20.1.1 平均数（1） 课件 (共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 20.1.1 平均数（1） 课件 (共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 808.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 11:39:50 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数（1）
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
特别提醒：
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数.
某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
结合例题的解答过程，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：
1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权．
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
平均成绩应该等于总年龄数除以总人数，由于各个年龄段的人数不相同，因此它们的“权”不相同，所以应该用加权平均数公式求解.
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
D
解析：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．
∵
∴小王的成绩为86分．
答案：D
2.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50% . 小桐的三项成绩(百分制) 依次是95， 90， 85. 小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，
得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．
所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．
平均数
算术平均数
加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数（1）
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前通过数据计算，我们学均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.这节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
特别提醒：
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
问题2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
对于上述问题是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
定义：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数.
某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
结合例题的解答过程，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：
1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权．
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的 平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
平均成绩应该等于总年龄数除以总人数，由于各个年龄段的人数不相同，因此它们的“权”不相同，所以应该用加权平均数公式求解.
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分
C．84.5分 D．86分
D
解析：把2，3，5分别看作是85分，80分和90分的权，按加权平均数的计算公式计算即可．
∵
∴小王的成绩为86分．
答案：D
2.某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
小菲 80 77 82 83 75 78 89
小岚 79 80 77 76 82 85 81
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．
3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50% . 小桐的三项成绩(百分制) 依次是95， 90， 85. 小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，
得95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．
所以小桐这学期的体育成绩是88.5分．
平均数
算术平均数
加权平均数