人教版八年级数学下册课件 19.1.2.1 从函数图象中获取信息

(共21张PPT)
第十九章 一次函数
19.1.2.1 从函数图象中获取信息
1．理解函数的图象的概念；
2．能根据所给函数图象读出一些有用的信息．
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为_________，其中x的取值范围是_______.
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
x＞0
S=x2
思考：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对_________来表示.即坐标平面内______与有序数对是一一__________的.
对应
有序数对
点
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.　　　　
(4)自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
2.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
猜测：自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，唯一确定了一个点（x，S）.
在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.所得曲线上每一个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
用空心圈表示不在曲线的点.因为 x=0 不在 x 的取值范围之内，所以点(0,0)不在函数图象上，故用空心圈表示它，如果这点在函数图象上，则要画成实心点.
用光滑曲线连接画出的点
　　一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．前面画出的曲线就是函数 S=x2 (x＞0)的图象．
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了某地的春季某天气温T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
（1）从函数图象可知：这一天中____时气温最低（_______）,
______时气温最高（________）;
4
－3°C
14
8°C
（2）从________至 _______气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从_______至 ________气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
例 如图1，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的 对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
解：(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是
0.08 km/min.
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
1．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)
D
2．如图反映的是小刚从家里跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后走回家,其中x表示时间,y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)体育场离小刚家_______千米,小刚在体育场锻炼了_______分钟;
(2)体育场离文具店　 　千米,小刚在文具店停留了　 　分钟;
(3)小刚从家跑步到体育场的速度是 　千米/分钟.
　
　20　
　1　
　15　
　2.5　
3．如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
解： (1)7时和12时，上海与北京的气温相同．
(2)0时至7时，12时至24时，上海比北京的气温高；7时至12时，上海比北京的气温低．
函数的图象
函数图象的概念
从图象中获取信息
有序数对与图象上的点一一对应
1.了解纵、横轴的一样
2.判定函数与自变量的关系