16.1.2 二次根式的性质（1）课件(共14张PPT)

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16.1.2 二次根式的性质（1）
1．理解 (a≥0)是一个非负数．
2．理解二次根式的性质( )2＝a(a≥0)．
3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．
被开方数大于或等于零.
上一课时我们学习了二次根式及其相关知识，你还记得二次根式的概念吗？被开方数需要满足什么条件？
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？
当 a＞0 的时候， 表示 a 的算术平方根，则 ＞0；
当 a＝0 的时候， 表示 0 的算术平方根，则 ＝0.
当 a≥0 时， 是非负数，即 ≥0.
利用下图，你能推测 和 a 有什么关系吗？
面积 a
.
能得到
（3） ＝ ； （4） ＝_____．
（1） ＝_____； （2） ＝_____；
根据算术平方根的意义填空，并说出得到的结论及依据．
0
4
2
因为 （a≥0）表示 a 的算术平方根，
所以将 a 的算术平方根平方，得（）2＝a.
一般地，二次根式有下面的性质：
（）2＝a（a≥0）.
例1 计算：
（1） ＝
（2） ＝
1.5．
（1）利用二次根式的性质：（）2＝a（a≥0）.
（2）同时利用二次根式的性质和(ab)2＝a2b2.
22× ＝4×5＝20．
例2 若 ，则 ________.
解析：∵
∴
解得
∴
1
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 来说，，且．它常与　　　 等一起进行考查.
1．下列计算正确的是(　　)
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
A
B
2．把 4 写成一个正数的平方的形式是(　　)
A. B.
C. D.
3．化简 |a－3|＋( )2 的结果为(　　)
A．－2 B．2
C．2a－4 D．4－2a
D
4． 计算：（1）( )2； （2）(3 )2.
解：（1）( )2＝3;
（2）( )2＝32×( )2＝9×2＝18.
二次
根式
性质
二次根式的双重非负性
（）2＝a（a≥0）