16.2.2 二次根式的除法 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
16.2.2 二次根式的除法
1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的除法 ，
并能用它进行简单的计算．
2．能利用逆向思维得出商的算术平方根 ，并能用它
进行计算和化简．
1．二次根式的乘法公式是什么？
．
2．积的算术平方根公式是什么？
．
两个二次根式相除怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么呢？
可以发现：
计算下列各式：
＝
＝
＝
可以发现：
利用计算器计算下列各式：
0.816
＝
＝
＝
这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根．
二次根式的除法法则
　　（2）二次根式的运算结果要尽量化到最简；
　　（3）如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数，以免出现类似
这样的错误；
　　（4）如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，也可以把除法　
运算转化为乘法运算来计算．
易错警示：
　　（1）在 中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义；
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质．
类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根与除式的算术平方根的商．
二次根式的商的算术平方根
注意：
　　（1）商的算术平方根的实质是逆用二次根式的除法．
　　（2）应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数，
除式是正数．
　　（3）商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中
的根号化去．
例1 计算：
（1）（2）；（3）．
分析：可直接利用 计算，也可先将分子化简再计算．
解：（1）方法1： ．
方法2：．
（3）
．
解：（2）．
温馨提示：
（2）被开方数相除时，可以用“除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒
数”进行约分、化简．
（3）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数（或因
式），同时分母中不含二次根式．
（1）当两个二次根式相除时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将
根号外因数（或因式）之商作为根号外商的因数（或因式） ，被开方数
之商作为被开方数．例如：
，其中a≥0，b＞0，n≠0．
例2 计算：
（1） ；（2） ；（3）．
分析：直接利用 计算．被开方数是带分数的，要先
化成假分数．商的分母中不能含有根号．
解：（1）
（2） ．
（3）．
1．计算：
（1）；（2）；（3） ．
解：（1）
（2）．
（3） ．
2．计算：
（1） ；（2）．
解： （1）
（2）．
二次根式的除法
法则
法则
逆用
（a≥0，b＞0）
（a≥0，b＞0）
（a≥0，b＞0，n≠0）