19.2.3.2 一次函数与二元一次方程组 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.3.2 一次函数与二元一次方程组 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 18:06:35 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.3.2 一次函数与二元一次方程组
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.
2.体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题.
一次函数与二元一次方程(组)的关系
二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.
特别提醒：
因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.
以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合( 是一条直线 ) .
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系.
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
解：(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
还可以用一次函数的图象解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20， 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
观察函数图象，直接回答下列问题：
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，2号气球比1号气球高.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
例1 利用图象法解二元一次方程组：
x 0 1
y＝3x－2 －2 1
y＝2－x 2 1
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为
解：列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图.
用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.
例2 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
C
解析：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．
1.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点坐标为___________．
(－4，1)
2.若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
3.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组 的解．
分析：首先画出y＝2x－2，y＝x＋3的图象．
(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值．
(2)求方程组的解看两直线的交点，x＝横坐标的值，y＝纵坐标的值．
解：画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组
的解
为
一次函数与二元一次方程组的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.
第十九章 一次函数
19.2.3.2 一次函数与二元一次方程组
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组.
2.体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题.
一次函数与二元一次方程(组)的关系
二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.
特别提醒：
因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间的关系是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.
以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合( 是一条直线 ) .
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系.
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
解：(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
还可以用一次函数的图象解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20， 25)，这也说明当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度.
观察函数图象，直接回答下列问题：
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
（1）20min后，1 号气球比2 号气球高.
（2）0~20min时，2号气球比1号气球高.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.
由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
例1 利用图象法解二元一次方程组：
x 0 1
y＝3x－2 －2 1
y＝2－x 2 1
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为
解：列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图.
用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.
例2 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
C
解析：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．
1.已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点坐标为___________．
(－4，1)
2.若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
B
3.在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象．利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组 的解．
分析：首先画出y＝2x－2，y＝x＋3的图象．
(1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值．
(2)求方程组的解看两直线的交点，x＝横坐标的值，y＝纵坐标的值．
解：画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示．
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组
的解
为
一次函数与二元一次方程组的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交点坐标.