苏教版（2019）高中数学必修第二册 15.1随机事件和样本空间课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第十五章　概率
　15.1　随机事件和样本空间
观察几幅图片：
事件一：常温下石头在一天内被风化.
事件二：木柴燃烧产生热量.
事件三：射击运动员射击一次中十环.
问题　以上三个事件一定会发生吗？
提示　事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件.
情景引入
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
1
知识梳理
PART ONE
知识点一　现象、试验、事件
1.现象
确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种
　结果.
随机现象：在一定条件下，某种结果可能发生，也可能不发生，
　事先不能断定出现哪种结果.
2.试验、事件：对于某个现象，如果能让其条件实现1次，那么就是进行了1次试验.而试验的每一种可能的结果都是一个事件.
知识梳理
知识点二　样本空间
样本点：不可能再细分的结果称为样本点.
样本空间：　　 样本点组成的集合，记为 .
所有
Ω
知识梳理
思考　如何确定试验的样本空间？
答案　确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式.
知识梳理
知识点三　随机事件
事件类型 定义
随机事件 样本空间的 ，简称事件
必然事件 Ω(全集)
不可能事件 (空集)
基本事件 当一个事件仅包含 样本点时，称该事件为基本事件
子集
单一
知识梳理
知识点四　事件的关系与运算
1.子事件：事件B发生必导致事件A发生，我们称B是A的子事件.
2.事件的运算
定义 符号 图示
并事件 (或和 事件) 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，即为事件C发生 C＝A＋B
交事件 (或积 事件) 一般地，事件A与事件B同时发生，即为事件C发生 C＝AB
知识梳理
2
题型探究
PART TWO
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；
一、样本空间的求法
解　该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
题型探究
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，记录抽出产品的结果；
解　该试验所有样本点如图所示，
因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
题型探究
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，记录正方形涂色的情况.

题型探究
解　如图，
用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
题型探究
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
(3)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图法进行列举.
反思感悟
跟踪训练1　写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
题型探究
解　如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，
所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.
题型探究
(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
解　设正品为H，次品为T，
样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.
题型探究
二、随机事件的表示
例2　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
设事件A表示随机事件“甲乙平局”；
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
事件C表示随机事件“乙不输”.
试用集合表示事件A，B，C.
题型探究
解　设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，
则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.
因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，
所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，
所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
题型探究
因为事件C表示随机事件“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个，
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
所以事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
题型探究
对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求.
反思感悟
跟踪训练2　如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”，试用样本点表示事件M.
解　M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.
题型探究
三、事件的运算
例3　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
解　对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
题型探究
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
解　对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
题型探究
延伸探究
在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解　事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，3个红球三种情况，
故B C，E C，
而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球，2个白球、1个红球，3个白球，
所以C∩F＝{1个红球、2个白球，2个红球、1个白球}＝D.
题型探究
事件间的运算方法
(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.
反思感悟
跟踪训练3　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；
题型探究
解　因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1 D3，C2 D3，C3 D3，C4 D3.
同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.
且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.
题型探究
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.
解　因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，
所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).
同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
题型探究