苏教版（2019）高中数学必修第二册 第15章 概率 单元测试卷A（含解析）

单元综合测试A
一、选择题
1.某学习小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）
A.是对立事件
B.都是不可能事件
C.是互斥事件但不是对立事件
D.不是互斥事件
2.甲、乙、丙3人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若经检验,某厂的产品合格率为,估算该厂8000件产品中的次品件数为（ ）
A.7840
B.160
C.16
D.784
4.已知是相互独立事件,若,则（ ）
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.
5.对于任意事件和,有（ ）
A.
B.
C.
D.
6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定表示没有击中目标,表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947
1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661
9597 7424 7610 4281
A.0.4
B.
C.0.5
D.0.55
7.先后抛掷两颗质地均匀的骰子,设出现的点数之和是的概率依次是,则（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知某厂生产的某批产品的合格率为,现从该批次产品中抽出100件产品检查,则下列说法正确的是（ ）
A.合格产品少于90件
B.合格产品多于90件
C.合格产品正好是90件
D.合格产品可能是90件
9.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于（ ）
A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
10.从这5个数字中,任取两个不同的数字排成1个两位数,则排成的数是奇数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则和是（ ）
A.互斥的事件
B.相互独立的事件
C.对立的事件
D.不相互独立的事件
12.某校举办“唱红歌,庆十一”活动,现有班3名学生,班2名学生,从这5名学生中选2人参加该活动,则选取的2人来自不同班级的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对成品抽查一件抽得正品的概率为_____.
14.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字,5,6,每次抛掷这样两颗相同的骰子,规定向上两个面的数字的和为这次抛掷的点数,则每次抛掷时点数被4除余2的概率是_____.
15.已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则的最大值是_____.
16.不透明盒子里装有大小、质量完全相同的2个黑球,3个红球,从盒子里随机摸取两球,颜色相同的概率为_____.
三、解答题
17.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):,134.从这一堆苹果中,随机抽出一个,则得到的苹果质量落在内的概率可估计为多少
18.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是.
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率;
（2）求他不乘轮船去的概率.
19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分,100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为,且各题答对与否相互之间没有影响.
（1）求这名同学得300分的概率;
（2）求这名同学至少得300分的概率.
20.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
（1）求被选中的概率;
（2）求和不全被选中的概率.
21.拋烪两颗质地均匀的骰子(标记为号和II号),观察两颗骰子分别可能出现的结果.
（1）写出这个试验的样本空间,并判 这个试验是否为古典概型;
（2）求下列事件的概率:“两个点数之和是5；”“两个点数相等”;C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数".
22.2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率直方图.已知评分在的居民有900人.
（1）求频率直方图中的值及所调查的总人数.
（2）定义满意度指数满意程度的平均分,若,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要大调整,根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？
（3）为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在内）中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人都是对防疫工作的评分在内的概率.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析:事件"至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生,即两名学生正好一名男生,一名女生,故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.
2.
答案：A
解析:甲、乙、丙3人站成一排,包含:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共有6种等可能的结果,其中甲站在中间的结果有2种,所以甲站在中间的概率为.
3.
答案：B
解析:由题意知合格率为,则次品率为,故8000件产品中的次品件数为.
4.
答案：A
解析:因为是相互独立事件,所以和均相互独立.因为,所以,所以,解得.
5.
答案：D
解析：由题意,当和是互斥事件时,;当和不是互斥事件时,.综上可得.
6.
答案：A
解析:在20组数据中,至少击中3次的为7527,9857,,共8次,故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.
7.
答案：
解析:先后抛掷两颗质地均匀的骰子的,点数共有36个样本,点:,并且每个样本点都是等可能发生的,而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的有2个:;点数之和为10的有3个:,故.
8.
答案：D
解析:某厂生产的某批产品的合格率为,现从该批次产品中抽出100件产品检查,在中,合格产品可能不少于90件,故错误;在中,合格产品可能不多于90件,故错误;在中,合格产品可能不是90件,故错误;在中,合格产品可能是90件,故正确.
9.
答案：C
解析:分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件,则,由于相互独立,所以1.根据互斥事件可知正确.
10.
答案：B
解析:如下图所示,总共有16个两位数,其中奇数有6个,所以概率为.
11.
答案：D
解析:,若发生,则;若不发生,则,即发生与否影响发生的概率,故与不是相互独立事件.
12.
答案：A
解析:将班学生编号为班学生编号为,,则选取两人有,,共10种选法,其中2人来自不同班级的有,,共6种,所求概率为.
二、填空题
13.
答案：0.95
解析:记事件甲级品},乙级品{丙级品}.因为事件互为互斥事件,且三个事件对立,所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为.
14.
答案：
解析:质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数学，每次拋掷这样两颗相同的骰子，规定向上两个面数字的和为这次掷 的点数,样本点总数.每次拗掷时点数被4除余2包含的样本点有1,1),,,共9个,故每次掷掷时点数被4除余2的概率为.
15.
答案：0.79
解析:甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,∴,解得的最大值是0.79.
16.
答案：
解析:设黑球编号为,红球编号为,,随机抽取两球的情况有,,,共10种,满足条件的有,种,所以所求概率为.
三、解答题
17.
答案：见解析
解析：10个苹果中,质量落在区间[114.5,124.5]内的有4个,频率为,
所以苹果质量落在区间内的概率可估计为.
18.
答案：见解析
解析：(1)由题意可知,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是,
则他乘火车的概率为,乘飞机去的概率为,
所以他乘火车或乘飞机去的概率为.
（2）由题意,乘轮船去的概率为,由对立事件的概率性质可知不乘轮船去的概率为.
19.
答案：见解析
解析：记“这名同学答对第个问题”为事件,
则.
（1）设这名同学得300分的概率为,,则
.
（2）设这名同学至少得300分的概率为,则
.
20.
答案：见解析
解析：(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,其一切可能的结果为,
,,共18种情况,这些情况的发生是等可能的.
用表示被选中”这一事件,则，
,,事件由6个样本点组成,因而.
（2)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于,事件由3个样本点组成,所以,所以由对立事件的概率公式,得.
21.
答案：见解析
解析：（1）抛掷一颗骰子有6种等可能的结果,号骰子的每一个结果都可与II号 子的任意一个结果配对,组成掷两颗骰子试验的一个结果.用数字表示号骰子出现的点数,数字表示II号骰子出现的点数,则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间,其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.
(2)因为,所以,从而.
因为所以,从而.
因为,,4),,所以,从而.
22.
答案：见解析
解析：（1）由频率直方图知,
即,解得.
设总共调查了人,则,解得,
即调查的总人数为1500人.
（2）由频率直方图知各段的频率分别为，
所以，
所以该区防疫工作不需要进行大调整.
（3）因为，
即不满意的人数在两段分别有,
所以评分在内所抽取的人数为2,分别记为,
评分在内所抽取的人数为4,分别记为,,
所以抽取两人的可能情况为,,共15种,
而两人都来自内的可能情况有,,共6种,
故所求事件发生的概率为.
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