
则圆心C的坐标为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，即直线l的方程为时，代入圆的方程得 ，
解得 ，此时，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 ，
由，得圆心C到直线l的距离为 ，
故，解得，故此时直线的方程为 ，即，
综上可得，直线l的方程为 或，
故答案为：D.
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，然后分直线的斜率存在与不存在求解可得答案.
8．【答案】C
【知识点】两圆的公切线条数及方程的确定
【解析】【解答】根据题意，圆，即，其圆心为，半径为1，
圆，圆心为，半径为，
两圆的圆心距，
若两圆有且仅有一条公切线，则两圆内切，则有，
又由，解可得，
故答案为：C．
【分析】根据题意，求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，分析可得两圆内切，可得关于m的方程，求解方程可得m的值.
9．【答案】D
【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的应用
【解析】【解答】卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，则e越大，椭圆轨道越扁，A符合题意；
因为运行速度是变化的，速度的变化服从卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，B符合题意；
由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为，最大值为，C符合题意；
当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，根据面积守恒规律，速度更慢，所以运行时间大于在右半椭圆弧的运行时间，D不正确，
故答案为：D．
【分析】 根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，逐项进行判断，可得答案.
10．【答案】B
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】∵四边形是平行四边形，又，
∴四边形是矩形，∴，
设，
∴，∴，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】由，可得四边形是矩形，设，可得，进而求出 C的离心率 .
11．【答案】C
【知识点】斜率的计算公式；双曲线的简单性质
【解析】【解答】依题意，
设，则，
∴，又，
∴，故，即．
故答案为：C．
【分析】 设，利用斜率两点式得到，根据P为双曲线C上一点即可得双曲线参数关系，进而求出双曲线的离心率 .
12．【答案】D
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】依题意，设直线的方程为，
由消去并化简得，
解得，
所以，
所以，A选项正确.
直线的方程为，
令，则，故，
由于，，所以是的中点，B选项正确，
，，
，C选项正确，D选项错误.
故答案为：D
【分析】由题意设出直线方程，与抛物线方程联立，求得A、B的坐标，再由焦半径公式求出p，进一步求出|BF|， |BD|的值，逐项进行判断，可得答案.
13．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的方向向量
【解析】【解答】解：设直线l的倾斜角为，
因为直线l的一个方向向量为，
所以直线l的斜率，
又因为，
所以．
故答案为：.
【分析】设直线l的倾斜角为，，根据直线的方向向量与斜率的关系，即可求出直线l的倾斜角.
14．【答案】
【知识点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】双曲线的一条渐近线方程为，
因为直线与双曲线无公共点，
所以，即，
所以，
又，
所以离心率的取值范围为，
故答案为：
【分析】 双曲线的一条渐近线方程为，由直线与双曲线无公共点，得，进而求出离心率的取值范围.
15．【答案】
【知识点】圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4．
如图所示，设点关于x轴的对称点为，则．
，
而，
所以的方程为：，即，
所以，此时．
故答案为：
【分析】由题意可知，C1和C2的圆心与半径，设点关于x轴的对称点为，则，再利用两点间距离公式求出|C2C3|，求出x0，即可得答案.
16．【答案】
【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质
【解析】【解答】因为，
所以，所以，
因为，
所以，
所以为直角三角形，即，
所以
设，则，
所以，得，
因为则，
所以，所以，即离心率为，
故答案为：
【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形的中位线的性质以及(O为坐标原点)，可得，再根据椭圆的几何性质和勾股定理可得，根据离心率公式计算即可得答案.
17．【答案】（1）解：三点共线，则即，所以
（2）解：，即，则线段垂直平分线方程为，
中点为，线段垂直平分线方程为即，
两条中垂线交点坐标为，所以外接圆圆心坐标为
【知识点】三点共线；直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式
【解析】【分析】 (1)通过三点共线，斜率相等，求解出 的值；
(2)求出线段AC垂直平分线方程为 ，线段AB垂直平分线方程，求解方程组即可得到外接圆的圆心坐标.
18．【答案】（1）解：，则由抛物线性质得，
∴，∴，
即的标准方程是.
（2）解：由题意得，抛物线的焦点为，
∴的方程为，，，
，
，，
∴.
综上所述，线段的长度为16.
【知识点】抛物线的标准方程；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)由焦点的坐标直接可求得p的值；
(2)由题意设直线 的方程，与抛物线联立求出两根之和和两根之积，再根据弦长公式可求出线段的长.
19．【答案】（1）解：由得，
∴双曲线的渐近线方程为和
，
∴，
∴双曲线的离心率为
（2）解：把代入双曲线
得
由
得
解得.
【知识点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)由双曲线方程求得a，b，c，利用渐近线与离心率公式可求得双曲线的渐近线方程、离心率；
(2)设直线 ，与双曲线方程联立，利用判别式大于零列不等式组，求解可得实数的取值范围.
20．【答案】（1）解：由已知可得，，
即点到定点的距离等于到直线的距离，
故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，
所以点的轨迹方程为．
（2）解：当直线的倾斜角为时，与曲线只有一个交点，不符合题意；
当直线的倾斜角不为时，设直线方程为，，，，，由，可得，，所以，，，，所以当且仅当时取等号，即面积的最小值为；
【知识点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)根据抛物线的定义即可求解出点P的轨迹C的方程；
(2)根据题意可设直线的方程为，，，， ，再联立抛物线方程，设而不求利用根与系数的关系将△MON面积表示成m的函数，最后利用函数思想即可求解出 面积的最小值．
21．【答案】（1）解：因圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，设圆心，且，
圆心到直线的距离为，
又由解得，从而，而，解得，
所以圆M的方程为.
（2）证明：由(1)知：，设点，，设动圆上任意一点
当与点P，M都不重合时，，有，
当与点P，M之一重合时，对应为零向量，也成立，
，，，
化简得：，由，解得或，
所以以MP为直径的圆必过定点和.
【知识点】平面向量的数量积运算；平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程
【解析】【分析】(1)由题意设M的坐标，求出M到直线l的距离d，由半个弦长，半径，d构成勾股定理可得a的值，即求出圆M的方程；
(2) 设点，，设动圆上任意一点， 当与点P，M都不重合时，，有， 当与点P，M之一重合时，可得 ，整理可得 ，求解可得以MP为直径的圆必过定点坐标.
22．【答案】（1）解：将点的坐标代入椭圆的方程，可得，由已知可得，
因此，椭圆的方程为.
（2）证明：设点、，直线的方程为，即，
由已知可得，
联立，消去可得，
，可得，
由韦达定理可得，，
.
因此，直线与的斜率之和为定值.
【知识点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】(1)根据已知条件求出a、b的值，即可求出椭圆E的方程；
(2)分析可知k≠1，写出直线PQ的方程， 设点、，将直线PQ的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可求出kAP + kAQ的值，即可证得直线与的斜率之和为定值.
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