20.1.2.1 中位数 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 20.1.2.1 中位数 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 787.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-25 19:50:28 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.2.1 中位数
1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.
2.掌握中位数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数.
解：根据表中数据，计算可得这个公司员工月收入的平均数为6 276.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
这个公司的月收入平均数是6 276，但全公司仅有3名员工的收入在此之上，而另外22名员工的收入都在6 276之下，所以用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合适.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平比较合理.确定中等收入数值的标准是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
中等水平的含义是中位数，利用中位数可以更好地反映这数据的集中趋势.
你能给出中位数的定义吗？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
利用中位数分析数据，可以获得一些信息.例如，将表格中25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？这说明了什么？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列；
2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
例2 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
C
解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
特别提醒：
一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 .
中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 .
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A．12 B．13
C．13.5 D．14
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
B
2.若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )
A．0 B．2.5
C．3 D．5
C
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
4.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，∴x＝8，(10+x)÷2＝9.
∴这组数据的中位数是9.
中位数
概念
步骤
位置代表值，唯一
1.排序
2.找数或计算平均数
第二十章 数据的分析
20.1.2.1 中位数
1.理解中位数的概念，会求一组数据的中位数.
2.掌握中位数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数.
解：根据表中数据，计算可得这个公司员工月收入的平均数为6 276.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
这个公司的月收入平均数是6 276，但全公司仅有3名员工的收入在此之上，而另外22名员工的收入都在6 276之下，所以用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合适.
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
思考：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平比较合理.确定中等收入数值的标准是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
中等水平的含义是中位数，利用中位数可以更好地反映这数据的集中趋势.
你能给出中位数的定义吗？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
利用中位数分析数据，可以获得一些信息.例如，将表格中25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3 400，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？这说明了什么？
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列；
2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
(2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
例2 某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
C
解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.
从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6.
特别提醒：
一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 .
中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 .
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )
A．12 B．13
C．13.5 D．14
年龄(岁) 12 13 14 15
人数(名) 2 4 3 1
B
2.若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )
A．0 B．2.5
C．3 D．5
C
3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=16，即x=17.
4.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，∴x＝8，(10+x)÷2＝9.
∴这组数据的中位数是9.
中位数
概念
步骤
位置代表值，唯一
1.排序
2.找数或计算平均数