19.2.2.1 一次函数 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.2.1 一次函数 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 792.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 18:05:39 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2.1 一次函数
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，
气温从5 ℃减少6x℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
(2)函数 y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？
y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
c=7t－35(20≤t≤25)
G=h－105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化．
y=0.1x＋22
y=－5x＋50(0≤x＜10)
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？
一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
一次函数
特别提醒：
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：
1.k ≠ 0；
2.自变量 x 的次数是1；
3.常数项 b 可以是任意实数 .
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝ .
分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为
所以 是一次函数.
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.
即m=－1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.
(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15－x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2(15－x).解得x=10，所以y=15－x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
一次函数
一次函数的概念
简单应用
y＝kx＋b， x是自变量，
y是x的函数
自变量取值满足实际意义
第十九章 一次函数
19.2.2.1 一次函数
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
(1)试用函数解析式表示y与x的关系.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，
气温从5 ℃减少6x℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即 y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
(2)函数 y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？
y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
c=7t－35(20≤t≤25)
G=h－105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随x的变化而变化．
y=0.1x＋22
y=－5x＋50(0≤x＜10)
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？
一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
一次函数
特别提醒：
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：
1.k ≠ 0；
2.自变量 x 的次数是1；
3.常数项 b 可以是任意实数 .
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝ .
分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为
所以 是一次函数.
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.
即m=－1时，这个函数是正比例函数.
例2 已知函数 y=(m－1)x＋1－m2.
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.
(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15－x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2(15－x).解得x=10，所以y=15－x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
一次函数
一次函数的概念
简单应用
y＝kx＋b， x是自变量，
y是x的函数
自变量取值满足实际意义