19.2.2.2 一次函数的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2.2 一次函数的图象与性质
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性.
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
形如 的函数，叫做正比例函数.
形如 的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
画出函数y=－6x与y=－6x＋5的图象.
x －2 －1 0 1 2
y=－6x
y=－6x＋5
12
6
0
－6
－12
17
11
5
－1
－7
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
1.作出图象
2.观察与比较
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，
函数y=－6x＋5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－6x向 平移 个单位长度得到.
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，5）
相同
上
5
y
O
1
x
-2
7
5
3
9
11
y=-6x
y=-6x+5
思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
例1 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x－1
y=－0.5x＋1
－1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
解：列表表示当x=0，x=1时
两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
画出函数y=x+1， y=－x+1， y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
从 k，b的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
思考：k，b的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
解：(2)当 直线经过第二、三、四象限．
直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可能等于0.
1 .函数y=3x－4经过第 象限.
3.一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则正整数m= .
2.一次函数y=-x-5的图像不经过第 象限.
O
4.根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中，k与b的取值范围 .
k<0，b>0
一、三、四
一
1或2
5.直线y=－2x+3不经过第　 　象限.
6.若一次函数y=(m－5)x－3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为　 　.
　m＞5　
　三