18.1.1.1 平行四边形边、角的性质 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.1.1 平行四边形边、角的性质 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 17:42:44 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第十八章 平行四边形
图中有什么形状？
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
18.1.1.1 平行四边形边、角的性质
1．掌握平行四边形的概念．
2．探索并熟练运用平行四边形的性质．
我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”．
A
B
C
D
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
O
你发现了什么？
步骤：①画一个平行四边形，将它剪下．
②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放．
③在它们的中心 O 处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点 O 旋转 180°．
我们再来观看一遍上面的旋转过程，你能发现平行四边形的对边与对角之间的关系吗？
发现：平行四边形的对边相等，对角相等．
尝试对这一发现说明理由．
O
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求证：（1）AB＝CD，BC＝DA．（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C．
A
B
C
D
证明：如图，连接 BD，在△ ABD 和△CDB 中，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
又∵ BD＝DB，∴ △ ABD≌△CDB．
∴ AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB．
∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA．
平行四边形的性质定理
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
你能用几何语言来叙述这个定理吗？
∵如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
C
D
因为平行四边形对边分别平行，
所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补 ．
A
B
C
D
D
C
A
B
l1
l3
l2
l4
如图，l1∥l2，l3∥l4 ，l3 ，l4与l1 ，l2分别相交于A，B，C，D四点，你从中发现的平行四边形是？AD＝BC吗？
解：∵l1∥l2，l3∥l4 ，l3 ，l4与l1 ，l2分别相交于A，B，C，D四点，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
即：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 两条平行线中，________________________________________，叫做这两条平行线之间的距离．
一条直线上任意
一点到另一条直线的距离
A
B
l1
l2
A
B
A
B
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
问题：
联系：两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离，再转化为点与点之间的距离．（转化思想）
区别：（1）两点之间的距离就是两点连线的线段长；
（2）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离 ；
（3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离．
例 如图，在□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB ，∠A＝ ∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90 ．
∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB．
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴AE＝CF．
A
D
B
C
1． （1）如果□ ABCD中，∠A－∠B＝24°，则
∠A＝_____°，∠B＝_____°，
∠C＝_____°，∠D＝_____°；
（2）如果□ ABCD 的周长为 28 cm，且
AB∶BC＝2∶5，那么AB＝_____cm，
BC＝_____cm，CD＝_____cm，
DA＝_____cm．
102
78
102
78
4
10
4
10
2．如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE＝5，BD＝6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为 ．
解析：设直线AE与直线BD之间的距离为h．
所以．
A
B
C
D
E
15
3．如图， □ ABCD中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 度．
A
B
C
D
H
E
F
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF＝∠DFC．
∵DF⊥BC，
∴∠ADF＝ 90°．
61
∵∠ADC＝119°，
∴∠EDF＝29°．
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝180°－90°－ 29°＝61°，
∴∠BHF＝∠DHE＝61°．
A
B
C
D
H
E
F
4．已知□ ABCD 的周长为 60 cm，两邻边 AB，BC 的长的比为 3∶2，求 AB 的长 ．
A
B
D
C
解：∵□ ABCD 的对边相等，□ ABCD 的周长为 60 cm．
∴AB＋BC＝30 cm．
∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC．
则1.5BC＋BC＝30 ， 解得 BC＝12 (cm)．
∴ AB＝1.5×12＝18 (cm)．
平行四边形
平行四边形的概念
平行四边形的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
①对边相等；
②对角相等
两条平行线之间的距离
第十八章 平行四边形
图中有什么形状？
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
18.1.1.1 平行四边形边、角的性质
1．掌握平行四边形的概念．
2．探索并熟练运用平行四边形的性质．
我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ ABCD”．
A
B
C
D
注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序．
平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
O
你发现了什么？
步骤：①画一个平行四边形，将它剪下．
②再画一个与其相同的平行四边形，剪下后与其叠放．
③在它们的中心 O 处订一个图钉，将叠放在上面的平行四边形绕点 O 旋转 180°．
我们再来观看一遍上面的旋转过程，你能发现平行四边形的对边与对角之间的关系吗？
发现：平行四边形的对边相等，对角相等．
尝试对这一发现说明理由．
O
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求证：（1）AB＝CD，BC＝DA．（2）∠B＝∠D，∠A＝∠C．
A
B
C
D
证明：如图，连接 BD，在△ ABD 和△CDB 中，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
又∵ BD＝DB，∴ △ ABD≌△CDB．
∴ AD＝CB，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB．
∵∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．
∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB，即∠ABC＝∠CDA．
平行四边形的性质定理
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等．
你能用几何语言来叙述这个定理吗？
∵如图，四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
A
B
C
D
因为平行四边形对边分别平行，
所以利用平行线的性质，还可以得到平行四边形的邻角互补 ．
A
B
C
D
D
C
A
B
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如图，l1∥l2，l3∥l4 ，l3 ，l4与l1 ，l2分别相交于A，B，C，D四点，你从中发现的平行四边形是？AD＝BC吗？
解：∵l1∥l2，l3∥l4 ，l3 ，l4与l1 ，l2分别相交于A，B，C，D四点，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
即：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
结论：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等． 两条平行线中，________________________________________，叫做这两条平行线之间的距离．
一条直线上任意
一点到另一条直线的距离
A
B
l1
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A
B
A
B
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
问题：
联系：两条平行线间的距离可以转化为点到直线的距离，再转化为点与点之间的距离．（转化思想）
区别：（1）两点之间的距离就是两点连线的线段长；
（2）直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离 ；
（3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离．
例 如图，在□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：AE＝CF．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD＝CB ，∠A＝ ∠C．
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90 ．
∵∠A＝ ∠C ，∠AED＝∠CFB，AD＝CB．
∴△ADE≌△CBF (AAS)，
∴AE＝CF．
A
D
B
C
1． （1）如果□ ABCD中，∠A－∠B＝24°，则
∠A＝_____°，∠B＝_____°，
∠C＝_____°，∠D＝_____°；
（2）如果□ ABCD 的周长为 28 cm，且
AB∶BC＝2∶5，那么AB＝_____cm，
BC＝_____cm，CD＝_____cm，
DA＝_____cm．
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2．如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE＝5，BD＝6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为 ．
解析：设直线AE与直线BD之间的距离为h．
所以．
A
B
C
D
E
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3．如图， □ ABCD中，∠ADC＝119°，BE ⊥DC于点E，DF⊥BC于点 F，BE与DF相交于点H，则∠BHF＝ 度．
A
B
C
D
H
E
F
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADF＝∠DFC．
∵DF⊥BC，
∴∠ADF＝ 90°．
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∵∠ADC＝119°，
∴∠EDF＝29°．
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝180°－90°－ 29°＝61°，
∴∠BHF＝∠DHE＝61°．
A
B
C
D
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F
4．已知□ ABCD 的周长为 60 cm，两邻边 AB，BC 的长的比为 3∶2，求 AB 的长 ．
A
B
D
C
解：∵□ ABCD 的对边相等，□ ABCD 的周长为 60 cm．
∴AB＋BC＝30 cm．
∵AB∶BC＝3∶2，即AB＝1.5BC．
则1.5BC＋BC＝30 ， 解得 BC＝12 (cm)．
∴ AB＝1.5×12＝18 (cm)．
平行四边形
平行四边形的概念
平行四边形的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
①对边相等；
②对角相等
两条平行线之间的距离