苏教版（2019）高中数学必修第二册 15.1随机事件和样本空间 练习（解析版）

15.1　随机事件和样本空间
1．下列事件中不可能事件的个数为(　　)
①抛一块石块下落；
②如果a>b，那么a－b>0；
③没有水分，种子能发芽；
④某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
⑤在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1或2}，事件B＝{出现的点数是2或3或4}，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　)
A．A∪B B．A∩B
C．A B D．A＝B
3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
4．从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
5．(多选)下列事件是随机事件的是(　　)
A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称
B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元
6．已知A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，从A，B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间Ω为_________________________________________________．
7．从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________________．
8．(1)一批小麦种子全部发芽是________事件；
(2)某人投篮3次，投中4次是________事件．
9．掷一枚骰子，给出下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现的点数小于3}．
求：(1)A∩B，B∩C；(2)A∪B，B∪C.
10．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，试用集合表示M.
11．(多选)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　)
A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B．若任取x A，则x∈B是不可能事件
C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D．若任取x B，则x A是必然事件
12．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　)
A．10 B．15 C．16 D．17
13．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　　)
A．6 B．17 C．19 D．21
14．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________．
15．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点．
16．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
15.1　随机事件和样本空间答案解析
1．下列事件中不可能事件的个数为(　　)
①抛一块石块下落；
②如果a>b，那么a－b>0；
③没有水分，种子能发芽；
④某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
⑤在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】　B
【解析】　①②是必然事件，④是随机事件，③⑤是不可能事件．
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1或2}，事件B＝{出现的点数是2或3或4}，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　)
A．A∪B B．A∩B
C．A B D．A＝B
【答案】　B
【解析】　A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}．
3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】　B
【解析】　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，∴M含有4个样本点．
4．从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为(　　)
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】　C
【解析】　把5人分别记为A，B，C，D，E，用x表示正班长，y表示副班长，则样本点用(x，y)表示，∴Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(C，E)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，E)，(E，A)，(E，B)，(E，C)，(E，D)}，故共有20个样本点．
5．(多选)下列事件是随机事件的是(　　)
A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称
B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元
【答案】　BCD
【解析】　A为必然事件；B，C，D为随机事件．
6．已知A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，从A，B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间Ω为_________________________________________________．
【答案】　{(－1,1)，(－1,2)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)}
7．从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为________________．
【答案】　{(2,8)，(3,9)}
【解析】　只有log28＝3，log39＝2为整数．
8．(1)一批小麦种子全部发芽是________事件；
(2)某人投篮3次，投中4次是________事件．
【答案】　(1)随机　(2)不可能
9．掷一枚骰子，给出下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现的点数小于3}．
求：(1)A∩B，B∩C；
(2)A∪B，B∪C.
解　(1)A∩B＝ ，B∩C＝{出现2点}．
(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B∪C＝{出现1,2,4或6点}．
10．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，试用集合表示M.
解　(1)Ω＝{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．
(2)M＝{AY，AZ，BX，BZ，CX，CY}．
11．(多选)给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是(　　)
A．若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B．若任取x A，则x∈B是不可能事件
C．若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D．若任取x B，则x A是必然事件
【答案】　ACD
12．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为(　　)
A．10 B．15 C．16 D．17
【答案】　C
【解析】　摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球．
13．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为(　　)
A．6 B．17 C．19 D．21
【答案】　C
【解析】　∵方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，
∴Δ＝b2－4a≥0，
则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点．
14．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________．
【答案】　(1)Ω＝{胜，平，负}　(2)Ω＝{0,1,2,3,4}
【解析】　(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4.
15．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有________个样本点．
【答案】　12
【解析】　每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个．
16．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形．
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．
(1)写出该试验的样本空间Ω；
(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解　(1)每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
第二张卡片 第一张卡片　　　　 土 口 木
土 (土，土) (土，口) (土，木)
口 (口，土) (口，口) (口，木)
木 (木，土) (木，口) (木，木)
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}．
(2)能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)．
∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}．
2 / 6