18.1.2.1 平行四边形的判定（2） 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
18.1.2.1 平行四边形的判定（2）
1．探索并证明平行四边形的判定方法．
2．能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明．
1．两组对边分别 的四边形是平行四边形．
2．两组对角分别 的四边形是平行四边形．
3．对角线 的四边形是平行四边形．
4．定义法：两组对边分别______的四边形是平行四边形．
相等
相等
互相平分
平行四边形的判定方法
平行
还有其他的判定方法吗？
我们知道平行四边形任意一组对应边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：先证△ABC≌ △CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
猜想验证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
证明：
如图，连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，
A
D
B
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC），
∴四边形ABCD是平行四边形．
A
D
B
C
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．
A
B
D
C
不是．
反例：等腰梯形．
例 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD， AB∥CD，即EB∥FD，
又E，F分别是AB，CD的中点，
∴ EB＝FD，
∴四边形EBFD是平行四边形．
1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）
A
B
C
D
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
∠B＋∠A＝180°
AD∥BC
B
A．AB＝CD
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
2．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA＝OC，BA⊥AC，DC⊥AC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
C
D
B
O
分析：根据题意可以得到 AB∥CD，通过证△AOB≌△COD得到 AB＝CD即可证得结论．
∵∠BAC＝∠DCA，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
证明：∵ BA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAC＝∠DCA＝90°，
∴ △AOB≌△COD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥CD．
∴AB＝CD，
A
C
D
B
O
3．如图，在平行四边形ABCD中，E， F分别为边AD， BC的中点，对角线 AC 分别交BE ， DF于点G， H．
求证：AG＝CH．
A
B
C
D
E
F
G
H
分析：可先证四边形BFDE是平行四边形，
再证△AEG≌△CFH得到AG＝CH ．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFH， ∠EAG＝∠FCH．
∵E，F分别为边AD，BC的中点，
∴
∴DE∥BF， DE＝BF，
A
B
C
D
E
F
G
H
∴ BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠AEG＝∠ADF．
∵∠AEG＝∠CFH， AE＝CF， ∠EAG＝∠FCH，
∴ △AEG≌△CFH，
∴ AG＝CH．
∴∠AEG＝∠CFH．
∵∠ADF＝∠CFH，
A
B
C
D
E
F
G
H
平行四边形的判定
判定方法5
符号语言
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD，AB＝CD ，
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D