19.1.1.2 函数 课件（共22张PPT）

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第十九章 一次函数
19.1.1.2 函数
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
3.会根据函数解析式求函数值.
思考：
(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y . 对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确 定的人口数 y 吗？
年份 1984 1989 1994 1999 2010
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确 定的人口数 y.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
特别提醒：
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同，如：函数y=x2,当x=1和x=-1时，y的对应值都是 1.
回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.
时间 t 是自变量，路程 s 是 t 的函数.当 t =1 时，函数值 s =60，当 t =2 时，函数值 s =120.
在前面所给出的心电图和人口数统计表中，函数关系是怎样的？
在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.
你能得出什么结论？
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.
A，B
例1　如图，各曲线中表示 y 是 x 的函数的是________．
A B C D
解析：要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
例2　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解： (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为
y＝ 50－0.1x.
像 y＝ 50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
在解决第（2）问之前，思考：如何确定实际问题中自变量的取值范围？
自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．
解：(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
例2　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
例2　汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
你能根据例 2 (3) 的解题过程，总结一下求函数值的方法吗？
求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，
要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，
使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.
B
1．下列说法正确的是(　　)
A．变量 x，y 满足 y2＝x，则 y 是 x 的函数
B．变量 x，y满足 x＋3y＝1，则 y 是 x 的函数
C．变量 x，y满足 |y| ＝x，则 y 是 x 的函数
D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变量，V是r的函数
2．油箱中有油 30 kg ，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间 t（min）之间的函数关系式是____________，自变量 t 的取值范围是_________.
0≤t≤60
3．已知某公司的推销员每月的基本工资是1 200元,每推销一件商品得奖金 50 元,则推销员每月的总收入 y (元)与推销商品量 x (件)之间的关系式是_______________.
　y=1 200+50x　
4．函数 y =　　　　　的自变量x的取值范围是_________________.
5．使函数 y =　　　　　　　有意义的自变量 x 的取值范围为
______________________.
x≥－2且x≠1
x≤ 且x≠0且x≠－2
6．据测定,海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米．
(1)写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式；
(2)当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要多少年
解:(1)根据题意得海沟增加的宽度为 0.06 x 米，
∴海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 米之间的表达式为 y=0.06x+100.
(2)当 y = 400 时，0.06x+100=400，解得x=5 000.
答:当海沟宽度 y 扩张到 400 米时,需要 5 000 年.
函数
概念
自变量
取值范围
函数值
对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义