《频率的稳定性和用频率估计概率》提升训练
一、选择题
1.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有一道选择题结果正确.”这句话（ ）
A.正确
B.错误
C.不一定正确
D.以上都不对
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为（ ）
A.1
B.
C.
D.0
3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度进行调查，其结果如下表
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）
A.该教职工具有本科学历的概率低于
B该教职工具有研究生学历的概率超过50%
C该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%
二、填空题
3.一袋中有红球3个、白球5个，还有黄球若干个，某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中的黄球约有_____个.
4.给出下列四个命题
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题为_____.（填序号）
三、解答题
5.抛一枚质地均匀的硬币，连续5次都是正面向上，小华认为抛下一次时，反面向上的概率大于，你同意吗？
为什么？
6.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生婴儿中男婴的比率，精确到0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
7.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分.然后作了统计，下表是统计结果
贫困地区：
发达地区：
（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（保留三位小数）；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.
（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等，对几道题都有可能.
2.
答案：B
解析：治愈率为，表明每位病人被治愈的可能性均为，并不是5人中必有1人被治愈.
3.
答案：D
解析：A.该教职工具有本科学历的概率为，故错误.B.该教职工具有研究生学历的概率为,故错误.C.该教职工的年龄在50岁以上的概率为
,故错误.D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率为
,故正确.
二、填空题
4.
答案：2
解析：设x为袋中黄球的个数，则由，解得.
5.
答案：④
解析：①错，次品率是对大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品，②③混淆了频率与概率的区别.④正确.
三、解答题
6.
答案：见解析
解析：不同意，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是2，而不会大于.
7.
答案：见解析
解析：（1）2014年男婴出生的频率为，
2015年男婴出生的频率为.
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
（2）由于调查新生婴儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论，
8.
答案：见解析
解析：（1）贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
（3）经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别.
1 / 4《频率的稳定性和用频率估计概率》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2.已知某厂的产品合格率为，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
A.合格产品少于9件
B.合格产品多于9件
C.合格产品正好是9件
D.合格产品可能是9件
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.下列说法正确的有_____.（填序号）
（1）频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小.
（2）做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率.
（3）频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.
（4）在大量试验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为_____.
三、解答题
6.将一颗均匀的骰子掷600次，则出现的点数大于2的次数大约为多少？一定会出现这么多次吗？
7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示.
（1）填写上表中的进球频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
8.某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表
邮箱数60130265306123321304700689名称里有数字
的邮箱数36781651877281300282014131频率
（1）填写上表中的频率（结果保留到小数点后两位）；
（2）人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.
2.
答案：D
解析：合格产品可能是9件，合格率只是对生产的产品合格数量的一种估计，并不一定等于真实值.
3.
答案：D
解析：拋掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第99次，有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.
二、填空题
4.
答案：（1）（3）（4）
解析：由频率、概率的意义及二者的关系可知（1）（3）（4）正确.
5.
答案：0.03
三、解答题
6.
答案：见解析
解析：将一颗均匀的骰子掷600次，相当于做600次试验，每42次出现的点数大于2的概率为6=3，600次试验大约有6003=400）点数大于2，但不一定会出现这么多次，也可能多于400次或不足400次.
7.
答案：见解析
解析：（1）表中从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
（2）由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮次，进球的概率约是0.8.
8.
答案：见解析
解析：（1）由频率公式可算出表格中的频率从左向右依次为0.60，0.60，0，62，0.61，0.59，0.61，0.60，0.60.
（2）由（1）知，虽然计算出的频率不全相同，但都在常数0.60左右摆动，因此，人们在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60.
1 / 4《频率的稳定性和用频率估计概率》基础训练
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
2.已知某厂的产品合格率为，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）
A.合格产品少于9件
B.合格产品多于9件
C.合格产品正好是9件
D.合格产品可能是9件
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.下列说法正确的有_____.（填序号）
（1）频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小.
（2）做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率.
（3）频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.
（4）在大量试验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为_____.
三、解答题
6.将一颗均匀的骰子掷600次，则出现的点数大于2的次数大约为多少？一定会出现这么多次吗？
7.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示.
（1）填写上表中的进球频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
8.某人发现人们在邮箱名称里喜欢用数字，于是他做了调查，结果如下表
邮箱数 60 130 265 306 1233 2130 4700 6897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1300 2820 4131
频率
（1）填写上表中的频率（结果保留到小数点后两位）；
（2）人们在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错.
2.
答案：D
解析：合格产品可能是9件，合格率只是对生产的产品合格数量的一种估计，并不一定等于真实值.
3.
答案：D
解析：拋掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.
二、填空题
4.
答案：（1）（3）（4）
解析：由频率、概率的意义及二者的关系可知（1）（3）（4）正确.
5.
答案：0.03
三、解答题
6.
答案：见解析
解析：将一颗均匀的骰子掷600次，相当于做600次试验，每一次出现的点数大于2的概率为，600次试验大约有（次）点数大于2，但不一定会出现这么多次，也可能多于400次或不足400次.
7.
答案：见解析
解析：（1）表中从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76.
（2）由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
8.
答案：见解析
解析：（1）由频率公式可算出表格中的频率从左向右依次为0.60，0.60，0.62，0.61，0.59，0.61，0.60，0.60.
（2）由（1）知，虽然计算出的频率不全相同，但都在常数0.60左右摆动，因此，人们在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60.
1 / 4《频率的稳定性和用频率估计概率》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有道选择题结果正确.”这句话（ ）
A.正确
B.错误
C.不一定正确
D.以上都不对
2.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为（ ）
A.1
B.
C.
D.0
3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度进行调查，其结果如下表
现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是（ ）
A.该教职工具有本科学历的概率低于
B该教职工具有研究生学历的概率超过50%
C该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%
D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%
二、填空题
3.一袋中有红球3个、白球5个，还有黄球若干个，某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中的黄球约有_____个.
4.给出下列四个命题
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题为_____.（填序号）
三、解答题
5.抛一枚质地均匀的硬币，连续5次都是正面向上，小华认为抛下一次时，反面向上的概率大于，你同意吗？
为什么？
6.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51
（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生婴儿中男婴的比率，精确到0.001）；
（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
7.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分然后作了统计，下表是统计结果
贫困地区：
发达地区：
（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率（保留三位小数）；
（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率.
（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等，对几道题都有可能.
2.
答案：B
解析：治愈率为，表明每位病人被治愈的可能性均为，并不是5人中必有1人被治愈.
3.
答案：D
解析：A.该教职工具有本科学历的概率为，故错误.B.该教职工具有研究生学历的概率为，故错误.C.该教职工的年龄在50岁以上的概率为
，故错误.D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率为
，故正确.
二、填空题
4.
答案：2
解析：设x为袋中黄球的个数，则由，解得.
5.
答案：④
解析：①错，次品率是对大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的，所以任取200件，不一定有10件是次品，②③混淆了频率与概率的区别.④正确.
三、解答题
6.
答案：见解析
解析：不同意，掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是2，而不会大于.
7.
答案：见解析
解析：（1）2014年男婴出生的频率为，
2015年男婴出生的频率为.
由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
（2）由于调查新生婴儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论，
8.
答案：见解析
解析：（1）贫困地区依次填：0.533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.
（3）经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别.
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