19.2.2.3 待定系数法求一次函数解析式 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2.3 待定系数法求一次函数解析式
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
已知一次函数的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
选取
解出
先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k 和 b 的值 .
例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
1.正比例函数y=kx经过点(－1，2)，则它的函数解析式为　 　.
2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式为　 　.
3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式为　 　.
　y=－x+10　
　y=－2x+1　
　y=－2x　
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
－18
－42
l
y
x
5.已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式
得 解得
所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
6.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2).
(1)求这个函数的解析式；(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，
∴解析式为y=2x+4.
(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，
因而(－5，3)不在此函数的图象上.
求一次函数
解析式
待定系数法
1设
2列
3解
4写