16.1.2 二次根式的性质（2）课件(共15张PPT)

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16.1.2 二次根式的性质（2）
1．理解二次根式的性质
2．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．
填空：
　　　 　　_______， _______；
　　 　　_______， _______；
　　　　 _______， _______．
－a
2
2
5
5
0
0
a
请比较左右两边的式子，议一议：与有什么关系？
当 a≥0 时，______；当 a＜0 时 ，______．
一般地，二次根式有下面的性质：
根据算术平方根的意义，无论 a 是正数、0 或负数， a2 的算术平方根可以记为 ．
当 a≥0 时，＝a；当 a＜0 时，＝－a．
而当 a≥0 时， |a|＝a；当 a＜0 时，|a|＝－a．
所以 ＝|a|．
与 的异同
比较对象
不同点 意义
取值
结果
相同点 非负数 a 的
算术平方根的平方
实数 a 的平方的算术平方根
a 是非负数
a 是任意实数
两者都是非负数，且当 a≥0 时，
例1 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
数与二次根式相乘时，乘号可以省略．例如，表示．
例2 计算：．
解： ∵，，
∴原式．
1．定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
（1）代数式中不能含有“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；
（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式．
(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)
（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面．
（3）数字因数是 1 或 －1 时，“1”常省略不写．
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数．
（5）除法运算通常用分数线．
2．代数式的书写规定：
（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“ · ”或者省略不写．
（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式．
（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式．
（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来．
3．列代数式的常用方法：
1．（口答）填空：
（1）_______， _______，
_______， _______．
（2）数 a 在数轴上的位置如图，则_______．
－a
1
3
4
2． 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）．
（2）
．
3． 用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr ，则 r ＝±．
又因为圆的半径不能为负数，所以 r ＝．
解：（2）设长方形的长为 3x，则宽为 2x．
所以 S＝3x×2x，则 ．
又因为边长不能为负数，
所以 ，长和宽分别为 3，2．
3． 用代数式表示：
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
二次
根式
性质
代数式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式