18.2.3.1 正方形的性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
18.2.3.1 正方形的性质
1．理解并掌握正方形的定义和性质．
2．能熟练运用正方形的性质进行计算和证明．
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角．
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？
矩形
菱形
正方形
平行四边形
有一个角是直角
？
有一组邻边相等
？
？
正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形．
正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形．
矩形
菱形
正方形
平行四边形
有一个角是直角
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等
有一个角是直角且有一组邻边相等
正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
菱形
矩形
轴对称图形
正方形
对称轴是两条对角线所在的直线
对称轴是过对边中点的两条直线
思考 正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？
平行四边形
性质：正方形＝平行四边形＋矩形＋菱形．
菱形
矩形
正方形
正方形的性质
边
对角线
对边平行
四个角都是直角
角
四边相等
相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
A
B
D
C
O
对称性
轴对称图形，有四条对称轴
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE＝DF，且BE⊥DF．理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝90°，
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°．
∴∠BCE＝∠DCF．又CE＝CF，
∴△BCE≌DCF． ∴BE＝DF．
M
例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
（2）延长BE交DF于点M．
∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF．
∵∠DCF＝90°，
∴∠CDF＋∠F＝90°．
∴∠CBE＋∠F＝90°．
∴∠BMF＝90°．
∴BE⊥DF．
例2 如图所示，正方形ABCD中，G为BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接AG，EF．
求证：AG＝EF．
证明:
A
B
C
D
G
F
E
如图，连接CG．
在△AGD和△CGD中，
∵∠ADG＝∠CDG，
DG＝DG，AD＝CD，
∴△AGD≌△CGD，
∴AG＝CG．
例2 如图所示，正方形ABCD中，G为BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接AG，EF．
求证：AG＝EF．
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴∠GFC＝∠GEC＝90°．
又∠BCD＝ 90°，
∴四边形FCEG是矩形，
∴EF＝CG，
∴AG＝EF．
A
B
C
D
G
F
E
1．四边形ABCD是一块正方形草地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC＝50 m，EB＝30 m，则这块草地的面积和对角线长分别是多少？
A
D
B
C
E
解：
连接AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，AB＝BC．
∵EC＝50 m，EB＝30 m，
∴S正方形ABCD＝402＝1 600（m2），
∴BC＝ ＝40（m）．
∴AC＝ （m）．
2．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE＝AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BCD， ∠BCD＝∠DCE＝90°．
∴∠ACB＝45°．
∵CE＝AC， ∠CAE＋∠E＝∠ACB，
∴∠E＝22.5°，
∴∠AFC＝∠DCE＋∠E＝90°＋22.5°＝112.5°．
A
B
D
C
E
F
正方形的性质
边：对边平行，四边相等
角：四个角都是直角
对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对称性：轴对称图形，有四条对称轴