19.1.1.1 变量与常量 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.1.1.1 变量与常量 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 745.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 17:58:28 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.1.1 变量与常量
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征，如:速度、时间、路程、面积等.
请你再写出三个“量”:_________________________；同时用“数”来表示“量”的大小.
周长、温度、体积
问题1
汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填表，并回答问题：
t / h 1 2 3 4 5
s / km
思考下面几个问题：
60
120
180
240
300
1.在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变的量是____________.
2.根据表格可以看出，s 的值随 t 的值的变化而变化.
时间t、路程s
速度60 km/h
问题2
电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为1 500元，2 050元，3 100元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化.
问题3
你见过水中涟漪吗？在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为 100 π cm2，400 π cm2，900 π cm2.
得出结论：S 的值随 r 的值的变化而变化.
问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？ y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
邻边长 y 分别为 2m，1.5m，1m，0.5m.
得出结论：y 的值随 x 的值的变化而变化.
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间 t ，路程 s ；售出票数 x ，票房收入 y ……有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h，票价 10 元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_______，数值始终不变的量为________.
变量
常量
例1 指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，
变量是 ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系
式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C，r
S，h
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量．
思考
问题 1~4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
在问题 1 中，观察填出的表格，可以发现：t 和 s 是两个变量，每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如 t ＝ 1，则 s ＝ 60; t ＝ 2,则
s＝120 ……t ＝ 5，则 s＝300.
在问题2中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，则y＝3 100.
在问题3中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在问题4中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
B
2.下列说法不正确的是( )
A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a
B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果 x＝y，则x，y都是常量
D
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请写出购买 x 份该报纸与所需钱数 y (元)之间的关系式，并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请写圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
解：(1)y＝1.60x ， 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h， π是常量，V，R，h是变量.
变量和常量
概念
写出变量之间的关系式
变量：数值发生变化的量
常量：数值始终不变的量
第十九章 一次函数
19.1.1.1 变量与常量
1．能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
2．用含有一个变量的式子表示另一个变量.
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征，如:速度、时间、路程、面积等.
请你再写出三个“量”:_________________________；同时用“数”来表示“量”的大小.
周长、温度、体积
问题1
汽车以 60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填表，并回答问题：
t / h 1 2 3 4 5
s / km
思考下面几个问题：
60
120
180
240
300
1.在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变的量是____________.
2.根据表格可以看出，s 的值随 t 的值的变化而变化.
时间t、路程s
速度60 km/h
问题2
电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收人各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
根据题意，可以得出三场电影的票房收入分别为1 500元，2 050元，3 100元.
得出结论：票房收入 y 的值随售出电影票张数 x 的值的变化而变化.
问题3
你见过水中涟漪吗？在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的值的变化而变化吗？
圆的面积 S 分别为 100 π cm2，400 π cm2，900 π cm2.
得出结论：S 的值随 r 的值的变化而变化.
问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？ y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
邻边长 y 分别为 2m，1.5m，1m，0.5m.
得出结论：y 的值随 x 的值的变化而变化.
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，例如时间 t ，路程 s ；售出票数 x ，票房收入 y ……有些量的数值是始终不变的，例如速度 60 km/h，票价 10 元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_______，数值始终不变的量为________.
变量
常量
例1 指出下列问题中的常量与变量:
(1)某水果店橘子的单价为 5元／kg，买a kg橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，
变量是 ；
(3)三角形的一边长是 5 cm，它的面积 S(cm2) 与这边上的高 h(cm) 的关系
式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C，r
S，h
怎样判断一个量是常量还是变量？
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量．
思考
问题 1~4 中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
在问题 1 中，观察填出的表格，可以发现：t 和 s 是两个变量，每当 t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.例如 t ＝ 1，则 s ＝ 60; t ＝ 2,则
s＝120 ……t ＝ 5，则 s＝300.
在问题2中，可以发现：x和y是两个变量，每当x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，则y＝3 100.
在问题3中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S＝πr2 .据此可以算出 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在问题4中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x 取定一个值时， y 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为y＝5－x.据此可以算出 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
1.以 21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度 h (m)与小球运动的时间 t (s)之间的关系是 h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
B
2.下列说法不正确的是( )
A．正方形的面积 S＝a2 中有两个变量 S，a
B．圆的面积 S＝πR2 中 π 是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果 x＝y，则x，y都是常量
D
3.(1)某报纸每份 1.60 元，请写出购买 x 份该报纸与所需钱数 y (元)之间的关系式，并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径 R 不变，请写圆柱的体积 V 与圆柱的高 h 的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
解：(1)y＝1.60x ， 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h， π是常量，V，R，h是变量.
变量和常量
概念
写出变量之间的关系式
变量：数值发生变化的量
常量：数值始终不变的量