20.2.2 平均数、中位数、众数、方差的综合应用 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
第二十章 数据的分析
20.2.2 平均数、中位数、众数、
方差的综合应用
1.能熟练计算一组数据的方差.
2.体会数据波动中方差的求法，理解数据处理的实际意义.
回顾方差的计算公式，并说明方差的意义．
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
问题：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
为了确定选择哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．
样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生 产的鸡腿.
在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．
某校积极开展国防知识教育，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示．
(1)根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
8.5
0.7
8
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
解：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
反映数据的波动大小．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
在解决实际问题时，方差的作用是什么？
例 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
21
20
21
19
19
20
17
24
20
17
19
23
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.波动性越小的台阶走起来越舒服.　　　
甲
乙
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
解：
∵
1．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？
8环
7.5环
(2)s甲2＝ ×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.
∵ ＝ ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，
∴s乙2＝ ×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
∵s乙2 ＜s甲2 ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
2.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)，
x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.024 34(m2)．
因为s甲2解：
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：　　　
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤：
1.计算出各组样本数据的平均数.
2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差.
3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比较，从而作出决策.