《随机事件和样本空间》同步练习
课时基础巩固
一、选择题
1.下列事件是随机事件的个数是（ ）
①同性电荷,互相排斥;②明天天晴;③自由下落的物体做匀速直线运动;④函数,且)在定义域上是增函数.
A.0
B.1
C.2
D.3
2.同时抛掷3枚硬币,正面向上的个数是随机变量,则这个试验的样本空间为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在装有颜色为红、黄、白各1个球的箱子中,任取1个,观察其颜色,是不可能事件的是（ ）
A.红色
B.黄色
C.白色
D.绿色
二、填空题
4.在体育彩票摇奖中,从分别标有的球中任取一个,有_____种可能结果.
5.一袋中装有10个红球、8个白球、7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,若在第次能首次摸出红球为必然事件,则的值为_____.
6.已知集合,从集合中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在轴上”的样本空间为_____.
三、解答题
7.做抛掷一颗骰子试验,观察骰子上面出现的点数,写出下列条件下的样本空间：
(1)为“出现奇数点”;为“点数大于3";为“大于3的奇数”;
(2)从集合的角度讨论三者之间的关系.
8.先后抛掷两枚质地均匀的硬币,写出下列试验的样本空间：
（1）出现不同结果;
（2）A为“第一次出现正面,第二次反面”,为“第一次反面,第二次出现正面”,为“一枚正面,另一枚反面”写出的样本点,并从集合的角度分析三者之间的关系.
9.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,设“取出的两件产品中恰有一件正品”为事件,“取出的两件产品中有正品”为事件B，写出事件A及事件B所包含的样本点，并从集合的角度判断A，B的关系.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,据此对每个事件进行判断,故②④是随机事件;①是必然事件;③是不可能事件.
2.
答案：D
解析:同时抛 3枚硬币,正面向上的个数是随机变量,这个随机变量的所有可能取值为.
3.
答案：D
解析:箱子中根本就没有绿色球,无论如何也取不到绿色球.
二、填空题
4.
答案：10
解析:从10球中任取一个,都有可能被取出,所以有10种结果.
5.
答案：16
解析:至少需摸完黑球和白球共15个オ能保证第次首次摸到红球为必然事件,所以.
6.
答案：,.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：(1).
(2)事件与同时发生即为发生,故.
8.
答案:见解析
解析：(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一枚正面,第二枚反面”“第一枚反面,第二枚正面”4种不同的结果,即(正面,正面),(反面,反面)，(正面,反面),（反面,正面）}.
(2)(正面,反面)反面,正面)(正面,反面),(反面,正面)}.
事件发生或发生则就发生,故.
9.
答案：见解析
解析：，,事件发生则必发生,所以包含于.
1 / 4《随机事件和样本空间》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.下列事件是随机事件的是（ ）
①当时,;
②当有解;
③当,关于的方程在实数集内有解;
④当时,.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是（ ）
A.3件都是正品
B.至少有1件次品
C.3件都是次品
D.至少有1件正品
3.连续抛掷两颗骰子,第一颗骰子和第二颗骰子点数之差是一个随机变量,则“”表示的实验结果是（ ）
A.第一颗6点，第二颗2点
B.第一颗5点，第二颗1点
C.第一颗1点，第二颗6点
D.第一颗6点，第二颗1点
二、填空题
4.高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有_____个.
5.判断下列现象是必然现象还是随机现象.
（1）掷一颗质地均匀的骰子出现的点数；_____
（2）行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色;_____
（3）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果._____
6.给出下列四个说法:
①集合为空集是必然事件;
②若是奇函数,则是随机事件;
③若,则是必然事件;
④对顶角不相等是不可能事件.
其中正确说法的序号是_____.
三、解答题
7.按先后顺序抛三枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,设“出现一次以上正面朝上”为事件,“恰巧出现两次正面朝上”为事件,写出样本空间及,并用集合的语言分析之间的关系.
8.从有放回地取两次,每次取一个,构成有序数对,其中为第1次取到的数字,为第2次取到的数字.设“取出的第一个数是偶数”为事件,“取出的第二个数大于2”为事件,“取出的第一个数是偶数且第二个数大于2”为事件.写出所包含的样本点，并用集合的语言分析A，B，C三者之间的关系.
9.写出下列试验的样本空间：
（1）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
（2）从1，3，6，10四个数中任取两个数（不重复）作差.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:①,因为当时,一定有成立,是必然事件,故本选项不符合题意.
②或,因此当0一定有解,因此是必然事件,故本选项不符合题意.
③只有当时,方程在实数集内有解,因此是随机事件,故本选项符合题意.
④当时,显然成立,但是不成立,因此是随机事件,故本选项符合题意.
2.
答案：D
解析:从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,
在中,3件都是正品是随机事件,故错误.
在中,至少有1件次品是随机事件,故错误.
在中,3件都是次品是不可能事件,故错误.
在中,至少有1件正品是必然事件,故正确.
3.
答案：D
解析：点数之差是一个随机变量,则“”表示的实验结果是第一颗6点,第二颗1点.
二、填空题
4.
答案：3
解析:由题意可得,样本点有(数学,计算机)、(数学,航空模型）、(计算机,航空模型),共3个.
5.
答案：（1）随机现象 （2）随机现象 （3）随机现象
解析：（1）掷一颗质地均匀的骰子其点数有可能出现,点数是不能确定的,因此是随机现象.（2）行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色,有可能是黄色,也有可能是绿色,故是随机现象.(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品,也有可能是一个正品一个次品,还有可能是两个次品,故是随机现象.
6.
答案：①②③④
解析:因为恒成立,所以①正确.奇函数只有当有意义时オ有,所以②正确.由知,当时,,即2,当时,,即,所以③正确.易知④正确.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：记正面向上为,反面向上为,样本点共有8个,则:
，
，
，
事件发生则必发生,所以包含于.
8.
答案：见解析
解析：由题意可知：
，
，
，
事件与同时发生即为发生,故.
9.
答案：见解析
解析：(1)可能结果:(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球）,故{（红球，白球），（红球，黑球），球）}.
(2)试验结果:
,
所以.
1 / 5《随机事件和样本空间》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 对不可能事件、必然事件、随机事件的认识
1.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.物体在重力的作用下自由下落
B.若x为实数，则
C.在某一天内电话收到呼叫次数为0
D.今天下雨或不下雨
2.在件同类产品中，有n件正品、3件次品，从中任意抽出4件产品的必然事件是（ ）
A.4件都是次品
B.4件都是正品
C.至少有一件是次品
D.至少有一件是正品
3.下列事件中，随机事件的个数为（ ）
（1）明年1月1日太原市下雪；
（2）明年NBA总决赛将在公牛队与湖人队之间展开；
（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾
4.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（ ）
A.随机事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.不能确定
5.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.3个都是篮球
B.至少有1个是排球
C.3个都是排到
D.至少有1个是篮球
必备知识2 对样本空间的认识
6.一个家庭有两个小孩，则所有可能的样本点有（ ）
A.（男，女），（男，男），（男，女）
B.（男，女），（男，女）
C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D.（男，男），（女，女）
7.同时抛掷三枚均匀的硬币，则样本点的总个数和恰有2个正面朝上的样本点的个数分别为（ ）
A.3，3
B.4，3
C.6，3
D.8，3
8.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和大于9的样本点的个数是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
9.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为，乙袋中有4个小球编号为，若从两个袋中各取出1球，则试验样本点的个数为_____.
10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
（1）从袋中依次不放回地随机取两个球，写出试验的样本空间；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，写出此试验的样本空间.
必备知识3 事件之间的包含、和、积关系
11.某人做试验,从一个装有标号分别为四个小球的盒子中,不放回地取出两个小球,每次取一个,记先取出的小球的标号为,后取出的小球的标号为,这样构成有序实数对.
（1）写出这个试验的样本空间;
（2）记“第一次取出的小球上的标号为2"为事件,“第二次取出的小球上的标号为2"为事件,“两次取出小球中含有标号2”为事件.写出事件,并用集合观点讨论三者之间的关系.
12.先后掷一颗骰子两次,观察向上的面的点数,记事件:点数之和等于5,事件:最大点数为4,试用集合表示事件.
13.盒子里有6个红球、4个白球,现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”,事件“2个红球和1个白球”,事件“至少有1个红球”,事件“既有红球又有白球”,则：
（1）事件与事件是什么关系
（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系
14.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件“三圆的颜色全不相同”,事件“三圆的颜色不全相同”,事件“其中两个圆的颜色相同”,事件“三个圆的颜色全相同”.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件;
(3)事件与事件有什么关系
关键能力练
关键能力1 事件类型的判定
15.下列事件中是随机事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷一颗骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾.
A.1
B.2
C.3
D.4
16.下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4℃时结冰.
A.1
B.2
C.3
D.4
17.下列事件中，不是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取个，3个都是正品；
②某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
③异性电荷，相互吸引；
④某人购买体育彩票中一等奖.
A.④
B.③
C.②
D.①
关键能力2 样本空间的列举
18.张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次.
19.从含有5件次品的100件产品中任取3件，观察其中的次品数.
（1）选择合适的表示方法，写出样本空间；
（2）写出事件A:“取到的3件产品中没有次品”的集合表示；
（3）说明事件所表示的实际意义.
20.一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）写出“2个都是白球”样本空间.
21.袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，写出下列试验的样本空间：
(1):取出2个球;
(2):取出的2个球中1个是白球,另1个是红球.
22.现有8名马拉松比赛志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓英语,从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)写出试验的样本空间;
(2)写出被选中的样本空间;
(3)写出和全被选中的样本空间.
参考答案
1.
答案：C
解析:根据随机事件的定义判断,只有是随机事件.
2.
答案：D
解析：只有3件次品,抽4件产品中一定有正品.
3.
答案：C
解析:在中,明年1月1日太原市下雪,有可能发生,也有可能不发生,是随机事件.在（2）中,明年NBA总决赛将在公牛队与湖人队之间展开,有可能发生,也有可能不发生,是随机事件.在(3)中,在标准大气压下时,水达到80摄氏度沸腾,不可能发生,是不可能事件.
4.
答案：A
解析:一个个袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”,这个事件是随机事件.
5.
答案：D
解析:根据题意,从6个篮球、2个排球中任选3个球,分析可得:是随机事件,是不可能事件,是必然事件.
6.
答案：C
解析:因为这两个小孩有先后顺序,易得所有可能的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
7.
答案：D
解析:由题意,样本点的总个数为,恰有2个正面朝上的样本点为正正反、正反正、反正正,即3个.
8.
答案：A
解析:出现向上的点数之和大于9的样本,点有6个，.
9.
答案：12
解析：样本点有,,共12个.
10.
答案：见解析
解析：(1)满足条件的样本空间为,
,.
（2）满足条件的样本空间为,
.
11.
答案：见解析
解析：（1）当时,;
当时,;
当时,;
当时,.
因此,这个试验的样本空间为
.
(2)，
.
事件发生或发生则就发生,故.
12.
答案：见解析
解析：根据题意,事件,
事件
事件,
事件.
13.
答案：见解析
解析：(1)对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故.
(2)对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球、2个红球和1个白球或3个红球,故,所以事件与事件的交事件包含于事件.
14.
答案：见解析
解析：（1）由题意可知3个球可能颜色一样，可能有2个颜色样另1个异色，或者三个球都异色，则试验的样本空间为
{（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝），（红，红黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）}.
（2）{（红，黄，蓝）}，
{（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）
{（红，红，黄），（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄，蓝）}，
{（红，红，红），（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝）
（3）由（2）可知事件B包含事件C.
15.
答案：见解析
解析：C（点拨：随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件
①连续两次拋掷一颗骰子，两次都出现2点，此事可能发生，也可能不发生，故是随机事件
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定会发生的事件，属于必然事件，不是随机事件.
③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，故是随机事件.
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，故是随机事件.
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不会发生，是不可能事件，不是随机事件.
16.
答案：见解析
解析：C（点拨：在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100m短跑冠军，是随机事件.
在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件.
在③中，从标有的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件.
在④中，在标准大气压下，水在4℃时结冰是不可能事件.
17.
答案：B
解析：由随机事件的意义知，本题所给的4个事件中，只有③是一个必然事件，其他的事件都是随机事件.
18.
答案：见解析
解析：样本空间为,
所要表示的事件.
19.
答案：见解析
解析：用 表示抽取的3件产品中次品的件数,则有:
(1)样本空间为.
(2)事件.
(3)表示的实际意义是:抽取的3件产品中没 有次品或只有一件次品.
20.
答案：见解析
解析：(1)分别记白球为 号,黑球为4,5号,
则样本空间为,,共10个样本点（其中表示摸到1号球和2号球.
(2)由（1）知,“2个都是白球”样本空间为,3),,共3个样本点;
21.
答案：见解析
解析：(1)设4个白球的编号为个红球的编号为,从袋中的7个小球中任取2个的样本空间为
.
（2)从袋中的7个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,样本空间为
.
22.
答案：见解析
解析：(1)样本空间为 ,
，
，,共18个样本点.
(2)用表示“被选中",
则,.
(3)用表示“和全被选中”,
则.
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