19.3 选择方案 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.3 选择方案 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 855.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 18:10:10 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 选择方案
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
1.三种收费方式有什么区别？
2.在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？
3.影响超时费的因素是什么？
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
A，B会变化，C不变.
上网费=月使用费+超时费
上网时间
没有，与上网的时间有关.
5.设月上网时间为x小时，则方案方式A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，要比较上网费用，需在 x > 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2.
利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.
在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.
思考：在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．所以考虑收费金额时，要把上网时间分为25小时内和超过25小时两种情况.得到的函数如下：
问题：你能写出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间 x的函数解析式吗？
当x≥0时，y3=120.
分别写出函数解析式如下：
在同一坐标系画出它们的图象：
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间_____________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金 /(元/辆) 400 280
问题1：共有几种租车方案？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）同时租甲种车和乙种车．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
租用甲种车：240÷5=5 （辆），
租用乙种车：240÷30=8（辆）.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有1名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6，可以排除单独租乙种车的方案，所以租车的辆数只能为6．
思考：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y是x的函数，即y=400x+280(a-x).
将已经确定的a的值带入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？
可以得到x的取值范围：4≤x≤5
结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
方案1：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，
y=120×4+1 680=2 160（元）.
方案2：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，
y=120×5+1 680=2 280（元）.
所以应该选择方案1.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
2.某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得 解得18≤x≤20，
∵x是正整数，∴x＝18，19，20.
共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，
∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
解决方案问题
建立数学模型
确定自变量取值范围
利用函数增减性选出最佳方案
第十九章 一次函数
19.3 选择方案
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
1.三种收费方式有什么区别？
2.在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？
3.影响超时费的因素是什么？
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
A，B会变化，C不变.
上网费=月使用费+超时费
上网时间
没有，与上网的时间有关.
5.设月上网时间为x小时，则方案方式A，B的收费金额y1，y2都是x的函数，要比较上网费用，需在 x > 0 的条件下，考虑何时(1)y1 = y2，(2) y1 < y2， (3)y1 > y2.
利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能解答上述问题.
在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.
思考：在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．所以考虑收费金额时，要把上网时间分为25小时内和超过25小时两种情况.得到的函数如下：
问题：你能写出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间 x的函数解析式吗？
当x≥0时，y3=120.
分别写出函数解析式如下：
在同一坐标系画出它们的图象：
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间_____________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金 /(元/辆) 400 280
问题1：共有几种租车方案？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）同时租甲种车和乙种车．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
租用甲种车：240÷5=5 （辆），
租用乙种车：240÷30=8（辆）.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有1名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6，可以排除单独租乙种车的方案，所以租车的辆数只能为6．
思考：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y是x的函数，即y=400x+280(a-x).
将已经确定的a的值带入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？
可以得到x的取值范围：4≤x≤5
结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
方案1：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，
y=120×4+1 680=2 160（元）.
方案2：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，
y=120×5+1 680=2 280（元）.
所以应该选择方案1.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法，其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
2.某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得 解得18≤x≤20，
∵x是正整数，∴x＝18，19，20.
共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；
方案二：生产A产品19件、B产品11件；
方案三：生产A产品20件、B产品10件．
(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，
∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝18时，y有最大值，
y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
解决方案问题
建立数学模型
确定自变量取值范围
利用函数增减性选出最佳方案