人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第二册 4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-23 21:12:06 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式1
复习回顾
1
等差数列 等比数列
定义
通项公式
性质
Sn
探究新知
3
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
问题3：总麦粒数S64怎么求？
探究新知
3
探究S64的求法:
大家猜想S64应该等于多少？
探究新知
3
可将两式相减，消去这些相同项，得
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
问题5：根据两式我们如何求出S64的值呢？
等式两边乘上的2是此数列的什么？
探究新知
3
问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
7300多亿吨
国王的诺言不能实现！
人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!
探究新知
3
(1)
(2)
错位相减法
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
探究新知
3
首项
末项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
注意
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
典例分析
4
典例分析
4
不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.
典例分析
4
解法1：
例3
(1)
(2)
(3)
解法2：
两式相除：实现整体消元的目的
典例分析
4
证明：
例4
典例分析
4
巩固练习
5
巩固练习
5
巩固练习
5
巩固练习
5
5.如果一个等比数列前5项和等于10, 前10项的和等于50, 求这个数列的公比.
解法1：
解法2：
课堂小结
6
1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.
2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.
4.3.2 等比数列的前n项和公式1
复习回顾
1
等差数列 等比数列
定义
通项公式
性质
Sn
探究新知
3
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
问题3：总麦粒数S64怎么求？
探究新知
3
探究S64的求法:
大家猜想S64应该等于多少？
探究新知
3
可将两式相减，消去这些相同项，得
问题4：S64进行怎样的变形能出现264？
问题5：根据两式我们如何求出S64的值呢？
等式两边乘上的2是此数列的什么？
探究新知
3
问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
7300多亿吨
国王的诺言不能实现！
人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!
探究新知
3
(1)
(2)
错位相减法
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？
探究新知
3
首项
末项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
注意
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
典例分析
4
典例分析
4
不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.
典例分析
4
解法1：
例3
(1)
(2)
(3)
解法2：
两式相除：实现整体消元的目的
典例分析
4
证明：
例4
典例分析
4
巩固练习
5
巩固练习
5
巩固练习
5
巩固练习
5
5.如果一个等比数列前5项和等于10, 前10项的和等于50, 求这个数列的公比.
解法1：
解法2：
课堂小结
6
1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.
2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.