25.3用频率估计概率小节练习 （含解析）人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 25.3用频率估计概率小节练习
一、单选题
1、某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
2、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
3、取一根长为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于米的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
5、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
6、将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）A．① B．② C．①③ D．②③
7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．则当x=（　　）时，游戏对甲乙双方公平．
A．3 B．4 C．5 D．6
8、有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
9、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（　　）
A．6 B．14 C．5 D．20
10、新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000
合格数量m/个 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213
口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921
下面四个推断合理的是（ ）
A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；
B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．
二、填空题
1、某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______．
2、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有__________ 个．
3、某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
4、“六 一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒.中正确的是_____
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
5、“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880
合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0960
如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为________．（精确到0.01）
6、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 60 96 174 302 484 602
投中频率 0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．
7、一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_________个．
8、一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有___________枚白棋子．
三、解答题
1、一个盒子中装有红球n个和白球4个．从中随机摸出一个球是白球的概率是．
（1）求红球的个数n．
（2）若在盒子中再放入m个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为，求m的值．
2、每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
　4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=____，c=____．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
3、王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 __ __
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到0.1），并说明理由．
(2)估算袋中白球的个数．
4、对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
抽检数量/台 300 400 500 600 700
合格频数 282 352 445 546 a
合格频率 b 0.88 0.89 0.91 0.9
(1)求a，b的值．
(2)估计这批家电的合格率．
(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
5、在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 2000 3000 5000 8000 10000
摸到黑球的次数m 650 1180 1890 3100 4820 6013
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.6025 0.6013
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有黑球　 　个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，
在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，
从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，
掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C选项不符合题意，
掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16，故D选项符合题意，
故选D.
2、B
【详解】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
3、A
【分析】由题意得出只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，从而找出中间1m处的两个界点，即可得出答案．
【详解】解：记“剪得两段的长都不少于1米”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不少于1米，
∴事件A发生的概率为P（A）=；
故选：A．
4、C
【分析】分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．　
【详解】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确;
D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.故选C.
5、D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
6、B
【分析】根据随机事件与必然事件对①进行判断；根据大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率对②进行判断；根据随机事件与必然事件对③进行判断即可.
【详解】投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，
随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，
投篮达到200次时， B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，
故选B
7、B
【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出x的值即可．
【详解】解：根据题意得：=，即2x=20-x-2x，
解得：x=4．
故选B．
8、B
【详解】解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选：B.
9、B
【分析】根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．
【详解】解：红球的个数为：（个），
故选：B．
10、C
【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；
B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；
C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项正确；
D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误．
故选：C．
二、填空题
1、0.5##
【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率．
【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，
设鲫鱼的条数为x，可得：
；
解得：x=500，
经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义
∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为:
，
故答案为：0.5.
2、4
【详解】试题分析：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．
3、0.92
【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案．
【详解】观察可知优等品的频率在0.92左右，
所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为：0.92
4、①②③．
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
【详解】由表格可知频率稳定在0.7左右，
①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，正确；
②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，正确；
③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×（1-0.7）=600次，正确；
④随机事件，结果不确定，故④错误，
故答案为①②③.
5、0.96
【分析】运用频率估计概率即可．
【详解】观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥1000时，合格头盔的频率稳定在0.960附近，所以可取p=0.96作为该型号的合格率．
故答案为：0.96
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的相关知识是解题的关键．
6、（0.600附近即可） ;
【详解】试题解析：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，
这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，
故答案为0.6.
7、15
【分析】根据口袋中有10个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.
【详解】∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有10个白球
假设有x个红球，
则
解得：x=15
∴口袋中有红球约为15个
故答案为：15
8、
【分析】根据一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，求出取到黑棋子的概率，再计算盒中约共有棋子数，最后计算白棋子数限可．
【详解】取到黑棋子的概率为：，
盒中约共有棋子：（枚），
其中约有白棋子：（枚）．
故答案为：．
三、解答题
1、（1）n=8;(2)m=4
【分析】（1）根据白球概率=白球数量÷球的总个数列出关于n的方程，解之可得；
（2）根据红球概率=红球数量÷球的总个数列出关于m的方程，解之可得．
【详解】解：（1）根据题意，得：=，
解得：n＝8；
（2）根据题意，得：=，
解得：m＝4．
2、（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年级的学生成绩更优异．
【分析】（1）由图表可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【详解】解：（1）由图表可得：，，，
故答案为：7.5，8，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：（人，
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
3、(1)0.25，理由见解析
(2)袋中白球的个数可能是3个
【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可．
（1）
解：251÷1000=0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
（2）
解：设袋中白球为x个，
=0.25，
x=3．
经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，
答：估计袋中有3个白球，
4、(1)，
(2)估计这批家电的合格率约为0.9
(3)大约300台
【分析】（1）根据频率=求解即可；
（2）根据抽检数量的增加，合格频率在0.9附近波动，即可估计这批家电的合格率；
（3）由售出家电数量×合格率求出合格数量，进而可求出存在质量问题的数量．
【详解】（1）解：，；
（2）解：由表格可知，这批家电的合格频率在0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率约为0.9；
（3）解：售出了3000台家电，合格家电约为3000×0.9=2700（台），
所以存在质量的家电大约有3000-2700=300（台）．
5、(1)0.6
(2)30
(3)10，10
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
（1）
观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）
黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）
想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．