4.2 直线、射线、线段(第3课时)线段的性质及两点的距离 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2 直线、射线、线段(第3课时)线段的性质及两点的距离 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 12:35:37 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第3课时 线段的性质及两点的距离
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
“两点之间,线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
教学难点：
“两点之间，线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
新知讲解
如图从A地到B地有四条道路.
●
●
A
B
怎样走最近？
思考：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
如果能，在图上画出最短路线.
①
②
③
④
⑤
经过比较，我们得出第⑤路最短.
新知讲解
我们发现一个关于线段的基本事实（线段的性质）：
线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
●
●
A
B
如图，把原来弯曲的河道改直，Ａ，Ｂ两地间的河道长度有什么变化
新知讲解
你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
河道长度变短了.
练一练
1. 下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
B. 植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.
C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系.
D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
A
练一练
3.把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).
A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线
C 两点之间，直线最短 D 两点确定一条线段
A
2.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
两点确定一条直线 B.两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直
C
新知讲解
例1 如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
A
●
B
●
C
●
D
●
新知讲解
解∶为使PA+PC最小，点P应在线段AC上;为使PB+PD最小，点P应在线段BD上.
因此,当点P是AC与BD的交点时,PA十PB十PC+PD的值最小.
故水厂P应建在AC与BD的交点处.
A
●
B
●
C
●
D
●
P
●
练一练
1.如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上经过一点P，使A，B之间距离最短，请问：点P 应在哪里？为什么？请画出图形.
A
●
B
●
连接AB交河流于点P．
解：因为两点之间，线段最短．
P
●
新知讲解
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
两点的距离：
A
B
两点之间，线段最短
如A、B间长度为9cm,则A、B两点的距离是9cm.
新知讲解
关于两点之间的距离，下列说法正确的是( ).
A 连结两点的线段叫做两点间的距离.
B 两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.
C 连结两点的直线的长度，叫做两点的距离.
D 连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离.
D
新知讲解
例2 若A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10 cm，BC＝2 cm，则A，C两点间的距离.
分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM的长．
新知讲解
AC＝AB＋BC＝10＋2＝12(cm)；
解：(1)点C在A，B之间时，
AC＝AB－BC＝10－2＝8(cm)．
所以A，C两点间的距离是12 cm或8 cm.
(2)当点C在A，B的延长线上时，
A
●
C
●
B
●
A
●
C
●
B
●
新知讲解
1. 下列现象，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( ).
A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
B
新知讲解
2. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
B
新知讲解
3. A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A→C→B→D
B. A→C→D
C. A→E→D
D. A→B→D
C
新知讲解
4. A，B，C是不在一条直线上的三个点，下列判断不正确的是( )
A AB＋AC>BC B BC＋AC>AB
C AB＋BC>AC D AB＋BC＝AC
5. 若点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A 8 B 2 C 4 D 无法确定
D
B
新知讲解
6.如图点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长度是( )
A．3 cm B．3.5 cm
C．4 cm D．4.5 cm
A
●
C
●
B
●
D
●
C
板书设计
7. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是（ ）
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7和9
8. 若数轴上点A表示的数为-2 ， 且点A和点B的距离为3，则点B表示的数是（ ）
-5 B. 1
C. -2或3 D. -5或1
C
D
新知讲解
9. 公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游
人观赏湖面风光能起什么作用？
答：这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
新知讲解
10.如图，A、B是公路n两旁的两个村庄，若两村要在公路边上建立一个便民侯车亭，使它到A、B两村的距离和最小，试在n上标注出点P的位置，并说明理由．
A
●
B
●
P
●
n
解：连接AB交n于点P．
则P点为汽车站位置．
理由是：两点之间，线段最短．
新知讲解
11. 已知在直线上，A、B两点间距离是14cm，在直线上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，求AM两点的距离．
解：①当点C在点B左边时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM= AC ；
因为AC=AB-BC，AB＝14cm, BC＝4cm
所以AM= (AB-BC) = (14-4)=5cm
A
●
C
●
B
●
M
●
新知讲解
解：②当点C在B右边时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM= AC ；
因为AC=AB+BC，AB＝14cm, BC＝4cm
所以AM= (AB+BC) = (14+4)=9cm
所以线段AM的长为5cm或9cm．
A
●
C
●
B
●
M
●
课堂总结
1.线段的基本事实（线段的性质）：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
2.两点的距离：
作业布置
习题4.2第130页第10、11题
谢谢
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第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第3课时 线段的性质及两点的距离
人教版七年级上册
教学目标
教学重点：
“两点之间,线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
教学难点：
“两点之间，线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
新知讲解
如图从A地到B地有四条道路.
●
●
A
B
怎样走最近？
思考：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
如果能，在图上画出最短路线.
①
②
③
④
⑤
经过比较，我们得出第⑤路最短.
新知讲解
我们发现一个关于线段的基本事实（线段的性质）：
线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
●
●
A
B
如图，把原来弯曲的河道改直，Ａ，Ｂ两地间的河道长度有什么变化
新知讲解
你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
河道长度变短了.
练一练
1. 下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
B. 植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.
C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系.
D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
A
练一练
3.把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).
A 两点之间，线段最短 B 两点确定一条直线
C 两点之间，直线最短 D 两点确定一条线段
A
2.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
两点确定一条直线 B.两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短 D. 因为它直
C
新知讲解
例1 如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
A
●
B
●
C
●
D
●
新知讲解
解∶为使PA+PC最小，点P应在线段AC上;为使PB+PD最小，点P应在线段BD上.
因此,当点P是AC与BD的交点时,PA十PB十PC+PD的值最小.
故水厂P应建在AC与BD的交点处.
A
●
B
●
C
●
D
●
P
●
练一练
1.如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上经过一点P，使A，B之间距离最短，请问：点P 应在哪里？为什么？请画出图形.
A
●
B
●
连接AB交河流于点P．
解：因为两点之间，线段最短．
P
●
新知讲解
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
两点的距离：
A
B
两点之间，线段最短
如A、B间长度为9cm,则A、B两点的距离是9cm.
新知讲解
关于两点之间的距离，下列说法正确的是( ).
A 连结两点的线段叫做两点间的距离.
B 两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.
C 连结两点的直线的长度，叫做两点的距离.
D 连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离.
D
新知讲解
例2 若A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10 cm，BC＝2 cm，则A，C两点间的距离.
分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM的长．
新知讲解
AC＝AB＋BC＝10＋2＝12(cm)；
解：(1)点C在A，B之间时，
AC＝AB－BC＝10－2＝8(cm)．
所以A，C两点间的距离是12 cm或8 cm.
(2)当点C在A，B的延长线上时，
A
●
C
●
B
●
A
●
C
●
B
●
新知讲解
1. 下列现象，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( ).
A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙
B
新知讲解
2. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
B
新知讲解
3. A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）
A→C→B→D
B. A→C→D
C. A→E→D
D. A→B→D
C
新知讲解
4. A，B，C是不在一条直线上的三个点，下列判断不正确的是( )
A AB＋AC>BC B BC＋AC>AB
C AB＋BC>AC D AB＋BC＝AC
5. 若点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A 8 B 2 C 4 D 无法确定
D
B
新知讲解
6.如图点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3 cm，AB＝10 cm，那么BC的长度是( )
A．3 cm B．3.5 cm
C．4 cm D．4.5 cm
A
●
C
●
B
●
D
●
C
板书设计
7. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是（ ）
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7和9
8. 若数轴上点A表示的数为-2 ， 且点A和点B的距离为3，则点B表示的数是（ ）
-5 B. 1
C. -2或3 D. -5或1
C
D
新知讲解
9. 公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游
人观赏湖面风光能起什么作用？
答：这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
新知讲解
10.如图，A、B是公路n两旁的两个村庄，若两村要在公路边上建立一个便民侯车亭，使它到A、B两村的距离和最小，试在n上标注出点P的位置，并说明理由．
A
●
B
●
P
●
n
解：连接AB交n于点P．
则P点为汽车站位置．
理由是：两点之间，线段最短．
新知讲解
11. 已知在直线上，A、B两点间距离是14cm，在直线上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，求AM两点的距离．
解：①当点C在点B左边时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM= AC ；
因为AC=AB-BC，AB＝14cm, BC＝4cm
所以AM= (AB-BC) = (14-4)=5cm
A
●
C
●
B
●
M
●
新知讲解
解：②当点C在B右边时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM= AC ；
因为AC=AB+BC，AB＝14cm, BC＝4cm
所以AM= (AB+BC) = (14+4)=9cm
所以线段AM的长为5cm或9cm．
A
●
C
●
B
●
M
●
课堂总结
1.线段的基本事实（线段的性质）：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
2.两点的距离：
作业布置
习题4.2第130页第10、11题
谢谢
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