苏教版（2019）高中数学必修第二册 《第15章 概率》高考模拟训练（含解析）

《概率》高考模拟
一、选择题
1.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ）
A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”
B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C.“都是白球”与“至少有一个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
2.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算，控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为三部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身，没有其他的约数）的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知消费者购买家用小电器有两种方式:网上购买和实体店购买.经工商局抽样调查发现,网上家用小电器合格率约为,而实体店里家用小电器的合格率约为,工商局12315电话接到关于家用小电器不合格的投诉,统计得知,被投诉的是在网上购买的概率约为.那么估计在网上购买家用小电器的人约占（ ）
A.
B.
C.
D.
4.抛掷两颗质地均匀的骰子(标注为①号和②号),事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.某工厂对刚生产的某型号智能手机进行抽样检测的数据如下：
则该厂生产的此型号智能手机优等品的概率约是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.一个电路如图所示,为6个开关,其闭合的概率均为,且是相互独立的,则灯亮的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼 春官 大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八音.其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、石、土、革、丝、木”中任取“两音”,则“两音”同为打击乐器的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.下列命题：
①对立事件一定是互斥事件;②若为两个随机事件,则;③若事件彼此互斥,则;④若事件满足,则与是对立事件.其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛,采用7局4胜制.在一局比赛中,先得11分的运动员为胜方,但打到10平以后,先多得2分者为胜方.在10平后,双方实行轮换发球法,每人每次只发1个球.若在某局比赛中,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的结果相互独立,在某局双方平后,甲先发球,则甲以赢下此局的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.从这四个数字中依次取(不放回)两个数字,,使得成立的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.设,则函数是减函数的概率为_____.
14.口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件“取出的两球同色”,“取出的2球中至少有一个黄球”,“取出的2球至少有一个白球”,“取出的两球不同色”,“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为_____.
①与为对立事件;②与是互斥事件;③与是对立事;(4);(5).
15.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,,且各轮问题能否正确回答互不影响,则该选手被淘汰的概率为_____.
16.连续2次抛掷一颗骰子(六个面上分别标有数字1,2,),记“两次向上的数字之和等于”为事件,则最大时,_____.
三、解答题
17.2020年新型冠状病毒席卷全球,截至2020年6月8日某国确诊病例约为200万人,经过随机抽样,从感染人群中抽取1000人进行调查,按照年龄得到如下频数分布表:
（1）求的值及这1000例感染人员的年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点代表);
（2）用频率估计概率,求感染人群中年龄不小于60岁的概率.
18.2020年初,一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏,也改变了很多人的消费方式.某集团在各地区共有20家商品销售门店,为应对疫情,确保公司商品销售营业额,集团决定在所有门店重点推行线上销售模式,经过半年的努力,公司统计了所有门店在1月月的商品销售营业额,发现营业额均分布在600万元万元之间,其频率直方图如图所示.
（1）估计集团20家门店在上半年的平均营业额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
（2）为帮助营业额落后的门店,集团决定在营业额超过900万元的门店中抽取若干家对销售额不超过700万元的门店实施一对一帮扶,规定销售额超过1000万元的门店必须参与,若甲门店上半年的销售额为950万元,求甲门店被选中的概率.
19.某公司为加强对销售员的考核与管理,从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额,该小组各组员2019年度的月均销售额(单位:万元）分别为:,.
（1）根据公司人力资源部门的要求,若月均销售额超过万元的组员不低于全组人数的,则对该销售小组给予奖励,否则不予奖励,试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励；
（2）从该销售小组月均销售额超过万元的销售员中随机抽取2名组员,求选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过万元的概率.
20.某综艺节目邀请嘉宾进行答题闯关挑战,每位嘉宾挑战时,节目组用电脑出题的方式,从题库中随机出4道题,编号为,电脑依次出题,嘉宾按规则作答,挑战规则如下：
①嘉宾每答对一道题目得5分,每答错一道题目扣3分;
②嘉宾若答对第题,则继续作答第题;嘉宾若答错第题,则失去第题的答题机会,从第题开始继续答题;直到4道题目出完,挑战结束;
③每位嘉宾初始分为0分,若挑战结束后,累计得分不低于7分,则嘉宾闯关成功,否则闯关失败.
嘉宾小源即将参与挑战,已知小源答对题库中每道题的概率均为,各次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求:
（1）挑战结束时,小源共答对3道题的概率;
（2）挑战结束时,小源恰好作答了3道题的概率;
（3）小源闯关成功的概率.
21.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为,.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大
（2）若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
22.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表:
该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售,基地对去年同一时间的20天,每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表:
（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元);
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率;
②利用分层抽样的方法,从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研,再从这5天内随机选出3天,由当日的销售人员进行销售经验交流,计算至多有一天是“线下”的概率.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：对于A，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确，对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个白球”可以同时发生,如:一个白球一个黑球,这两个事件不是互斥事件,不正确.对于,“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生,且对立,故错误.对于D,“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生,故不互斥.故选A.
2.
答案：A
解析:由题意可知,算盘所表示的数可能有:,,其中是质数的有:7,61,故所求概率为.
3.
答案：A
解析:设在网上购买的人数占比为,实体店购买的人数占比为,由题意可得,网上购买的合格率为,则网上购买的被投诉的人数占比为,实体店里购买的被投诉的人数占比为,所以,解得.
4.
答案：A
解析：抛掷两颗质地均匀的骰子，得到的两颗骰子的点数共有36种情形,设①号骰子的,点数为，②号骰子的点数为，而随机事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”的可能情况如下:,共15种，故所求概率为.
5.
答案：C
解析:因为,所以该厂生产的某型号智能手机优等品的概率约是.
6.
答案：B
解析:设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为闭合的事件为闭合的事件为,则,所以灯亮的概率为,故选B.
7.
答案：B
解析:从“金、石、土、革、丝、木”中任取“两音”,可能的情况有(金、石),(金、土),(金、革),(金、丝),(金、木)，(石、土),(石、革),(石、丝),(石、木),(土、革),(土、丝),(土、木),(革、丝),(革、木),(丝、木),共15种,其中“两音”同为打击乐器的有(金、石),(金、革),(金、木),(石、革),(石、木),(革、木),共6种情况,则“两音”同为打击乐器的概率为.
8.
答案：A
解析:①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确的;②中,当与是互斥事件时,才有,对于任意两个事件满足,所以是不正确的,③也不正确,不一定等于1,还可能小于1;④也不正确,例如:袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件摸到红球或黄球,事件摸到黄球或黑球,显然事件与不对立,但.
9.
答案：C
解析:在比分为平后甲先发球的情况下,甲以13:11赢下此局分两种情况:
①后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为;②后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为,所以所求概率为.
10.
答案：C
解析:设齐王上等、中等、下等马分别为,田忌上等、中等、下等马分别为,现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,可能情况有:,,c),共9种,有优势的马一定获胜,齐王的马获胜的情况有,共6种,齐王的马获胜的概率为.
11.
答案：C
解析:一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为.
12.
答案：C
解析:因为,所以.从这四个数字中依次取两个数字的样本空间,,4),,共12个样本点,符合条件的样本点有,,共6个,所以所求概率为.
二、填空题
13.
答案：
解析:样本点总数函数是减函数,且函数在上单调递减,∴,则函数是减函数包含的样本点有:,,共6个,∴函数是减函数的概率为.
14.
答案：①④
解析:对于①,由对立事件定义得与为对立事件,故①正确.
对于②,与有可能同时发生,故与不是互斥事件,故②错误.
对于③,与有可能同时发生,不是对立事件,故③错误.
对于④,,从而,故④正确.
对于⑤,,从而,故⑤错误.
故答案为:①④
15.
答案：
解析:记“该选手能正确回答第轮的问题”为事件,则,故该选手被淘汰的概率为
.
16.
答案：7
解析:连续2次抛掷一颗骰子,向上的数字之和的结果如表所示.
可能取到的值有,对应的样本点个数依次为,因此“两次向上的数字之和等于7”的概率最大,此时.
三、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）由题意知,,
年龄平均数
（2）1000人中年龄不小于60岁的有380人，
所以感染人群中年龄不小于60岁的频率为,
用频率估计概率,所以感染人群中年龄不小于60岁的概率约为.
18.
答案：见解析
解析：（1）根据频率直方图,设该集团20家门店上半年的平均营业额为,
则(万元).
（2）可计算得营业额不超过700万元的门店有3家,营业额在900万元～1000万元的门店有5家,1000万元以上的有1家,
由题意知需要在营业额在900万元～1000万元的5家门店中再抽取两家.
设“甲门店被选中”为事件,用表示5家门店中的另4家,
则可能情况列举如下:甲,甲,甲,甲,,共10种,
其中表示甲门店被选中的有4种情况，所以,故甲门店被选中的概率为.
19.
答案：见解析
解析：（1）该小组共有11名销售员2019年度月均销售额超过万元,分别是,,
月均销售额超过万元的销售员占该小组的比例为.
不需要对该销售小组发放奖励.
（2）由题可知,月均销售额超过万元的销售员有5名,
其中超过万元的销售员有2名,记为,其余的记为,从上述5名销售员中随机抽取2名的所有结果为,,共有10种，
其中至少有1名销售员月均销售额超过万元的结果为,,共有7种,
故选取的2名组员中至少有1名月均销售额超过万元的概率为.
20.
答案：见解析
解析：（1）挑战结束时,小源共答对3道题,所以小源前三题答对,第4题答错,所以.
（2）挑战结束时,小源恰好作答了3道题,所以小源第一题答对第二题答错,或第一题答错第三题答对,或第一题答对第二题答对第三题答错,所以.
（3）小源闯关成功,则小源前三题全答对,或第一题答对第二题答对第三题答错,或第一题答对第二题答错第四题答对,或第一题答错第三题答对第四题答对,所以.
21.
答案：见解析
解析：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”,“甲在第二轮比赛中胜出”,“乙在第一轮比赛中胜出”, “乙在第二轮比赛中胜出”,则“甲赢得比赛”,
；
“乙赢得比赛”,
.
因为,所以派甲参赛获胜的概率更大.
（2）由（1）知,设“甲赢得比赛”,“乙赢得比赛”，
则；
.
于是“两人中至少有一人赢得比赛”,
故.
22.
答案：见解析
解析:（1）该基地销售每千克樱桃的价格的平均值为
(元).
（2）“线上”单日销售量不少于150千克的天数为12天,“线下”单日销售量不少于150千克的天数为8天.
①未来某天内“线上”樱桃销售量不小于150千克的概率为,
未来某天内“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率为.
②因为,所以“线上”单日销售量不少于150千克的日期内选取天,分别记为,“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选取天,分别记为.
从这5天内随机选出3天,所有的情况为，
共10种不同的情况,其中至多有一天是“线下”的情况有,共7种不同的情况,
所以至多有一天是“线下”的概率为.
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