4.2 直线、射线、线段(第2课时)线段的比较与运算 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
1.会比较两条线段的长短
2.初步学会用尺规作图画一条线段等于已知线段及线段的和差.
教学难点：
线段中点的灵活运用.
●
●
基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单说成：两点确定一条直线.
复习回顾
“有”
——存在，
“只有”
——唯一，
“确定”
——有且仅有.
A
B
复习回顾
表示直线，射线，线段的方法：
(1)用一个小写英文字母表示；
(2)用线上的两个点表示.
a
A
●
●
a
●
●
A
B
直线AB或直线BA
●
●
A
B
直线
线段AB或线段BA
线段
OA
O
新知导入
如何比较两位同学身高？
我们常用的目测法.
但两人的身高相差不大时，目测法不够准确，还有其它方法比较吗？
(1)站在同一水平线上,看两人头顶的高低比较.
(2)先测量出两人的身高后再比较.
我身高1.5
我身高1.53，
比你高
新知讲解
比较两条木棍的长短
C
D
A
B
试比较木棍AB，CD的长短.
AB=2.6cm
CD=5.5cm
∴AB方法1：（度量法）
用刻度尺分别量出两根木棍的长度，进行比较.（从“数”的角度去比较线段的长短）
新知讲解
1.将木棍AB沿着木棍CD的方向落下,木棍AB的端点A与木棍CD的端点C重合.
2.若端点B点落在端点C，D之间，则得到木棍AB小于木棍CD.
∴AB试比较木棍AB，CD的长短.
C
D
A
B
新知讲解
1.将木棍AB沿着木棍CD的方向落下,木棍AB的端点A与木棍CD的端点C重合.
2.若端点B点与端点D重合，则得到木棍AB等于木棍CD.
∴AB=CD
试比较木棍AB，CD的长短.
C
D
A
B
新知讲解
1.将木棍AB沿着木棍CD的方向落下,木棍AB的端点A与木棍CD的端点C重合.
2.若端点B点落在CD的延长线上，则得到木棍AB大于木棍CD.
∴AB>CD
试比较木棍AB，CD的长短.
C
D
A
B
方法2: (叠合法）
把两根木棍的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较.
方法2: (叠合法）
把两根木棍的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较.(从“形”的角度比较）
归纳
简单记为：起点对齐，看终点.
方法1：（度量法）
用刻度尺分别量出两根木棍的长度，进行比较.（从“数”的角度比较）
新知讲解
C
D
A
B
AB=3cm
CD=4.5cm
∴AB（度量法）用刻度尺分别量出两根木棍的长度.
如图，有两条线段AB，CD，是否可以用度量法和叠合法这两种方法来判断这两条线段的大小呢？
新知讲解
图中的两条线段能像木棍那样叠合起来比较吗？有什么办法可以使这两条线段叠合呢？
A
B
C
D
让圆规的两个尖分别与线段AB两个端点重合，保持圆规大小移到线段CD.
有,可以利用圆规.
圆规的尖点与线段C点重合，铅笔尖落在线段CD内，则AB圆规的尖点与线段C点重合，铅笔尖落在与点D重合，则AB=CD.
圆规的尖点与线段C点重合，铅笔尖落在线段CD外，则AB>CD.
新知讲解
圆规只改变线段的位置，不改变线段的长度.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知讲解
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
尺规画法:
a
B
A
E
第一步：用直尺画射线 AE
第二步：用圆规在射线 AE上截取AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
●
新知讲解
1.尺规作图的工具是( ).
A 刻度尺和圆规
B 三角板和量角器
C 直尺和量角器
D 没有刻度的直尺和圆规
D
2. 有不在同一直线上的两条线段和 ， 李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ）
A. AB=CD B. AB>CD C. ABB
新知讲解
如图，已知线段a、b画一条线段，使它等于a+b.
解:(1)作射线OP；
(2)在射线OP上依次截取OA=a，AB=a；
OB就是所求的线段.即：OB=OA+AB=a+b
b
a
A
●
B
●
O
P
新知讲解
如图，已知线段a、b画一条线段，使它等于2a-b.
解:(1)作射线OP；
(2)在射线OP上依次截取OA=a，AB=a；
(3)在线段OB上截取BC=b，
则OC=2a-b， OC就是所求的线段.
b
a
A
●
B
●
C
●
O
P
新知讲解
A
B
C
②线段AB、AC的差等于线段BC.
①线段AC、BC的和等于线段AB.
符号语言：AC+BC=AB.
符号语言：AB-AC=BC.
③线段AB、BC的差等于线段AC.
符号语言：AB-BC=AC.
如图所示，图中共有三条不同的线段，它们和差关系如下：
新知讲解
1.如图1,AB=CD,填空：
2.如图，已知线段a、b画一条线段，使它等于a-b.
●
●
A
B
D
C
图1
a
b
AD= + +CD= +CD = +BD
AC= -CD; BC= -AB;
(3)BD= +CD;
AB
BC
AC
AB
AD
AC
BC
新知讲解
∴AC＝ = AB
如图，把一条线段分成 的两条线段的点叫做这条线段的中点.
●
B
A
C
相等
中点
BC
∵C是AB的中点
几何语言：
或AB = AC＝ BC .
2
2
反之也成立：
∵ AC＝BC= AB
或AB =2AC＝2BC .
∴ C是AB的中点.
新知讲解
∴AC＝ = = AB
如何表示三等分点？四等分点呢？
CD
∵C,D是线段AB的三等分点.
几何语言：
●
B
A
C
●
D
如图,C,D是线段AB的三等分点.
BD
N
M
E
F
G
●
●
●
如图E,F,G是线段MN的四等分点.
几何语言：
∵ E,F,G是线段MN的四等分点.
∴ME＝ = = = AB
EF
FG
GN
新知讲解
例 如图，已知B，C两点把线段 AD 分成 2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，且EC=2cm.求AD，BE的长.
分析：已知B，C两点把线段AD分成 2∶3∶4 的三部分，也就是如果把线段AD分成相等的9份，那么AB占有 2 份,BC占有 3 份,CD占有4 份,因此可设每一份为xcm，则AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm.
新知讲解
解:设每一份为xcm，则AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm,根据题意，得
AD=AB+BC+CD=9x
E是线段AD的中点
EC=ED-CD=4.5x-4x=0.5X
即0.5x＝２
解得x＝４
ED= AD=4.5x
所以AB=8cm，BC=12cm，CD=16cm
新知讲解
所以AD=AB+ BC + CD =8+12+16=36cm
AE= AD=18 cm
BE=AE－AB=18-8=10cm
课堂练习
1. 如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）
A. AC＜BD B. AC＝BD
C. AC＞BD D. 不能确定
A B C D
B
2. 同一条直线上三点 ,则AC的长度为（ ）
B
课堂练习
3. 如图，点B、C在线段AD上，AC＝BD，BC=AB ，那么 与 的数量关系为（ ）
A B C D
A. AC=3CD B. AC＝4CD
C. AC=5CD D. AC=6CD
B
课堂练习
4.如果点M在线段AB上，下列表达式中不能表示点M是线段AC中点的有（ ）.
A AM=MB B AM=AB
C AB=2AM D AM= AB
B
5. 如图，D是线段AB上的一点，点C是AB的中点AB＝6,BD=1 ， 则CD =（ ）
A C D B
A. 1 B. 3 C. 2 D. 6
C
课堂练习
6.根据图中填空：
(1) AD－ ＝AC ; AB＋ ＝AC
(2) BD－BC＝ -AC ; AB+BC＝AD－ .
CD
BC
AD
CD
7.如图，点D为线段AC的中点BC= AB,BD=1cm，则AB的长为 cm.
A D B C
4
课堂练习
8.如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若AB=8cm,求线段BC的长度.
解：因为AB=8cm，D是AB的中点
所以AD= AB =4cm；
因为C是AD的中点，
所以AC= AD=2cm
●
●
●
●
B
A
D
C
BC=AB-AC=6cm
课堂练习
9. 问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：因为点C是线段AB的中点， ，
所以 ， AD=2AE．
因为DB=AB ，
所以DB= 2AE=2(AC AE)=2EC．
因为EC=3，
所以DB= ．
点E是线段AD的中点
AB=2AC
AD
2AC
6
课堂练习
10. 如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段AK的长.
A C K D B
分析：利用已知条件AC：CD：DB＝3：4：5，设AC＝3x，可得到CD＝4x，DB＝5x，再根据AB=60，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的长；再利用线段中点的定义可求出KC的长；然后根据AK=KC+AC，代入计算求出AK的长.
课堂练习
解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，
∴AK＝KC+AC＝25.
∴KC＝ CD＝10.
∵点K是线段CD的中点.
∴x＝5
∴AB＝3x+4x+5x＝60
∵AB＝AC+CD+DB＝60
课堂总结
1. 画一条线段等于已知线段.
●
B
A
C
中点
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，则点M叫做线段AB的中点.
若点M在线段AB上，且AM=MB，则点M叫做线段AB的中点.
3. 线段的中点.
2. 比较两条线段的长短的两种方法.
(2). 叠合法
(1). 度量法
作业布置
第128页第2、3题
谢谢
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