16.3.1 二次根式的加减 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
16.3.1 二次根式的加减
1．能熟练进行二次根式的化简．
2．会识别同类二次根式并进行合并．
3．会利用二次根式的加减法则进行计算．
下列哪些是最简二次根式？依据是什么？
√
×
×
×
×
×
√
√
√
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
案例1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
2
4＋12（米）
4 (＋3)（米）
或
8
10
案例2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能
求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？
4＋4（米）
4＋（米）
或
案例1：
4＋12
4 (＋3)
或
案例2：
4＋4
4 ＋)
或
2
3
二次根式的加减是如何计算的？
计算：
（1）3x2＋2x2＝______； （2）x2＋2x2＋4y＝________．
5x2
3x2＋4y
4＋1
4＋ 4
类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？
二次根式加减运算的基本方法
结论1： 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算．
…… (分配律)
4＋1
＝(4＋12)
＝16
结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
……(化为最简二次根式)
……(分配律)
4＋ 4
＝8＋1
＝(8＋12)
＝2
二次根式加减运算的基本方法
注意：被开方数不同的二次根式(如与)不能合并．
判断：下列计算是否正确？为什么？
（1）＋ ＝； （2）2＋ ＝2；
（3） ＝＋ ＝2＋3＝5．
二次根式的加减法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
×
×
×
同类二次根式
几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ．
最简二次根式
被开方数
判断几个二次根式是同类二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；
二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
思考：（2）中被开方数有小数，该怎样计算？
将被开方数中的小数化为分数，再进行计算．
例1 计算下列各式：
（1）2－3＋5； （2）＋－(－)．
解：2－3＋5
＝ 2－6＋15
＝11．
解：＋－(－)
＝ 2＋－(－)
＝2＋－＋
＝－．
计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
例1 计算下列各式：
（1）2－3＋5； （2）＋－(－)．
二次根式加减运算的一般步骤
1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
2．找：找出被开方数相同的二次根式；
3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项．
例2 计算下列各式：
（1）2－3－； （2）(－10)－3(－)．
解：2－3－
＝ 4－－3
＝ 0．
解：(－10)－3(－)
＝ 4－10×－3(3－)
＝ 4－2－9＋
＝ 5－11．
运算 二次根式的乘除 二次根式的加减
系数
被开方数
化简
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
系数相乘除
系数相加减
被开方数相乘除
被开方数不变
结果化为最简
二次根式
先化为最简二次根式，再合并同类二次根式
2．若最简二次根式－2和可以合并，那么a＝_____，　　　　
b＝_____．
D
2
－1
1．下列选项中和是同类二次根式的是（　　）
A．3　　　　B．　　　　C．　　　　D．－
3．下列等式中正确的是_______．
①－＝；　　　　　　　 ②5－＝5；
③3－2＝；　　　　　　　　 ④－＝；
⑤－＝2；　　　　　　　 ⑥2＋3＝5．
⑤
4．计算：
　 （1）(－3＋)；　　　　（2） ＋6－2．
解：(－3＋)
＝ (2－＋)
＝．
解： ＋6－2
＝2＋6×－2×．
＝2＋3－2
＝3．
法则
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
二次根式的加减
同类二次根式
一般步骤
化、找、合