18.1.2.1 平行四边形的判定（1） 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.2.1 平行四边形的判定（1） 课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 876.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 17:43:36 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
18.1.2.1 平行四边形的判定（1）
1．探索并证明平行四边形的判定定理．
2．能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明．
我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角相等；
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
提出猜想
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
A
D
B
C
1
4
3
2
如图，连接BD．
证明：
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
证明：
如图，连接AC，
∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．
∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，
∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．
同理， AB∥CD．
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．
证明：
∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO＝∠CBO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
O
A
D
B
C
∴AD∥CB．
同理可得AB∥CD．
图形 定理内容 几何语言
平行四边形的判定定理
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
O
定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠BAD＝∠BCD，
∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形
我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
这也是平行四边形的判定方法．
符号语言：
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．
证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
∴ AB＝CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵
∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．
又 BC＝AD ， AC＝CA，
A
B
C
D
例2 如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F．
求证：DE＋DF＝AC．
A
B
C
D
E
F
分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，
根据等角对等边可得．
证明：∵DE//AC ，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ，
∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC．
∴DE＝AF．
∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF，
A
B
C
D
E
F
1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（ ）
A．80°，100°，100° B．40°，140°，40°
C．40°，40°，140° D．80°，80°，100°
B
2．如图， E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 BE//DF．
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
证明：连接 BD，交 AC 于点 O．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE//DF， ∴∠EBO＝∠FDO．
∵∠EBO＝∠FDO，OB＝OD ，∠EOB＝∠FOD，
∴△EBO≌△FDO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
∴EO＝FO，
平行四边形的判定
判定方法1
判定方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定方法3
判定方法4
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
18.1.2.1 平行四边形的判定（1）
1．探索并证明平行四边形的判定定理．
2．能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明．
我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对角相等；
它们分别阐述了平行四边形的边、角、对角线之间的关系．
反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
提出猜想
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
证明猜想
猜想1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABD≌△CDB，再证AD∥BC，AB∥DC，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
A
D
B
C
1
4
3
2
如图，连接BD．
证明：
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用“四边形的内角和为360°” ，得∠A与∠B， ∠C与∠D互补，再利用平行四边形定义进行证明．
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C， ∠B＝∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
猜想2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
A
D
B
C
证明：
如图，连接AC，
∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．
∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，
∴∠ DAB ＋∠BCD ＋∠B＋∠D＝2(∠ DAB＋∠B)＝360°．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠ DAB ＋∠B ＝180°．故AD∥BC．
同理， AB∥CD．
猜想3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
O
A
D
B
C
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：利用三角形全等与平行四边形的定义进行证明．
证明：
∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO＝∠CBO．
∴四边形ABCD是平行四边形．
O
A
D
B
C
∴AD∥CB．
同理可得AB∥CD．
图形 定理内容 几何语言
平行四边形的判定定理
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
O
定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠BAD＝∠BCD，
∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形
我们知道，平行四边形的定义为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
这也是平行四边形的判定方法．
符号语言：
例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
分析：要判定该四边形是平行四边形，已知AD＝BC ，可证AB＝CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得．
证明：∵BC⊥AC ， AD⊥AC ，
∴△ABC≌△CDA(SAS)．
∴ AB＝CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵
∴ ∠ACB＝∠CAD＝90°．
又 BC＝AD ， AC＝CA，
A
B
C
D
例2 如图，在△ABC中， AB＝AC，点D是BC上任意一点，DE平行于AC交AB于点E， DF平行于AB交AC于点F．
求证：DE＋DF＝AC．
A
B
C
D
E
F
分析：易证DE＝AF ，则需再证DF＝CF，
根据等角对等边可得．
证明：∵DE//AC ，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
∵DF//AB ，∴∠B＝∠FDC ，
∴ DE＋DF＝AF＋CF＝AC．
∴DE＝AF．
∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF，
A
B
C
D
E
F
1．一个四边形 ABCD 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（ ）
A．80°，100°，100° B．40°，140°，40°
C．40°，40°，140° D．80°，80°，100°
B
2．如图， E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 BE//DF．
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
证明：连接 BD，交 AC 于点 O．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE//DF， ∴∠EBO＝∠FDO．
∵∠EBO＝∠FDO，OB＝OD ，∠EOB＝∠FOD，
∴△EBO≌△FDO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
∴EO＝FO，
平行四边形的判定
判定方法1
判定方法2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定方法3
判定方法4
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形