19.2.1.1 正比例函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.1.1 正比例函数
1.理解正比例函数的概念
2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为 300 km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程 y (单位：km)与运行时间 t (单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1 100 km的南京南站？
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：1 318 ÷ 300≈4.4（h）.
(2)京沪高铁列车的行程 y (单位：km)与运行时间 t (单位：h)之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，
函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4).
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站
1 100 km的南京南站？
解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
变量是y和t，常量是300；
对应的关系式是函数关系；
t是自变量，y是函数.
特别提醒：
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.
以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
(2)铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g)随它的体积 V (单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)
随练习本的本数 n 的变化而变化.
(4)冷冻一个 0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度 T (单位: ℃)随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化.
l=2πr
m=7.9V
h=0.5n
T=－2t
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 9V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
如函数y＝300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k为常数， k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长 C 是半径 r 的函数；
(2)油箱中有油 30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min 流尽，则油箱中余油量 Q (L)是流出时间 t (min)的函数；
(3)小明以 4 km/h 的速度匀速前进，则他所走的路程 s (km)是时间 t (h)的函数；
(4)某种商品每件进价 100 元，售出时每件获得 20% 的利润，销售额
y(元)是售出商品数量 x (件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．
1.若函数y=(k－1)x|k|是关于x的正比例函数，则k=______.
2.若函数y=(m－1)x+m2－1是关于x的正比例函数，则m=_______.
3. 若函数y=(m－1)x是关于x的正比例函数，则m_________.
　≠1　
　－1　
　－1　
4.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1)正方形的边长为xcm，周长为y cm；
(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；
(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1. 5 cm，高为x cm，体积为ycm3.
解： (1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．
(3)y＝2×1.5x，即y＝3x(x＞0)．
(1)，(2)，(3)都是正比例函数．
5.已知y=(k+1)x+k－1是关于x的正比例函数，求k的值.
解：根据题意得k+1≠0且k－1=0，解得k=1.
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
正比例函数
概念
两点注意
y=kx
自变量x的指数为1
比例系数k不等于0