16.2.3 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
16.2.3 最简二次根式
及二次根式的乘除混合运算
1．理解最简二次根式和化简方法，能够进行计算和化简．
2．能够运用相关法则进行二次根式的乘除混合运算．
观察上面各数并思考：
（1）这些数能否再化简？ （2）这些数有什么共同特点？
，，
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
提醒：最简二次根式必须满足：
（1）被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数（或整式）；
（2）被开方数中每个因数（或因式）的幂的指数都小于2，即每个因数
（或因式）的指数都是1．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
新知一 最简二次根式
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1）；　　（2） ；　　（3） ．
分析：二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用二次根式的
乘法或除法进行化简．
解：（1）　　　　　　　　　　　　　　．
（2） 　　　　　　　　　　　　．
（3） 　 　　　　　　　　．
＝＝
新知二 二次根式的化简
要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以．
例2 化简：
（1） ；　　　（2） ；　　　（3）．
分析：要把分母中根号化去，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简．
解：（1）
（2）＝＝ ．
（3）＝＝＝．
新知三 二次根式的乘除混合运算
1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按
照从左到右的顺序进行．
2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应
相乘除．
例3 计算： ．
分析：先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺
序进行计算．
解：
＝
．
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
1．计算 × 的结果为（　　）
A．　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
B
解析： ．
×
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． 　　　　B．　　　　C．　　　　D．
C
，不是最简二次根式，B项不符合题意；
是最简二次根式，C项符合题意；
＝2，不是最简二次根式，D项不符合题意．故选C．
解析： 　　　 ，不是最简二次根式，A项不符合题意；
＝
3．把下列各式化简：
（1） ；　　　　（2） ；　　　　（3）．
解：（1）
（2）＝＝ ．
（3）＝＝．
最简二次根式
定义
二次根式的乘除混合运算
最简二次根式及二次根式的乘除混合运算
分母根号化去
运算法则