18.2.1.1 矩形的性质 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
18.2.1.1 矩形的性质
1．掌握矩形的定义，能区分与平行四边形的异同．
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题．
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有一个角
是直角
平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形是特殊的平行四边形，
它具有一般平行四边形的所有性质．
你能列举一些这样的性质吗？
矩形
是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
对边平行且相等；
对角相等；
对角线互相平分．
矩形是轴对称图形吗？
如果是，它有几条对称轴？
矩形是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴，分别是过每组对边中点的直线．
你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
矩形的四个角都是直角．
你能证明这些结论吗？
通过观察，可以发现：
矩形的对角线相等．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O．
求证：（1）∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB，
AB∥DC．
∴∠ABC＋∠BCD＝180°．
又∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°．
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O．
求证：（2）AC＝DB．
证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC．
在△ABC和△DCB中，
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝DB．
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D， 使OD＝BO，连接AD，DC．
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
例1 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线．
求证: BO ＝ AC．
∴BO＝ BD＝ AC．
∵AO＝OC， BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
C
B
A
O
符号语言：
Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴BO＝ AC．
例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6 cm. 求AC的长.
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，
∴AO＝BO.
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
∴△ABO为等边三角形.
∴AO＝AB＝6 cm，∴AC＝2AO＝12 cm.
1．对比平行四边形，下列选项中是矩形具有的特殊性质的是（　　）
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
C
一般性质
一般性质
一般性质
2． 矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，请填写下列空格．
（1）若OA＝4，则BD＝ ．
8
（2）若∠DAO＝60 ， AD＝3，则
AC＝ ．
6
A
B
D
C
O
3．在□ ABCD中，点E在边CD的延长线上，且AE//BD，EF⊥BC，交BC的延长线于点F．求证：DF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD ， AB∥CD．
又 AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE＝AB，∴CD＝DE．
又EF⊥BC于F，
∴在Rt△CEF中得， DF＝CE．
A
B
C
D
E
F
矩形
定义
特殊性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
①四个角都是直角；
②对角线相等；
③轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半