16.2.1 二次根式的乘法 课件(共17张PPT)

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16.2.1 二次根式的乘法
1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的乘法法则
， 并能用它进行简单计算．
2．利用逆向思维得出积的算术平方根
并能用它进行计算和化简．
学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m），现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多少平方米的草皮？
1．计算下列各式的值，然后找出每小题中两个式子间的关系：
＝
＝
（1） ×
（2） ×
你能用字母表示这个规律吗？
· ＝
2．用上题你所发现的规律填空:
＝
思考与交流：在前面所发现的规律表达式 · ＝ 中，a，b可否为任意实数？说明理由．
注意：式中a，b
都必须是非负数．
（1） × _____
；
（2） ×＝____________．
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
二次根式的乘法法则
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的．
反过来，根据二次根式的乘法法则可得
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．
这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．
（2）．
也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的
积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．
（1）；
．
例1 计算：
（1）；
（3）； （4）(－)．
解：（1）
（2）．
例1 计算：
（1）；
（3）； （4）(－)．
解：（3）．
（4） (－) ＝(－2)×．
特别提醒：
（1）二次根式相乘时，可利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数（式）和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号．
（2）二次根式相乘时，被开方数的积中有能开得尽方的一定要开方．
例2 化简：
（1）；
（2）；
（3） （a≥0，b≥0）；
（4） （a＜0）.
要使得被开方数中不再含有完全平方的因数（或因式）！
解：（1）原式＝ ×＝7×11＝77．
（2）＝＝ ×＝4×3＝12．
（3）原式＝×＝a2．
（4）原式＝×＝－a．
例2 化简：
（1）；
（2）；
（3） （a≥0，b≥0）；
（4） （a＜0）.
需购买多少平方米的草皮呢？
所以需购买 6 m2的草皮．
6 （m2）．
1． 计算：
（1）；（2）；（3）×()．
解：（1）．
（2）9．
（3） ×()．
2． 计算：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）．
（2） ．
（3）．
二次根式的乘法
法则
法则
逆用